第六章地下工程结构计算理论

第1节地下工程的受力特点与内力计算模型1、地下工程的受力有以下特点：（1）除了承受使用荷载，如设备重量、隧道中行驶车辆的重量等以外，地下工程结构还要承受周围岩土体和地下水的作用，而且后者往往构成地下铁道结构的主要荷载。（2）地下工程结构的荷载与众多的、随机性和时空效应明显的、往往难以量化的自然和工程因素有关；因此，现场量测围岩与结构的性状对于及时、合理地调整设计与施工往往是至关重要的。（3）地下工程结构的围岩既是荷载的来源，又与结构共同构成承载体系的一部分；地层反力+弹性抗力地层弹性抗力竖向地层主动压力脱离区侧向地层主动压力变形后的结构轴线2、计算模型（1）荷载结构模型—基本概念是洞室围岩已经发生松弛或坍落，结构只是‘被动’地承受地层松动所带来的荷载；结构内力（和变形）按结构力学方法计算；被动地层反力是结构与地层相互作用的唯一反映；计算的关键在于确定地层荷载。荷载结构模型是规范推荐的结构内力计算模型。1）主动荷载模型：不考虑结构和地层的共同作用，除了在结构底部受地层约束外，其它部分在主动荷载作用下可以自由变形，这种模型适用于结构与地层“刚度比”较大的情况，较弱的地层没有能力去限制衬砌结构的变形；2）主动荷载加地层弹性约束模型地层不仅对衬砌结构施加主动荷载而且由于结构与地层的共同作用，还要对衬砌结构施加被动弹性抗力。（2）地层结构模型—基本概念是围岩与结构共同构成承载体系，荷载来自地层的初始应力和施工所引起的应力释放；结构内力与地层重分布应力一起按连续介质力学方法计算（如弹塑性力学的有限单元法）；地层与结构的相互作用以变形协调条件来体现；计算的关键在于确定围岩的应力释放和地层结构的相互作用。荷载结构模型的概念清晰、计算过程明确，是目前最常用的、也是《地下铁道设计规范》推荐的地下铁道结构内力计算模型。地层结构模型虽然在概念和理论上比荷载结构模型更合理、更灵活，但由于围岩应力释放和地层结构相互作用很难准确有效地模拟、且计算过程相对复杂，目前应用范围有限，目前常用作比选施工方案、分析开挖环境影响等工作的一种辅助工具。第2节地下结构的荷载类型及荷载计算一、荷载类型：采用荷载结构模型进行地下工程结构内力计算时，需要计算地下铁道结构受到的各种荷载的大小和按照一定标准的进行荷载组合。按荷载作用的时间特征划分，地下铁道结构的荷载可以分成以下三类：1）永久荷载，又称恒载，是地下结构承受的主要静力荷载，在设计基准期内其量值不随时间变化，一般主要包括结构自重、地层压力、地下水压力、地层反力和弹性抗力等。2）可变荷载，一般主要包括使用活载（如交通隧道的运营活载）、活载产生的土压力、温度应力等，3）偶然荷载，在设计基准期内不一定出现，而一旦出现其量值很大且作用时间很短，如落石冲击力、地震力等。荷载组合分为基本组合和一些特殊组合，前者仅计入主要荷载（永久荷载+某些经常作用的可变荷载），而特殊组合则考虑主要荷载和某些不经常作用的可变荷载及偶然荷载的共同作用。二、荷载计算1、弹性抗力所谓弹性抗力就是指由于支护结构发生向围岩方向的变形而引起的被动围岩的抵抗力。用Winkler的局部变形理论来解释。该理论认为围岩的弹性抗力与围岩在该点的变形成正比。σ=Kδ温式假定相当于围岩简化为一系列彼此独立的弹簧，某一弹簧受到压缩时所产生的反作用力只与该弹簧有关，而与其它弹簧无关。这个假定虽然与实际情况不符，但是简单明了，能够满足工程设计所需要的精度。弹性抗力的大小取决于支护结构的变形，而支护结构的变形又和弹性抗力有关，这是一个非线性的问题，一般采用“弹性地基梁理论”或者用弹性支承代替弹性抗力。于是支护结构的内力分析问题就成了通常的超静定结构的求解。(a)iiR1kiR为地层的极限承载力iii(b)温克尔弹簧可以有几种基本布置方式：沿结构轴线的法线方向布置可以模拟地层对结构的法向弹性约束，沿结构轴线方向布置可以模拟地层的切向弹性约束（摩擦阻力），还可以布置成约束转动的环状弹簧。