等比数列前n项和的求和公式微课

师兄弟都成亿万富翁啦！我也要成立一个“高老庄集团”猴哥，能不能帮帮我······Noproblem！我每天给你投资100万元，连续一个月（30天），但有一个条件：第一天返还1元，第二天返还2元，第三天返还4······后每一天是前一天的2倍，30天后互不相欠.第一天出1元入100万，第二天出2元入100万，第三天出4元入100万，······，哇，发了······这猴子是不是又在耍我？建立数学模型:进：令常数列｛an｝,a1=100s’30=100*301{},1,2,nbbq令等比数列其中出：228293012222.S猪八戒这30天的进和出分别为、'30S30S’我们知道：猪八戒收到的资金：需返还孙悟空的资金：)(300030100万元293222221?这笔交易是猪八戒占大便宜，还是孙悟空有谋略,在欺负他呢2.5等比数列的前n项和算一算：学习目标：1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路．2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。一:问题激疑、展示目标教学重、难点：重点：等比数列的前n项和公式的推导；难点：灵活应用公式解决有关问题。228293012222S能否找到一个式子与原式相减能消去中间项？倒序相加法回顾：求等差数列的前n项和用了即12nnSaaa11nnnSaaa两式相加而得nS对于该式子是否也能用倒序相加法呢？22232292302二：问题探究，自主学习11()(1)22nnnaannSand等差数列的前n项和{}na探究：上述公式用首项和末项表示,那么对于是否也能用首项和末项表示？30S228293012222S~~~~~~~~~~~消去中间项①228293012222S23293030222222S②由①-②得,303012S即301030211.010.S因此，到底是猪八戒占便宜还是孙悟空有谋略？两边同时乘以2，'5'3030303.010,,SSS而显然比大得多3探讨：对于一般的等比数列我们该怎样求它的前n项和?两边同时乘以为q设为等比数列,为首项,为公比,它的前n项和{}na1aq1(1)1nnqSaq错位相减两式相减得三：问题拓展，有效指导22111111nnnSaaqaqaqaq①23111111nnnqSaqaqaqaqaq②分类讨论1q当时111nnaqSq1.nSna111nnaqSq1(1)1nnqSaq？1q当时{}na即是一个常数列1;1naaqq11nnaaq等比数列的通项公式等比数列的前n项和公式：.111)1(;1111qqqaaqqaqnaSnnn四：问题检测，知识迁移课例1：求下列等比数列前8项的和.（1）（2).0,7291,81111qaa,161,81,41,21小试牛刀同步练习：求下列数列前n项的和.（1）（2）,32172,16111,811,432431,2791aa课堂小结及巩固作业(2)公式推导运用思想(1)等比数列的前n项和公式1111,1111nnnnaqaaqSqqqSnaq(3)公式的运用：1,,,naqnS作业：完成课后习题2,3“错位相减”