汽车销售服务模型

1汽车销售服务问题摘要本文针对题目中所指的4S店汽车销售服务的2个问题，分别建立了相应的数学模型即灰色预测模型与多目标规划模型。对未来汽车销售量进行预测，调整预定计划，给出了新车销售计划并选择了3家“分销，售后服务店”选址方案。对于问题一：可分2个阶段求解。第一阶段（新车上市前：即4—6月）：根据08,09,10年每年中平均每月各类汽车的销售量，建立GM（1,1）模型。先采用累加生成的方法生成数据，然后根据灰色理论构造数据矩阵和数据向量,再利用Matlab软件求解可预测出11年平均每月各类汽车的销售量。然后依据前几年不同月份汽车销售量占全年销售量的平均百分比，可预测出11年4-6月各类型汽车的销售量。第二阶段（新车上市即7-12月）：在第一阶段中建立的灰色预测模型的基础上，可预测出7-12月各类型汽车的原销售量。分析历年销售数据后发现每种车型的销售都会经历2个时期，可称之为车型销售不稳定期和稳定期。这2个时期车型销售的变化可为新车上市的销售量变化提供定性的参考标准，同时我们借鉴了08年4月份C1，C2车上市后主要是对相邻价位的A车有冲击影响、对价位相差较大车型的销售影响不大的事实依据，可推出新车型（8.5~10.5万）上市后主要对C1，C2车（9~14万）销售量有冲击影响。按照影响比例即可求出C1，C2和新车7~12月的销售量。由于第4家4S店10月份开业必定会影响到10月份以后的销售量，我们借鉴C3区4S店开业时对其他4S店的事实依据，来求出10月以后本店的销售量，并合理的调整了各车型的预定计划。同时为保证一年1200辆车的销售目标，制定了一个新车的销售计划（具体答案详见论文模型的建立与求解处）。对于问题二：我们采用了双目标模型求解。即：投资成本最小和买车及保养收益最大作为目标函数，辐射影响其它4S店经营、利于新车上市推广、不影响本店周边经营和三家服务店互不影响经营作为约束条件。投资成本=门面价格+地价+首期装修及设备投资；保养收益=卖车收益+保养营业收益；保养营业收益=保养营业总收入-员工总工资。目标函数的确立我们采用线性加权求和法，将双目标函数合并成总目标函数：273627311111max[()()]iijjjkkjiijijijijijkijxofevspcxozyqw为了辐射影响其它4S店经营，我们认为服务店尽可能开设在其它4S店周围；为了更有利于新车上市推广，服务店尽可能开设在离市中心近的地方；为了不影响本店周边经营，服务店尽可能远离本店；为了使服务店间互不影响，则服务店间距离应尽可能大等。在这些约束条件下，最后用Lingo软件求出了满足所有约束条件的最优解：313263,313,126,11,1,1,1,1,1xxxooo。从而制定出了一套“分销，售后服务店”的选址方案（选址图详见正文）。关键词：灰色预测模型双目标规划模型线性加权求和法0-1变量评价标准Matlab软件Lingo软件最优解2一、问题重述2010年某品牌汽车占某市市场份额7.8%，为实现2012年占市场10%的目标，该公司研发了5款新车并将在该市设立第4个4S店。已知某4S店2010年的销售额占该品牌的35.67%。新车预计在7月1日销售，新店预计10月份开业。问题一：面对新车上市，请用数学模型分析该车型对该市车市的冲击,预测2011年该店销售预计结果，合理调整2011年下半年每月每种车型订车计划（每月4S店都要向厂方订购下个月的预计销售车），以保证全年1200辆的销售任务，并制定新车销售计划。问题二：为弥补第四家4S店对本店造成的影响，本店计划在城市建设3个“分销、售后服务店”，按要求设计选址方案。选址需满足以下要求1、使得投资成本最小。2、辐射及影响其他4S店经营。3、使得买车及保养营业收益最大。4、利于新车上市推广。5、不影响本店周边经营。二、问题的分析问题一：现在国家大力推广低排量汽车的使用，加以政策的扶持，我们可以知道新车型上市后不会面临无法销售的情况。我们可以结合往年的销售数据，运用灰色预测模型来预测各车型未来的销售量。通过观察数据我们发现每种车型的销售量都有两个明显的时期，即稳定期与不稳定期。且所经历的时间区间大致上相同。在预计新车销售时可以借鉴。同时，由于第4家4S店10月份开业必将对10月后的销售产生影响，特别是对同价位车型的影响，再次可以借鉴C1\C2型车上市时对市场的影响，所以在预计得到的数据上还要进行优化。同时可据此调整预定车的计划，并按照满足年销量1200的要求来制定新车销售计划。问题二：由题意可知在选址过程中有2点要求：1、满足要求的可行解为图中区域所给的离散点。2、所求解应满足如下五个条件a、使得投资成本最小；b、辐射及影响其他4S店经营；c、使得买车及保养营业收益最大；d、利于新车上市推广；e、不影响本店周边经营.所以我们建立了双目标规划模型，将其中重要的2条作为目标函数，另外的则作约束条件。通过对决策变量的求解，来确定“分销，售后服务店”的选址。我们知道将“分销，售后服务部”设立在其他4S店附近能最大限度的取得收益，本店附近不应设立“分销，售后服务店”以防止本店销售额的降低。同时，3家“分销，售后服务店”应该尽量分散且靠近市中心。3三、基本假设1、假设A、B、C1、C2、D五种系列车型的销售各自独立。2、不考虑政府对汽车市场的干预和国际汽车市场对中国市场的冲击。2、3家“分销，售后服务店”不在2011年开业。3、在线上的圈，只要有三分之一以上面积覆盖在偏低档区则按低档区算。4、其他4S点没有类似开“分销，售后服务店”的计划。5、当服务店距离4s店较大时，对4s点的销售影响可视为零。6、维修保养店所招员工的数量与店的面积成正相关。