直线与椭圆的位置关系及最值

直线与椭圆的位置关系1.直线与椭圆的位置关系.设直线l：Ax+By+C=0，椭圆C：12222byax联立012222CByAxbyax得02pnxmx(1)若l与C相离的Δ0；（2）l与C相切Δ=0；（3）l与C相交于不同两点Δ0.2.弦长公式设直线与椭圆交于点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)则|P1P2|=221221)()(yyxx212212111yykxxk（k为直线斜率）一，直线与椭圆的位置关系例题1、判断直线03ykx与椭圆141622yx的位置关系例题2、若直线)(1Rkkxy与椭圆1522myx恒有公共点，求实数m的取值范围.二、弦长问题例题3、已知长轴为12，短轴长为6，焦点在x轴上的椭圆，过它对的左焦点1F作倾斜解为3的直线交椭圆于A，B两点，求弦AB的长．例4、已知椭圆1222yx的左右焦点分别为1F,2F，若过点P（0，-2）及1F的直线交椭圆于A,B两点，求⊿ABF2的面积练习、已知椭圆1422yx及直线mxy．（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为5102，求直线的方程．三、中点弦问题例题5、已知椭圆C的焦点分别为12(22,0),(22,0)FF，长轴长为6，设直线2yx交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。例题6、如果焦点是F（0，±52）的椭圆截直线3x－y－2=0所得弦的中点横坐标为21，求此椭圆方程.例7.已知椭圆1222yx（1）求过点2121，P且被P平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过Q(2,1)引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；（4）椭圆上有两点A、B，O为原点，且有直线OA、OB斜率满足KOA·KOB=-1/2，求线段AB中点M的轨迹方程．四、对称问题例题8、已知椭圆13422yxC：，试确定m的取值范围，使得对于直线mxyl4：，椭圆C上有不同的两点关于该直线对称．五、最值问题类型1：焦点三角形角度最值-------最大角法（求离心率问题）例1.已知椭圆C：22221(0)xyabab两个焦点为12,FF，如果曲线C上存在一点Q，使12FQFQ，求椭圆离心率的最小值。例2.21FF、为椭圆012222babyax的左、右焦点，如果椭圆上存在点P，使9021PFF求离心率e的取值范围。练习.若BA,为椭圆)0(12222babyax的长轴两端点，Q为椭圆上一点，使0120AQB，求此椭圆离心率的最小值。类型2：距离最值问题（1）一动点到一定点最值---------二次函数法例1.求定点A(2,0)到椭圆191622yx)上的点之间的最短距离。（2）一动点两定点最值--------定义法例2（1）P(-2,3),F2为椭圆1162522yx的右焦点，点M在椭圆上移动，求︱MP︱+︱MF2︱的最大值和最小值。（2）P(-2,6),F2为椭圆1162522yx的右焦点，点M在椭圆上移动，求︱MP︱+︱MF2︱的最大值和最小值。练习、已知点F是椭圆192522yx的右焦点，M使这椭圆上的动点，A（2,2）是一个定点，求|MA|+|MF|的最小值。（3）：一动点到一定直线最值--------平移直线法例3、（1）椭圆221164xy上的点到直线220xy的最大距离；（2）求椭圆1121622yx上的点到直线0122:yxl的最大距离和最小距离.类型3：分式最值--------斜率法例4、若点(,)xy在椭圆2244xy上,求12yx最值；练习、若点(,)xy在椭圆1422yx上,求3xy最大值为______，最小值为_____