山东省专升本高等数学练习题

宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来!第1页共9页1．已知1()1xfxx，1()1gxx，则[()]fgx．2．1xye的反函数．3．21logarcsin(1)1xyxx的定义域．4．判断2()ln(1)fxxx的奇偶性．5．33arcsinarccos55．6．211lim(1sin)nnn．7．4212lim22xxx8．21lim(1)nnxn．9．1limsinarctanxxx10．lim[ln(1)ln]xxxx．11．求间断点，判定类型。（1）11()xfxe（2）sin()(1)xfxxx（3）1sin,0()1,0xxfxxx12．证明方程sinxaxb，（0a，0b）至少有一个不超过ab的正根。13．ln[arcsin(1)]yx的连续区间是14．已知1sin,0()0,0axxfxxx在0x处连续，则a的取值范围为宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来!第2页共9页15．已知,0()sin,0axxfxbxx在0x处可导，则a与b的关系为16．设()fx可导，则0(sinh)(0)lim2hffh17．已知xyyexe，求0xdydx18．已知22yxx在M点处的切线斜率为3，则M的坐标为19．已知sin23xy，则0xdy20．1(arctan)1xxdedxe21．证明()fxx在0x处连续但不可导。22．22sin(2)arctanlimxxxx23．4sin2(1sin2)limcos2xxxx24．已知2214lim32xaxbxx，求a和b的值25．01limln(1)xxexxx26．0limlnxxx27．22lim(2)xxxxx宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来!第3页共9页28．2lim(sectan)xxx29．11lim(1)lnxxex30．0lim(sin)xxx31．2tanlimtan3xxx32．求ln()xfxx的单调区间、极值。33．求1()xfxxe的水平和垂直渐近线。34．求221()1xxefxe的水平和垂直渐近线。问题：若改为1()1xxefxe呢？35．求底面积与高的和为定值a的圆柱体的最大体积。36．求曲线2txtye在1t处的切线和法线方程。37．32(1)xdxx38．1214xxdx39．51(21)dxx40．21xdxx41．22sinsin2cosxdxxx42．343(1)xxdx宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来!第4页共9页4332lnxdxx4422332xdxxx45．2132dxxx46．2125dxxx问题：若改为2225xdxxx呢？47．[()]dfxdx48．若()()fxdxFxC，则23(1)xfxdx49．232()fxx在区间[1,8]上的平均值为50．已知30(2)xftdtx，则(16)f，(8)f51．求sinyx在[0,2]内的图形与x轴所围成的图形的面积。52．设()fx连续，则lim()xaxaxftdtxa53．3222(1)sinxxdx54．222(2)4xxdx55．21xxedx56．340tanxdx57．ln220(1)xxeedx宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来!第5页共9页58．020cos2limln(1)xxxtdtxx59．2320sincosxxdx60．20ttedt61．2212dxxx62．设()fx为[,]aa的奇函数，证明()0aafxdx63．1）证明：1100(1)(1)mnnmxxdxxxdx，,mnN。（2）设()fx为连续的奇函数，证明：0()xftdt为偶函数。64．22(1)(2)134xy的面积为65．求曲线xye与其过原点的切线及y轴所围成图形的面积。66．已知曲线2yx与其上一点M处的切线及x轴所围成的图形的面积为112，求点M的坐标。67．解微分方程。（1）yy；（2）xyxe；（3）22xyxyxe；（4）224xxyyyxy；（5）0yy；（6）2xyy；（7）xye；（8）过点(1,1)M且斜率处处为x的曲线方程为；宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来!第6页共9页（9）0yy满足(0)1y，(0)1y的特解为；（10）求1xyy的通解；（11）已知可导函数()fx满足20()2()xfxftdtx，求()fx；（12）1yxy。68．过点(1,1,2)M且垂直于z轴的平面方程为；69．过点(1,1,2)M且平行于z轴的直线方程为；70．与向量(1,1,2)a和(0,2,3)b都垂直的单位向量是；71．向量(1,1,2)a和(0,2,3)b的夹角为；72．顶点为(1,1,0)A，(2,0,3)B，(0,2,1)C的三角形的面积为；73．求过点1(1,2,0)M，2(2,3,1)M和3(0,1,2)M的平面方程。74．求过点(3,1,2)M且过z轴的平面方程。75．求过点(3,1,2)M且与直线111:221xyzL和224:122xyzL都垂直的直线方程。76．求过点(2,1,3)M且与直线11321xyz垂直相交的直线方程。77．求过点(1,2,3)M，与z轴相交且与直线32432xyz垂直的直线方程。宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来!第7页共9页78．判断直线112311xyz与平面230xyz的位置关系。79．求过点(2,1,3)M关于直线12231xyz的对称点的坐标。80．已知1(2,1,4)M，2(0,1,2)M，求线段12MM的垂直平分面的方程。81．已知(1,0,0)A，(0,2,1)B，试在z轴上求一点C，使得ABC的面积最小，并求出最小面积。82．求定义域。（1）arccos()zxy；问题：若改为arcsin()zxy呢？（2）22zxy；83．设lntanxzy，求zx，zy和dz。84．已知22ln()zyxy，求2zyx85．已知2yzzxyxe，求(1,0)zy86．求22ln(1)zxy在点(1,2)处的全微分。87．已知()xyzxy，求zx，zy88．求22(,)(2)xfxyexyy的极值宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来!第8页共9页89．求斜边长为定值l的直角三角形的最大周长。90．22xyDedxdy，22:1Dxy91．224Dxydxdy，22:4Dxy第一象限内的部分92．设:11Dx，01y，则xyDedxdy93．求2Dxydxdy，其中D由2yx，0y，1x所围成。94．求2()Dxdxdyy，其中D由2x，yx，1xy所围成。95．求22sinDxyd，其中2222:4Dxy。96．求31Dxdxdy，其中D由2yx，0y，1x所围成。97．2____Dd，22:341Dxy。98．将22200(,)xxdxfxydy化为极坐标的形式。99．交换积分次序宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来!第9页共9页（1）1201(,)xdxfxydy；（2）2220(,)yydyfxydx；（3）10(,)yeedyfxydx；（4）1100(,)ydyfxydx100．判断无穷级数的敛散性。（1）11nnn；（2）111nnn；（3）13(1)2nnn；（4）11(21)nnn；（5）1(ln3)3nnn；（6）1sinnnn；（7）1sin2nn；（8）；1213nnn；（9）1!nnnn；101．求幂级数11(1)nnnxn的收敛域。102．求幂级数1213nnnnx的收敛域。103．求幂级数212(2)1nnnxn的收敛域。104．求幂级数211213nnnnx的收敛域。105．求幂级数1nnxn的和函数。106．求幂级数1nnnx的和函数