函数的值域求法练习题

第1页共6页函数的值域求法练习题（一）基本知识点1、直接观察法：2、配方法3、换元法。4、反函数法（或反表示法）。5、反比例函数法。6、数形结合法。7、判别式法。8、不等式法。9、单调性法（二）经典例题1、（配方法）求下列函数的值域（1）当(0,2]x时，函数2()4(1)3fxaxax在2x时取得最大值，则a的取值范围是___（2）设函数2()2()gxxxR,()4,(),()(),().gxxxgxfxgxxxgx则()fx值域是（）A.9,0(1,)4B.0,C.9,4D.9,0(2,)4（3）,xy是关于m的方程2260mama的根,则2211xy的最小值是（）A.-1241B.18C.8D.432、（换元法）求下列函数的值域（1）211yxx（2）249yxx（3）21yxx（4）11yxx（5）24yxx第2页共6页3、(反函数法或反反解函数法）求下列函数的值域（1）313xxy（2）2sin11cosy4、(数形结合法)求下列函数的值域（1）已知点(,)Pxy在圆221xy上，求2yx及2yx的取值范围（2）|1||4|yxx（3）2261345yxxxx（4）求4242()36131fxxxxxx的最大值。（4）对,abR，记()min,()aababbab，按如下方式定义函数()fx：对于每个实数x，2()min,6,28fxxxx.则函数()fx最大值为______．第3页共6页5、(判别式法)（1）求函数2234yxxx的值域（2）已知函数2328log1mxxnyx的定义域为R，值域为[0，2]，求常数,mn的值6、(不等式法)求下列函数的值域（1）已知0t，则函数241ttyt的最小值为____________(形如：byaxx的值域)（2）设12,,,xaay成等差数列，12,,,xbby成等比数列，则21212aabb的取值范围是_____（3）已知231xy，求22(,)fxyxy的最小值，并求出取得最小值时,xy的值。（3）设,,xyz是三个不全为0的实数，求2222xyyzxyz的最大值7、(单调性法)求下列函数的值域（1）（1）1(19)yxxx第4页共6页（2）若关于x的方程|3|2(22)3xa有实数根，求实数a的取值范围．（3）求函数32()2440fxxxx，[3,3]x的最小值。（4）求函数22()81448fxxxxx的最大值和最小值。8、已知函数1)(2xbaxxf的值域是[－1，4]，则ba2的值是_____________9、已知函数12||4)(xxf的定义域是ba,(,)abZ，值域是1,0，那么满足条件的整数数对),(ba共有（）（A）2个（B）3个（C）5个（D）无数个10、设0,0A,4,0B,4,4Ct,,4DttR.记Nt为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数Nt的值域为（）A.9,10,11B.9,10,12C.9,11,12D.10,11,12第5页共6页（三）巩固与提高1、求函数225,[1,2]yxxx的值域2、（1）已知()fx的值域是34,89，试求函数()12()yfxfx的值域。（2）求函数1yxx的值域3、求值域（1）1(4)2xyxx（2）2sin11siny（3）224321xxyxx4、（1）若22(1)(1)0xyyx,求xy的最大、最小值（2）求22(2)(8)yxx的值域（3）求2261345yxxxx的最值第6页共6页5、（1）求211xyxx的值域（2）已知函数2()1axbfxx的值域是1,4，求实数,ab的值6、求值域（1）23xyx（2）211xxyx（3）设实数,xy满足2245+45xxyy，设22Sxy，则maxmin11SS____7、求下列函数的值域（1）125xy（2）229sin1sinyxx