中职数学3.2-函数的表示方法

函数函数函数函数3.2函数的表示方法函数的定义是什么？设集合A是一个非空的实数集，对A内任意实数x，按照某个确定的法则f，有唯一确定的实数值y与它对应，则称这种对应关系为集合A上的一个函数．记作y=f(x)．其中x为自变量，y为因变量．自变量x的取值集合A叫做函数的定义域．对应的因变量y的取值集合叫做函数的值域．1.已知函数，则2()fxxx(2)___;()_____;(21)_____.ffafa2.函数的定义域为______________.1()1xfxx温故知新22aa2462aa{|11}xxx且((1,1])或(-,-1)就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如下面的实例1．在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、图像法和列表法．你能分别说说这三种表示方法吗？问题：实例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：25130tth（*）函数的表示法就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如下面的实例2．问题：曲线显示南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况．实例2函数的表示法在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、图像法和列表法．你能分别说说这三种表示方法吗？就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如下面的实例3．问题：实例3下面是我国“八五”计划以来的恩格尔系数表．时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001城镇居民家庭恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9函数的表示法在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、图像法和列表法．你能分别说说这三种表示方法吗？解析法1,2,3,4,5xy=5x注：用解析法必须注明函数的定义域。列表法笔记本数x12345钱数y510152025思考一：下列各图中，哪些不可能是函数的图象？()yfxOyxOyxOyxOyx（1）（2）（3）（4）函数的图象思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例．解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式来表示.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的函数．例如：S=60t2，A=r2，S=2rl，y=ax2+bx+c(a0)，,)2(2xxy函数的表示法思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系．优点：能直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股市走势图．函数的表示法思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系．股市走势图函数的表示法思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例．函数的表示法列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系．优点：不需要计算就可以直接看出自变量的值相对应的函数值，表格法在实际生产和生活中有广泛的利用．如银行利率表、列车时刻表等．思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系．银行利率表函数的表示法列表：例：请画出的图象。12xyx-2-10123y-3-11357描点：A(0,1)，B(1,3)连线：y0113xy=2x+1R，x：其定义域解描点法作函数图象的步骤：取值列表描点连线描点法作图y=x3xyO1221123123例1作函数y=x3的图象解：(1)取值列表(2)描点(3)连线……xy……-2-1.5-1-0.5-0.200.20.511.52-8-3.38-1-0.13-0.0100.010.1313.388思考：（1）求函数y=x3的定义域、值域；（2）函数值y随x的增大有怎样的变化？（3）f(a)与f(-a)相等吗？它们的值有怎样的关系？（4）这个函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？例2作函数的图象．21xy解：列表987654321O-3-2-1123xy思考：(1)函数的定义域、值域是什么？(2)函数值y随x的增大有怎样的变化？(3)f(a)与f(-a)相等吗？有怎样的关系？(4)函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？例3．画出函数的图象.||yx解：由绝对值的概念，我们有:,0,0xxyxx所以，函数的图象如下图所示||yx函数的图象-3-2-1O123321xy1.函数的三种表示方法．2.描点法作函数图象．（1）分析函数式特点；（2）取值列表；（3）描点；（4）连线．