鲁教版(五四制)八年级上册第二章分式与分式方程单元检测题

第1页第二章分式单元检测题一、选择）1.式子，，x+y，，中是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.若分式的值为零，那么x的值为（）A.x=-1或x=1B.x=0C.x=1D.x=-13.使分式有意义的x的取值范围是（）A.x＞3B.x≠3C.x＜3D.x=34.把分式（x+y≠0）中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来的C.扩大为原来的9倍D.不变5.下列四个分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.6.下列从左到右的变形：①=；②=；③=；④=．其中，正确的是（）A.①②B.②④C.③④D.①②③④7.化简的结果是（）A.x+1B.C.x-1D.8.计算的结果是（）A.a-bB.b-aC.1D.-19.化简的结果是（）A.-ab+1B.-ab+bC.-a+1D.-a-110.计算的结果为（）A.B.C.D.11.若关于x的分式方程的解为x=2，则m值为（）A.2B.0C.6D.412.已知关于x的方程有增根，则k=（）A.-1B.1C.-2D.除-1以外的数二、填空题第2页13.对于分式，当x______时，分式无意义；当x______时，分式的值为0．14.下列各式①；②；③；④；⑤中分子与分母没有公因式的分式是______．（填序号）．15.化简：（a-2）•=______．16.观察下列各式：=-；=-；=-；…请利用你所得结论，化简代数式：+++…+（n≥3且n为整数），其结果为______．17.若分式方程+=2无解，则m=______．三、解答题18.计算：（1）÷；（2）（-）•（x-y）2．19.先化简再求值：÷（+），其中a-3b-4=0．20.已知a+b=2，求（+）•的值．21.称为二阶行列式，规定它的运算法则为：=ad-bc，例如，的计算方法为：=3×4-2×5=12-10=2，请根据阅读理解化简下面的二阶行列式：．22.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度第3页是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？第4页答案和解析【答案】1.B2.C3.B4.A5.A6.B7.A8.D9.C10.A11.C12.C13.=-3；=314.③⑤15.a+216.17.118.解：（1）原式=•=；（2）原式=•（x-y）2=•（x-y）2=x-y．19.解：原式=÷=÷=•=．∵a-3b-4=0，∴a-3b=4．∴原式==2．20.解：===，当a+b=2时，原式=．3n2+5n4(n+1)(n+2)第5页21.解：根据题意得：=a-•（a2-1）=a+•（a+1）（a-1）=a+a+1=2a+1．22.解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意得+=-2，解得：x=300米/分钟，经检验x=300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）∵300×2=600米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．【解析】1.解：，是分式，故选：B．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的定义，含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意π不是字母，是常数．2.解：∵分式的值为零，∴x2-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：C．直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不能为0，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．3.解：∵使分式有意义，∴x-3≠0，解得：x≠3．故选：B．直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆相关定义是解题关键．4.解：（x+y≠0）中的x，y都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍，故选：A．第6页把分式中的x换成3x，y换成3y，然后根据分式的基本性质进行化简即可．本题考查了分式的基本性质，熟记性质是解题的关键．5.解：（B）原式==x+1，故B不是最简分式，（C）原式=，故C不是最简分式，（D）原式==a+b，故D不是最简分式，故选（A）分子分母没有公因式即可最简分式本题考查最简分式的概念，涉及因式分解，分式的基本性质，本题属于基础题型．6.解：①=，当a=0时，该等式不成立，故①错误；②=，分式的分子、分母同时乘以b，等式仍成立，即=，故②正确；③=，当c=0时，该等式不成立，故③错误；④=，因为x2+1≠0，即分式的分子、分母同时乘以（x2+1），等式仍成立，即=成立，故④正确；综上所述，正确的②④．故选：B．根据分式的基本性质进行计算并作出正确的判断．本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．7.解：原式=-===x+1．故选：A．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.解：，故选D．几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算，如果分母互为相反数则应将分母转化为其相反数后再进行运算．进行分式的加减时应注意符号的转化．9.解：原式=-•=-（a-1）=-a+1．故选C．原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．第7页10.解：原式=-===．故选A．先通分，再把分子相加减即可．本题考查的是分式的加减法，熟知异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减是解答此题的关键．11.解：∵分式方程的解为x=2，∴，解得m=6．故选：C．根据分式方程的解为x=2，将x=2代入方程可以得到m的值．本题考查分式方程的解，解题的关键是明确题意，用代入法求m的值．12.解：去分母得：k+1=-x，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：k=-2，故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x-1=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13.解：当分母x+3=0，即x=-3时，分式无意义；当分子x2-9=0且分母x+3≠0，即x=3时，分式的值为0．故答案为：=-3，=3．分母为零，分式无意义；分子为零且分母不为零，分式的值为0．依此即可求解．本题考查了分式有意义的条件，分式的值为0的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14.解：①公因式是：3；②公因式是：（x+y）；③没有公因式；④公因式是：m．⑤没有公因式；第8页则没有公因式的是③、⑤．故答案为：③⑤．根据公因式的定义，及各分式的形式即可得出答案．本题考查了约分的知识，属于基础题，关键是掌握公因式的定义．15.解：原式=（a-2）×=a+2．先将分式用公式法进行因式分解，然后再进行约分、化简．在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．16.解：∵=-，=-，=-，…∴=-，∴+++…+=（1-+-+-+…+-）=（1+--）=．故答案是：．等式找到规律=（-），由此计算+++…+根据所列的的值．此题主要考查了数字变化类，此题在解答时，看出的是左右数据的特点是解题关键．17.解：方程去分母，得：x-m=2（x-1），解x-1=0得：x=1，把x=1代入x-m=2（x-1），解得：m=1．故答案是：1．首先把方程去分母转化为整式方程，然后把能使方程的分母等于0的x的值代入即可求解．本题考查了分式方程无解的条件，理解分式方程的增根产生的原因是关键．18.（1）是分式的除法运算，分式的除法和实数的除法一样，均是转化为乘法来完成的；（2）是分式的混合运算，本题中分式的减法运算作为因式，一定要先运算减法，再做乘法，同时将分子、分母中能够分解因式的部分进行因式分解．19.首先把第一个分式分式的分子和分母分解因式，把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，即可化简，然后求值即可．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则正确对分式进行通分、约分是解本题的关键．20.先化简题目中的式子，然后将a+b的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．21.根据题中的新定义二阶行列式的计算方法，将所求的二阶行列式转化为普通的分式混合运算，然后将第一个因式的分母1-a提取-1，并将第二个因式利用平方差公式分解因式，约3n2+5n4(n+1)(n+2)3n2+5n4(n+1)(n+2)第9页分合并后即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，属于新定义的题型，其中分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，根据题意将二阶行列式转化为分式的混合运算是解本题的关键．22.（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；（2）300×2=600米即可得到结果．此题主要考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，根据题意得到乙的运动速度是解题关键