四、符号说明(0)iX-------------------------------------------表示时间序列---------------------------------------------表示发展灰数---------------------------------------------表示内生控制灰数。U------------------------------------------表示待估参数向量(1)(1)iXt-----------------------------------表示i款汽车在未来第t年销售量的月平均值iM-------------------------------------------表示2011年i款汽车年销售总量im-------------------------------------------表示2011年1,2,3月份i款汽车的销售总量iN-------------------------------------------表示2011年4月后i款汽车销售总量ix-------------------------------------------表示（0,1）变量ix=1表示此地作为选址：ix=0表示此地不作为选址ijo-------------------------------------------表示第i小区所选房型的（0，1）变量，ijo=1表示选择该类房型，ijo=0表示未选择iz--------------------------------------------表示第i小区的门面价格ijy-------------------------------------------表示第i小区的j类所租房型的面积4jw------------------------------------------表示j类所租房型的首期装修及设备投资ja------------------------------------------表示j类所租房型的分销、售货服务店的每月卖车收益jb-------------------------------------------表示j类所租房型的分销、售货服务店的每月保养营业收益jc-------------------------------------------表示j房型员工工资jd-------------------------------------------表示保养营业总钱数je-------------------------------------------表示j房型平均每月店买车台数jv-------------------------------------------表示j房型平均每月维修保养台数kp------------------------------------------表示k接待类型的维修营业额ks-------------------------------------------表示k接待类型所占比例f-------------------------------------------表示卖出一台汽车的盈利-------------------------------------------表示保养营业收益权重系数-------------------------------------------表示投资成本权重系数五、模型的建立及求解5.1模型一：（1）、由题可知C1和C2两类车是从2008年开始出售，而且从该年表中数据的变化程度可推断出这两类车的出售量是从该年九月份开始处于稳定状态的，所以可根据08,09,10年，每年中平均每月各类汽车的销售量。数据如下：08~10年平均每月各类型汽车的销售量车类型（辆）年份AC1C2DO8年11.7531.2535.526.7509年4.2526.2519.5817.8310年2.527.8324.2525.835（2）、根据08,09,10年，每年中平均每月各类汽车的销售量，建立GM（1,1）模型可预测出11年平均每月各类汽车的销售量，继而又可以求出11年的销售总量。即：设数列(0)iX有n个观察值，(0)(0)(0)(0)=(1),(2)()iiiiXXXXn……，通过累加即(1)01nikXXk（）（n）=（），可得新序列(1)(1)(1)(1)=(1),(2)()iiiiXXXXn……，则GM（1,1）模型相应的微分方程可由下式表示。其中为发展灰数，为内生控制灰数。(1)(1)iidXXudt构造数据矩阵B和数据向量Y，根据灰色伦理，该数据矩阵B可表示为：(1)(1)(1)(1)(1)(1)21/2132/211/21iiiiiiXXXXBXnXn（）+（）（）+（）......（）+（-）设U为待估参数向量，可以通过最小二乘拟合得到1)TTnUBBBYu（。求微分方程可得预测模型为：(1)(0)atiiuuXtXe(+1)=(1)-因为(1)(0)iiXX，所以(1)(1)iXt就是i款汽车在未来第t年汽车销售量的月平均值。设2011年各类车型年销售总量为iM，则iM=12*(1)(4)iX2011年预测结果，如下：型号月均值年总量A0.678C134.33412C226.08313D32.08385(3)、灰色预测模型的检验预测就是借助于对过去的探讨来推测未来，灰色预测通过对原始数据的处理6和灰色模型的建立，对系统的未来状态做出定量预测。然而模型的选择不是唯一的，必须经过检验才能判定其是否合理、合格。我们采用残差检验：令残差为k，计算0001,2,;xkxkkknxk经计算k0.2，可认为达到一般要求。（4）、设im为2011年1,2,3月份i款汽车的销售总量，则4到12月分的销售总量为：iiiNMm又根据前几年销售数据可求出4月到12月各月销售占4月到12月份总销售量的平均比值，如下：月份AC1C2D4月0.