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1等腰三角形的存在性问题函数中的等腰三角形存在性问题解题思路:代数方法求解:1、确定点的坐标2、利用两点间距离公式确定线段的表示方法3、根据等腰三角形的要求分类讨论几何方法求解:1、明确特殊角2、将特殊角放置在等腰三角形中,寻找夹边比例题分析1.如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.(1)求点B的坐标;(2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式;(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.2.如图,已知抛物线2144yxbx与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,若已知B点的坐标为B(8,0).(1)求抛物线的解析式及其对称轴方程;(2)连接AC、BC,试判断△AOC与△COB是否相似?并说明理由;(3)M为抛物线上BC之间的一点,N为线段BC上的一点,若MN∥y轴,求MN的最大值;(4)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ACQ为等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.(4+3+2+3=12分)yxABCO(23.如图,在直角坐标系中,平行四边形AOCD的边OC在x轴上,边AD与y轴交于点H,CD=10,sin∠OCD=.点E、F分别是边AD和对角线OD上的动点(点E不与A、D重合),∠OEF=∠A=∠DOC,设AE=t,OF=s.(1)求直线DC的解析式;(2)求s关于t的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)点E在边AD上移动的过程中,△OEF是否有可能成为一个等腰三角形?若有可能,请求出t的值;若不可能,请说明理由.动态几何中的等腰三角形的存在性问题解题思路:1、几何方法:(1)根据等腰三角形的三线合一性质做底边上的高,依托特殊角的三角函数值表示线段,从而构建方程(2)通过做高,利用勾股定理表示线段或建立方程2、代数方法:选择合适的点作为原点建立平面直角坐标系,利用两点间距离公式表示三角形的三边,两两相等建立方程。例题分析4.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AD=3,BC=6,CD=5.E是边BC上任意一点,点F在边AD的延长线上,并且AE=AF,联结EF,与边CD相交于点G.设DF=x,BE=y.(1)求边AB的长;(2)求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;(3)当点E在边BC上移动时,△DFG能否成为以DG为腰的等腰三角形?如果能,请直接写出线段DF的长;如果不能,请说明理由.ABCD(第25题图)EFGABCD(备用图)EFG35.如图,已知在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=11,BC=13,AB=12.动点P、Q分别在边AD和BC上,且BQ=2DP.线段PQ与BD相交于点E,过点E作EF∥BC,交CD于点F,射线PF交BC的延长线于点G,设DP=x.(1)求CFDF的值.(2)当点P运动时,试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化?如果发生变化,请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S;如果不发生变化,请求出这个四边形的面积S.(3)当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时,求PD.6.如图1,已知梯形ABCD中,AD∥BC,10AB,12BC,53cosB,点P在边BC上移动(点P不与点B、C重合),点Q在射线AD上移动,且在移动的过程中始终有CADAPQ,PQ交AC于点E.(1)求对角线AC的长;(2)若4PB,求AE的长;(3)当APE为等腰三角形时,求PB的长.ABEPCQDABCDABEPCQD图1备用图备用图(第25题图)ABQCGFEPD4作业:7.如图1,一条抛物线的顶点为E(-1,4),且过点A(-3,0),与y轴交于点C.点D是这条抛物线上一点,它的横坐标为m,且-3<m<-1,过点D作DK⊥x轴,垂足为K,DK分别交线段AE、AC于点G、H.(1)求这条抛物线的解析式;(2)求证:GH=HK;(3)当△CGH是等腰三角形时,求m的值.图1备用图8.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点D为边BC的中点,DE⊥BC交边AC于点E,点P为射线AB上的一动点,点Q为边AC上的一动点,且∠PDQ=90°(1)求ED、EC的长;(2)若BP=2,求CQ的长;(3)记线段PQ与线段DE的交点为点F,若△PDF为等腰三角形,求BP的长.
本文标题:压轴专题复习1(等腰三角形的存在性问题)
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