考研三角函数公式

-1-三角公式表倒数关系:商的关系：平方关系：tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαsin3α＝3sinα－4sin3α-2-cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin———·cos———22α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos———·sin———22α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos———·cos———22α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin———·sin———221sinα·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα·sinβ＝—-[cos（α＋β）－cos（α－β）]2反三角函数一、正切函数与余切函数图象二、正、余切函数的性质y=tanxy=cotx定义域值域RR单调性在)2,2(kk上单增(k∈Z)在),(kk上单减(k∈Z)周期性T=πT=π-3-对称性10对称中心)0,(k，奇函数(k∈Z)20对称轴；无10对称中心)0,2(，奇函数(k∈Z)20对称轴；无注:1、由定义域知，y=tanx与y=cotx图象都存在无数多个间断点（不连续点）.2、每个单元区间一定是连续的.3、由单调性可解决比较大小问题，但要务必使两个自变量在同一单调区间内.三、反三角函数的概念和图象四种三角函数都是由x到y的多值对应，要使其有反函数，必须缩小自变量x的范围，使之成为由x到y的对应.从方便的角度而言，这个x的范围应该（1）离原点较近；（2）包含所有的锐角；（3）能取到所有的函数值；（4）最好是连续区间.从这个原则出发，我们给出如下定义:1．y=sinx,x∈]2,2[的反函数记作y=arcsinx,x∈[-1,1]，称为反正弦函数.y=cosx,x∈],0[的反函数记作y=arccosx,x∈[-1,1]，称为反余弦函数.y=tanx，x∈]2,2[的反函数记作y=arctanx,x∈R，称为反正切函数.y=cotx，x∈],0[的反函数记作y=arccotx,x∈R，称为反余切函数.2．反三角函数的图象由互为反函数的两个函数图象间的关系，可作出其图象.-4-注:（1）y=arcsinx,x∈[-1,1]图象的两个端点是)1,2()2,1(和（2）y=arccosx,x∈[-1,1]图象的两个端点是（1，0）和（-1，π）.（3）y=arctanx,x∈R图象的两条渐近线是2y和2y.（4）y=arccotx,x∈R图象的两条渐近线是y=0和y=π.四、反三角函数的性质由图象y=arcsinxy=arccosxy=arctanxy=arccotx定义域[-1,1][-1,1]RR值域]2,2[[0,π]]2,2[(0,π)单调性在[-1，1]上单增在[-1，1]上单减在R上单增在R上单减对称性10对称中心（0，0）奇函数20对称轴；无10对称中心)2,0(非奇非偶20对称轴；无10对称中心（0，0）奇函数20对称轴；无10对称中心)2,0(非奇非偶20对称轴；无周期性无无无无另外:1．三角的反三角运算-5-arcsin(sinx)=x(x∈]2,2[)arccos(cosx)=x(x∈[0,π])arctan(tanx)=x(x∈]2,2[)arccot(cotx)=x(x∈(0,π))2．反三角的三角运算sin(arcsinx)=x(x∈[-1,1])cos(arccosx)=x(x∈[-1,1])tan(arctanx)=x(x∈R)cot(arccotx)=x(x∈R)3．x与-x的反三角函数值关系arcsin(-x)=-arcsinx(x∈[-1,1])arccos(-x)=π-arccosx(x∈[-1,1])arctan(-x)=-arctanx(x∈R)arccot(-x)=π-arccotx(x∈R)4.])1,1[(2arccosarcsinxxx，)(2cotarctanRxxarcx五、已知三角函数值求角1.若sinx=a(|a|≤1)，则x=kπ+(-1)karcsina(k∈Z)2.若cosx=a(|a|≤1)，则x=2kπ+arccosa(k∈Z)3.若tanx=a(a∈R),则x=kπ+arctana(k∈Z)4.若cotx=a(a∈R),则x=kπ+arccota(k∈Z)