初中数学分式难题

第1页（共8页）一．选择题（共4小题）1．已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A．﹣1＜b≤3B．2＜b≤3C．8≤b＜9D．3≤b＜42．分式方程=有增根，则m的值为（）A．0和3B．1C．1和﹣2D．33．若方程=1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1D．1和﹣14．若分式方程有增根，则增根可能是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0二．填空题（共10小题）5．若关于x的分式方程无解，则a=．6．若关于x的方程=+1无解，则a的值是．7．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：．8．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是．9．分式方程=的解为．10．方程x2+=2的解是．11．方程的解是．12．已知正数x满足x10+x5++=15250，则x+的值为．13．若关于x的方程+=2有增根，则m的值是．14．将代入反比例函数中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数第2页（共8页）值记为y3，…，如此继续下去，则y2004=．三．解答题（共2小题）15．解方程：．16．当k为何值时，关于x的方程=+1，（1）有增根；（2）解为非负数．第3页（共8页）参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．（2014•德阳）已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A．﹣1＜b≤3B．2＜b≤3C．8≤b＜9D．3≤b＜4【解答】解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即（a﹣4）（a+1）=0，解得：a=4或a=﹣1，经检验a=4是增根，故分式方程的解为a=﹣1，已知不等式组解得：﹣1＜x≤b，∵不等式组只有4个整数解，∴3≤b＜4．故选：D2．（2011•齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（）A．0和3B．1C．1和﹣2D．3【解答】解：∵分式方程=有增根，∴x﹣1=0，x+2=0，∴x1=1，x2=﹣2．两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3，当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，当m=0时，方程为﹣1=0，此时1=0，即方程无解，故选：D．3．（2005•扬州）若方程=1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1D．1和﹣1【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得第4页（共8页）6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1．当x=1时，m=3，当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的，所以增根只能是x=1．故选：B．4．（2015秋•安陆市期末）若分式方程有增根，则增根可能是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，解得x=﹣1或1，∴增根可能是：±1．故选：C．5．（2009•鸡西）若关于x的分式方程无解，则a=1或﹣2．【解答】解：方程两边都乘x（x﹣1）得，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），整理得，（a+2）x=3，当整式方程无解时，a+2=0即a=﹣2，当分式方程无解时：①x=0时，a无解，②x=1时，a=1，所以a=1或﹣2时，原方程无解．故答案为：1或﹣2．6．（2013•绥化）若关于x的方程=+1无解，则a的值是2或1．．【解答】解：x﹣2=0，解得：x=2．方程去分母，得：ax=4+x﹣2，即（a﹣1）x=2当a﹣1≠0时，把x=2代入方程得：2a=4+2﹣2，解得：a=2．当a﹣1=0，即a=1时，原方程无解．故答案是：2或1．第5页（共8页）7．（2012•资阳）观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：x=n+3或x=n+4．【解答】解：∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，由②得，方程的根为：x=2或x=3，由③得，方程的根为：x=3或x=4，∴方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，∴x+=2n+4可化为（x﹣3）+=n+（n+1），∴此方程的根为：x﹣3=n或x﹣3=n+1，即x=n+3或x=n+4．故答案为：x=n+3或x=n+4．8．（2010•双鸭山）已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是a≤﹣1且a≠﹣2．【解答】解：去分母，得a+2=x+1，解得：x=a+1，∵x≤0，x+1≠0，∴a+1≤0，x≠﹣1，∴a≤﹣1，a+1≠﹣1，∴a≠﹣2，∴a≤﹣1且a≠﹣2．故答案为：a≤﹣1且a≠﹣2．9．（2013•常德）分式方程=的解为x=1．【解答】解：去分母得：3x=x+2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：x=110．（2005•广州）方程x2+=2的解是±1．第6页（共8页）【解答】解：方程两边都乘x2，得x4+1=2x2，即（x2﹣1）2=0．解得x=1或﹣1．检验：当x=1或﹣1时，x2≠0．∴x=1或﹣1是原方程的解．11．（2011•怀化）方程的解是x=3．【解答】解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣（x+1）=0，解得x=3．检验：当x=3时，（x+1）（x﹣1）=8≠0．∴原方程的解为：x=3．故答案为：x=3．12．已知正数x满足x10+x5++=15250，则x+的值为3．【解答】解：令x5+=m，则x10+x5++=15250变形为（x10+）+（x5+）﹣15250=0，（x5+）2+（x5+）﹣15252=0，即m2+m﹣15252=0，（m﹣123）（m+124）=0，解得m1=123，m2=﹣124，∵x为正数，∴m2=﹣124不合题意舍去，∴m=123，令x+=a，则x2+=（x+）2﹣2=a2﹣2，x3+=（x2+）（x+）﹣（x+）=a（a2﹣2）﹣a=a3﹣3a，x4+=（x2+）2﹣2=（a2﹣2）2﹣2=a4﹣4a2+2，第7页（共8页）x5+=（x4+）（x+）﹣（x3+）=a（a4﹣4a2+2）﹣（a3﹣3a）=a5﹣5a3+5a，∴a5﹣5a3+5a=123，（a5﹣3a4）+3（a4﹣3a3）+4（a3﹣3a2）+12（a2﹣3a）+41（a﹣3）=0，（a﹣3）（a4+3a3+4a2+12a+41）=0，∴a﹣3=0，解得a=3，即x+的值为3．故答案为：3．13．（2012•巴中）若关于x的方程+=2有增根，则m的值是0．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣2）得，2﹣x﹣m=2（x﹣2），∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得x=2，∴2﹣2﹣m=2（2﹣2），解得m=0．故答案为：0．14．（2004•内江）将代入反比例函数中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2004=．【解答】解：x=时，y1=﹣，x=﹣+1=﹣；x=﹣时，y2=2，x=2+1=3；x=3时，y3=﹣，x=﹣+1=；x=时，y4=﹣；按照规律，y5=2，…，我们发现，y的值三个一循环2004÷3=668，y2004=y3=．第8页（共8页）故答案为：﹣．15．（2011•广州校级二模）解方程：．【解答】解：解法一：去分母得（x﹣1）2+3x2=4x（x﹣1）即x2﹣2x+1+3x2=4x2﹣4x整理得2x=﹣1，所以经检验是原方程的解．解法二：设，则原方程化为得y2﹣4y+3=0解得y1=1，y2=3当y1=1时，，无解；当y1=3时，，得．经检验是原方程的解．16．当k为何值时，关于x的方程=+1，（1）有增根；（2）解为非负数．【解答】解：（1）分式方程去分母得：（x+3）（x﹣1）=k+（x﹣1）（x+2），由这个方程有增根，得到x=1或x=﹣2，将x=1代入整式方程得：k=0（舍去）；将x=﹣2代入整式方程得：k=﹣3，则k的值为﹣3．（2）分式方程去分母得：（x+3）（x﹣1）=k+（x﹣1）（x+2），去括号合并得：x=k+1，根据题意得：k+1≥0且k+1≠1，k+1≠﹣2，解得：k≥﹣1且k≠0，k≠﹣3．故当k≥﹣1且k≠0时，关于x的方程=+1解为非负数