对数函数及其性质课件ppt

对数函数及其性质苍溪中学文晋复习:一般地,函数y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.a10a1图象性质定义域:值域:过点(0,1),即x=0时,y=1.在R上是增函数在R上是减函数y=1yx0(0,1)y=axyx(0,1)y=10y=axR（0,+∞）:.)(,)(,.,来研究相反的问题在我们现是细胞个数输出值的值就能求出值是分裂次数输入的值道知因此数的指数函是分裂次数胞个数细细胞分裂过程中们知道某我yxyxyx2?,xy如何确定分裂次数知道了细胞个数xy2xyyx2logxy对数函数的概念.1..,.,.log,数这样就得到一个新的函数的函就是看做自变量将之对应值与都有一个惟一的值给定的对于每一个写成对数式为改我们将中的为了求yxyxyyxyxyxx222.,,.log,.,.的函数是是自变量类似地对数式为写成的关系为留量与物质剩年经过的时间前面提到的放射性物质yxyyxyyxx840840.loglog,.,,.xyxyyx842和面两个函数就分别写成上这样表示它的函数用表示自变量仍用习惯上,log0,10,.ayxaa一般地函数叫做对数函数，它的定义域是对数函数?),(log什么关系的定义域值域之间有与函数函数思考10aaayxyxa对数函数的图象和性质对数函数y=log2x的图象xyxy2logxy对数函数的图象和性质对数函数y=logx的图象y=logxy=logax（a1）的图象y=logax（0a1）的图象一般地，对数函数y=logax在a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示：a＞10＜a＜1图象性质⑴定义域：⑵值域：⑶过特殊点：⑷单调性：⑷单调性：（0，+∞）R过点（1，0），即x=1时y=0在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数当0＜x＜1时，y＜0当x=1时，y=0当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0当x=1时，y=0当x＞1时，y＜0五、应用举例：例1：求下列函数的定义域：①y=logax2②y=loga(4-x)③y=loga(9-x2)分析：此题主要利用对数函数y=logax的定义域为（0，+∞）求解。①因为x20,即x≠0，所以函数y=logax2的定义域是{x│x≠0}②因为4-x0,即x4,所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x4}③因为9-x20,即-3x3,所以函数y=loga(9-x2)的定义域是{x│-3x3}解：例1比较下列各组数中两个值的大小：⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解：⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8＞log0.32.73.48.5x0log23.4log28.5y03.48.5xy=log2x0log0.32.7log0.31.8y1.82.7xy=log0.3x⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.y05.15.9xloga5.9loga5.1y=logax(a1)05.15.9xloga5.9loga5.1yy=logax(0a1)对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＞loga5.9＜＜＞＞练习:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108106x0ylog106log108y=log10x⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4046log0.56log0.54xyy=log0.5x0.5log0.10.5y0.6xy=log0.1x0log0.10.6yxy=log1.5x01.61.4log1.51.6log1.51.4c1c2c3c4yo1x1.如图：曲线C1，C2，C3，C4分别为函数y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx，的图像，试问a，b，c，d的大小关系如何？2.如何比较log2a与log3a的大小？讨论