这些基本温克尔弹簧可以组合模拟地层对结构的各种弹性约束作用。(a)(b)(c)(d)图：弹性支撑方向的选择—（i）法向和切向，（ii）法向，（iii）法向加上摩擦力影响，（iv）简化成水平方向2、地层压力（1）如何计算：地层压力是否就等于上覆地层的重量。作用在支护结构上的围岩的松动压力总是远远小于其上覆盖地层自重所造成的压力。这可以用围岩的“成拱作用”来解释。四个阶段：1）变形阶段：隧道开挖后，在围岩应力重分布的过程中，顶板开始沉陷，并出现拉裂纹。2）松动阶段：顶板的裂纹继续发展，并且张开，由于结构面切割等原因，逐渐转变为“松动”。3）塌落阶段：顶板岩体逐渐塌落4）成拱阶段。顶板岩体塌落停止，达到一个平衡状态，在隧道上方，塌落的岩体形成一个“拱形”。称之为“塌落拱”或“天然拱”。天然拱范围内的岩体重量就是作用在支护结构上围岩松动压力的来源。（2）天然拱范围的影响因素：1）围岩地质条件；2）支护结构架设的时间；3）支护结构的刚度；4）支护结构与围岩的接触状态；5）隧道的形状、大小和尺寸；6）隧道的埋深；7）施工方法。（3）天然拱高度的确定确定了天然拱的高度，也就得出了围岩压力。以天然拱的范围为参照，兼顾天然拱以外岩体的某个变形范围，可以把地下铁道结构划分为深埋与浅埋两种类型，分别计算主动地层压力。用表示天然拱的高度,表示地下铁道结构的埋深，原则上可以把的洞室定义为深埋，否则定义为浅埋；系数反映的是天然拱内外岩体的坍落与变形范围。一般取（围岩愈软弱，愈宜取大值）。1）深埋隧道：方法之一：经验公式法即《铁路隧道设计规范》（TB10003-2001）所推荐的方法其中，γ为围岩的重度（KN/m3）；S为围岩的级别；B为洞室的跨度，当B5m，取i=0.2，当B＞5m，取i=0.1)]}5(1[245.0{1*Bihqs*hch*hhc5.2~0.2qe与之相应的侧向压应力用下式计算：围岩水平均布的松动压力：围岩类别:Ⅵ～ⅤⅣⅢⅡⅠ水平均布压力：0（0～1/6）q(1/6～1/3)q(1/3～1/2)q(1/2～1)q方法之二：理论公式-普氏理论：所有的岩体都不同程度的被节理、裂隙切割，因此可以视为散粒体，但是，岩体不是一般的散粒体，其结构面存在一定程度的粘结力，基于这些认识，普氏提出了岩体的坚固性系数的概念。为了确定围岩的松动压力，普氏提出了基于天然拱概念的计算理论，他认为在具有一定粘结力的松散介质中开挖坑道后，其上方会形成一个抛物线形的天然拱，作用在支护结构上的围岩压力就是天然拱以内的松动岩体的重量，而天然拱的高度和跨度则与岩体的坚固性系数和隧道宽度有关。hk—天然拱高度；b—天然拱的半跨度。mkfbh在坚硬岩体中，坑道侧壁比较稳定，天然拱的跨度就是隧道的宽度；在松散和破碎岩体中，坑道的侧壁也受扰动而滑移，天然拱的跨度相应增大。bt—隧道净宽度的一半；Ht—隧道净高度；岩体的似摩擦角；围岩竖向的松动压力，则为：围岩水平松动压力按朗-金公式计算。)245(*0tgHbbttmftg10khq)245()21(2tgHqet2bt(a)ht45°+φ/22bt(b)b*ht*h*h2）浅埋隧道：认为坍落拱直达地表，可以按上覆地层的重量来计算竖向压力。3、水压力水土分算：砂性土水土合算：粘性土(a)HH2H1△H2H1H1H2(b)△4、地震力的计算地震动力响应分析和动力模型试验静力法和拟静力法：将随时间变化的地震力或地层位移用等效的静地震荷载或静地层位移代替，然后再用静力计算模型分析地震作用下结构的内力。(4)地震垂直加速度峰值一般为水平加速度的1/2~2/3，由于目前一些重要因素如震级、震源距和场地条件对垂直地震动频谱的影响，所以在《铁道工程抗震设计规范》中，只给出隧道抗震设计水平惯性力和主动侧向土压力增量的算法。三、隧道衬砌截面强度检算方法隧道结构按极限状态法进行设计，按极限状态法设计结构应根据承载能力极限状态及正常使用极限状态的要求，分别按下列要求进行计算。