24.2.1点和圆的位置关系课件

点和圆的位置关系宾州二中韦锡刚学习目标1、知道点和圆的三种位置关系，能在具体问题中判断点和圆的位置关系．2、理解“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”，会作三角形的外接圆，掌握外心的性质．3、理解反证法的原理和步骤，能初步运用反证法证明简单的问题．自学指导内容：阅读课本P90-92．要求：思考以下问题．1、点和圆有哪几种位置关系？你认为判断点和圆的位置关系的步骤是怎样的？3、如何作三角形的外接圆？4、什么是三角形的外心？外心有什么性质？时间：8分钟后检测自学效果．2、经过一个点、两个点、不在同一直线上的三个点分别可以作几个圆？5、锐角、直角、钝角三角形的外心的位置有何特点？我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？解决这个问题要研究点和圆的位置关系．r问题２：设⊙O半径为r,说出来点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系：·COABOCr.问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？点C在圆外.点A在圆内，点B在圆上，OAr，OB=r，问题探究设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆上d=r；点P在圆外d＞r.点P在圆内d＜r；符号读作“等价于”，它表示从符号的左端可以得到右端从右端也可以得到左端．r·OA问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？PPP射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？点与圆的位置关系圆外的点圆内的点圆上的点平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合.圆可以看成到圆心的距离小于半径的的点的集合；设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则点和圆的位置关系点在圆内d﹤r点在圆上点在圆外d＝rdr练习：1、已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是:A、8厘米B、4厘米C、5厘米。请你分别说出点与圆的位置关系。●●●●O位置数量2.⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在。⊙O内C自学效果检测⊙O上⊙O外33.正方形ABCD的边长为cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点C()A.在⊙A上B.在⊙A内C.在⊙A外D.无法判断33ADCB4、你认为判断点和圆的位置关系的步骤是怎样的？一作、二算、三判例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米典型例题ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)练一练1、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在；当OP时点P在圆内；当OP时，点P不在圆外。2、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C在⊙A；点D在⊙A。圆上＜6≤6上外上4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O上任意一点，则点P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为()(A)在⊙O内(B)在⊙O外(C)在⊙O上(D)不能确定c·2cm画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.O体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？●A●A●B过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？过两点有且只有一条直线(直线公理)（“有且只有”就是“确定”的意思）经过一点可以作无数条直线；过三点1、若三点共线，则过这三点只能作一条直线.ABC2、若三点不共线，则过这三点不能作直线，但过任意其中两点一共可作三条直线.ABC直线公理：两点确定一条直线对于一个圆来说,过几个点能作一个圆,并且只能作一个圆？1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？●O●A●O●O●O●O无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离确定一个圆要素是什么？圆心、半径2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？●O●O●O以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.过两点可以作无数个圆。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。如何作已知线段的垂直平分线？（2）经过不在同一条直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？经过已知的三点作圆，这样的圆能作出多少个？(1)经过同一直线上的三点可以做多少各圆?3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？●B●C（2）经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.┏●A（3）经过A,B,C三点的圆的圆心既在线段AB的垂直平分线上，又在线段BC的垂直平分线上，即圆心为AB、BC的两条垂直平分线的交点..●O（1）经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.分析：ABC1、连结AB，作线段AB的垂直平分线DE，OGF2、连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O，3、以O为圆心，OB为半径作圆，作法：⊙O就是所求作的圆已知：不在同一直线上的三点A、B、C求作：⊙O，使它经过A、B、C1、三点不共线归纳结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。请你证明你作的圆符合要求证明:∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB.同理,OB=OC.∴OA=OB=OC.∴点A,B,C在以O为圆心，OA长为半径的圆上.∴⊙O就是所求作的圆,在上面的作图过程中.∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.定理：不在同一直线上的三点确定一个圆OABC经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。●OABC圆的内接三角形三角形的外接圆三角形的外心ABCO外心1、三边垂直平分线的交点2、到三个顶点距离相等OABCABCO直角三角形外心是斜边AB的中点钝角三角形外心在△ABC的外面三角形的外心是否一定在三角形的内部？分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的内部？1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形√××√B如图，已知等边三角形ABC中，边长为6cm，求它的外接圆半径。典型例题OEDCBA1、如图，已知Rt⊿ABC中，若AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径。CBA如图，等腰⊿ABC中，，，求外接圆的半径。OADCB3.如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗?是多少?4.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角形的外接圆的面积.思考：如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．DABCO∵A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．什么叫反证法？反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：(1)命题的结论是否定型的；(2)命题的结论是无限型的；(3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.求证：平行于同一直线的两直线平行。如图，已知点a∥c，b∥c求证：a∥bcba思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.不一定1.四点在一条直线上不能作圆；3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能作圆；如何解决“破镜重圆”的问题：ABCO圆心一定在弦的垂直平分线上这节课你学到了哪些知识？有什么感想?回顾与思考我学会了什么？过两点可以作无数个圆.圆心在以已知两点为端点的线段的垂直平分线上.实际问题过一点可以作无数个圆过三点过不在同一条直线上的三点确定一个圆过在同一直线上的三点不能作圆外心、三角形外接圆、圆的内接三角形实际问题作圆引入解决类比小结与归纳◆用数量关系判断点和圆的位置关系。◆不在同一直线上的三点确定一个圆。◆求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径。◆在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。