机械波习题课(上课)

机械波习题课1、形成条件：波源和介质⑴机械波的形成过程是机械振动在介质中传播的过程，介质中的每个质点都是重复波源的振动，其振动的周期、频率、振幅都和波源一样。2、波的形成过程⑵介质中的每一个质点刚开始振动时运动情况均和波源开始振动时的情况完全一样。(起振方向)⑶机械波的传播过程是传递振动形式、能量和信息的过程,波形的平移，介质没有定向迁移。一.机械波的形成9．在均匀的介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两个质点的距离均为a，如图（a），振动从质点1开始并向右传播，其振动初速度方向竖直向上，经过时间t，前13个质点第一次形成的波形图如图（b），则该波的周期为_____________________________；波速为_________________________。图b113113图a3、分类：横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波；形成波峰、波谷。如：绳波纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一直线上的波。形成密部、疏部。如：声波二.描述机械波的几个物理量1、波长λ⑵波在一个周期内传播的距离；⑶相邻两个波峰（或波谷）之间的距离（横波）⑴定义：相邻的两个振动情况始终相同的质点间的距离。2、波速v由介质决定，反映波在介质中传播的快慢。3、频率f由波源决定。反映质点振动快慢。三者关系：v=△x/△t=λ/T=λf注意：•(1)波的传播速度与质点振动的速度是两个不同的概念,不能混为一谈.•(2)波速是由介质的性质决定的,与波的频率、质点的振幅无关，同类波在同一种均匀介质中，波速是一个定值.我们通常认为波在传播方向上是一个匀速直线运动.•(3)当波从一种介质中进入另一种介质中时，波的频率不变，但是波的传播速度发生改变，波长发生改变.三.波的图象1、物理意义描述在某一时刻介质中各质点所在位置（对平衡位置）的位移。2、坐标意义纵坐标y：表明各质点对平衡位置的位移；横坐标x：表明各质点振动的平衡位置。3、简谐横波的图象是条正弦（或余弦）曲线。4、图象能反映的物理量（1）求振幅A；（2）求波长λ；（3）判断该时刻各质点的振动方向(结合波的传播方向)四.波的图象和振动图象1、波的图象和振动图象的区别⑴物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。⑵图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示距离。⑶从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。为瞬时图象，时刻选择不同，图象会变化，但变化中有规律研究质点振动的时间起点（零时刻）不同，图线的起始点不同描述的是某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移描述的是某一质点在各个时刻偏离平衡位置的位移(x、y)表示x处质点某时刻的偏离平衡位置的位移为y（t、x）表示t时刻的位移是x某一时刻连续介质中各质点相对于平衡位置的位移规律质点在振动过程中，位移随时间而变化的规律波的传播方向上所有的振动质点一个振动质点图线的变化物理意义坐标含义图象研究内容研究对象波的图象振动的图像xy（1）波的传播方向和介质中质点的振动方向的关系.a.由v判断质点的振动方向BAC五.波的图像的应用b.由质点的振动方向判断v的方向（2）由t时刻图象画出t+△t时刻的图象。方法一：特殊质点振动法：取相距λ/4的两个特殊点来研究，根据两质点的振动方向，判断出两质点经△t时间后的位置,画出相应的正(余)弦曲线。方法二：波形平移法：求△x=v△t=λ△t/T，将波峰或波谷向波的传播方向平移△x即可。（3）由t时刻图象和t+△t时刻的图象求波速。注意波速的双向性及周期性。方法一：△x=nλ+x方法二：△t=nT+t1给出某时刻波形图，画出另一时刻波形图。例1、画出下图经历T/4、T/2、3T/4时的波形。2、给出质点振动情况画波形图。例2、在波的传播方向上，有a、b两点，a点某时刻在正向最大位移处，同时b点处在平衡位置向y轴负向运动，且a、b之间的距离小于波长，画出可能的波形图。3、给出质点振动图象画波的图像，以及由波的图像画质点振动图像。例3、已知波速为10m/s，根据图画出质点a的振动图像（从图示时刻开始）。例5、如图，图为一波源O点在介质中振动了3s激起的波，那么（1）P点还需多少时间开始振动？（2）从图示时刻起P点第二次到达波谷的时间是多少？例6、一列波沿X轴正向传播的简谐波，在X1＝0.2m，和X2＝1.2m处的两质点A、B的振动图像如图实线和虚线所示。求该列波的周期和波长。机械波多解问题成因分析机械波传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。一、传播方向导致的多解问题波源起振后产生的波可以在介质中向四周传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解问题一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经0.02s后波形如图中虚线所示，则该波的波速v和频率f可能是()A．v＝5m／sB．v＝45m／sC．f＝50HzD．f＝37．5Hz。二、波形周期导致的多解问题简谐机械波是周期性的，每经过一个周期波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性ABD四、质点振动方向导致的多解问题质点若处在某一位置，则有向上和向下振动两种可能，质点若处在最大位移，则有正向最大位移和负向最大位移两种可能。从而导致了问题的多解性一列简谐横波向右传播，波速为v，沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示，某时刻P、Q两点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷，则t的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个D五、波长大小导致的多解问题因题中没有给定波长的确切条件，故引起答案的不确定性导致多解问题如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的ɑ、b两点，相距14.0m。b点在ɑ点右方，当一列简谐波沿此绳向右传播时，若ɑ点位移达到正向极大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过1.00s后，ɑ点位移为零，且向下运动，而b点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于()。A．4.67m／sB．6m／sC．10m／sD．14m／sAC【例1】如图所示，甲为某一波动在t=1.0s时的图象,乙为参与该波动的P质点的振动图象（1）说出两图中AA/的意义，0A/B的意义？（2）判断甲图波的传播方向？（3）求该波速v=？（4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图（5）求再经过3．5s时p质点的路程S和位移（2）甲图中OA/B段图线表示O到B之间所有质点在1.0s时的位移、方向均为负.由乙图看出P质点在1.0s时向－y方向振动,由带动法可知甲图中波向左传播,则OA/间各质点正向远离平衡位置方向振动,A/B间各质点正向靠近平衡位置方向振动．（3）甲图得波长λ＝4m,乙图得周期T＝1s,所以波速v=λ/T=4m/s（4）用平移法：Δx＝v·Δt＝14m＝（3＋½）λ所以只需将波形向x轴负向平移½λ=2m即可,如图所示（5）求路程：因为7/2tnT所以路程S=2An=2×0·2×7=2.8m求位移:由于波动的重复性,经历时间为周期的整数倍时.位移不变·所以只需考查从图示时刻,p质点经T/2时的位移即可,所以经3.5s质点P的位移仍为零．[例题4]如图所示是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，已知这列波沿x轴正方向传播，波速为20m/s。P是离原点为2m的一个介质质点，则在t=0.17s时刻，质点P的：①速度和加速度都沿-y方向；②速度沿+y方向，加速度沿-y方向；③速度和加速度都正在增大；④速度正在增大，加速度正在减小。以上四种判断中正确的是A.只有①B.只有④C.只有①④D.只有②③答案：C[例题5]如图所示在均匀介质中有一个振源S，它以50Hz的频率上下振动，该振动以40m/s的速度沿弹性绳向左、右两边传播。开始时刻S的速度方向向下，试画出在t=0.03s时刻的波形。答案：