（1）承载力及稳定性：结构构件均应进行承载能力的计算，必要时，尚应进行结构整体稳定性计算；（2）对使用上需要控制变形值的结构构件，应进行变形验算；（3）抗裂及裂缝宽度：对使用上要求不出现不出现裂缝的混凝土构件，应进行抗裂验算；对钢筋混凝土构件，应验算其裂缝宽度。正常使用极限状态：主要指构件的变形（裂缝），达到了长期正常使用所规定的限定值。四、地铁（车站）设计荷载种类关于荷载种类及取值的基本结论：（1）在结构内力计算时，各站考虑的荷载种类基本类似，没有太大的差异；（2）虽然各站考虑的荷载种类基本类似，但是有很多荷载在说明中虽然列了，却根本没有参与计算，如列车的制动力、混凝土收缩、温度应力等，有些有利荷载在计算中也没考虑，如轨道道床荷载、列车竖向荷载等。（3）施工荷载有的车站取5KPa、有的车站取10KPa，还有的车站取20kpa,依据是什么，取值的不同对计算结果影响到底有多大，尚不明确。五、荷载组合和平里北街荷载组合系数表组合情况荷载种类1234自重1.01.351.21.2覆土1.01.351.21.2侧土压力1.01.3501.2水压力1.01.3501.2浮力1.01.351.21.2设备荷载1.01.41.4×0.851.0人群荷载1.01.41.4×0.851.0车辆荷载1.01.41.4×0.851.0地面荷载1.01.41.4×0.851.0地震荷载001.00人防荷载0001.0备注构件裂缝验算构件强度验算构件强度验算构件强度验算关于荷载组合的基本结论：（1）不同车站在考虑工况及荷载组合时，差异较大。（2）对荷载工况进行归纳，大致包括以下几种：1）基本组合构件强度计算；2）短期效应组合构件裂缝宽度验算；3）短期效应组合构件变形计算；4）抗震荷载作用下构件强度验算；5）人防荷载作用下构件强度验算；6）构件抗浮稳定验算。一个暗挖车站在进行结构内力计算时，到底应该考虑哪些工况比较合理。哪些是必须要考虑的工况，哪些是计算中作为参考的工况。这是下一步工作需要明确的问题。第3节隧道结构内力计算的荷载结构法x5E10E9Eix9x8x6x7n=10y798i=65E3E0x3x4χ243x11P6P7PjP0P1x2……………1、结构的离散化：如图所示，取一横断面，用一系列有限长度的直杆梁单元代替结构。单元的端点称为节点。单元的数目取决于计算精度要求。单元的厚度可以近似地取为常量，如取为单元两端厚度的平均值。对于长度远大于横截面尺寸的地下结构（如隧道），如果结构的荷载、几何及力学参数沿长度方向没有变化，则可以认为结构不会发生纵向位移（即平面应变状态），采用一段单位长度的结构进行内力计算。如果考虑三维作用，则因纵向应变为零，按虎克（Hooke）定律可以得到单位长度结构的有效弹性模量和有效泊松（Poisson）比，分别为)1/(2*EE，)1/(2，其中E（MPa）和（无量纲）分别为结构材料的弹性模量和泊松比。2、主动荷载的离散化就是把分布荷载按静力等效（虚功不变）原则置换为节点荷载。对于竖向或水平分布荷载，其等效节点力分别近似地取为节点两相邻衬砌结构单元水平或垂直投影长度的一半计算宽度这一面积范围内的分布荷载的总和。结构自重的等效节点力可以近似地取为节点两相邻单元自重的一半。以竖向地层主动压力为例，下图所示为其典型节点等效节点力的处理方法。P2691087P4354P32P2691087110P4354P32P1P1P0q图：竖向地层压力等效节点力处理方法3、被动荷载的处理考虑弹性抗力，由于与结构的变形互为相关，其大小、范围与分布只能在结构内力与变形的计算过程中经过迭代得到。具体做法：把地层对结构的连续约束离散为有限个作用在结点上的弹性支撑，弹性抗力的作用范围通过迭代确定，弹性支撑的刚度由地层抗力系数和弹性支撑代表的地层范围确定，弹性抗力的大小用温克尔假定与结构变形相联系。参考下图，结构侧面的弹性抗力可以表示为：iFiiiibSKF其中，下标i代表节点位