10中级建筑经济精讲03

资金的时间价值与投资方案选择（二）一、内容提要1、单一投资方案的评价2、投资方案的类型与评价指标二、考试目的和内容通过本讲内容的学习，考查应考人员能否应用净现值法、净将来值法、净年值法、内部收益率法和回收期法进行单一投资方案评价；是否理解投资方案类型的划分标准，并应用上述知识进行独立方案、互斥方案的选择。主要内容包括：（一）单一投资方案的评价基准收益率，净现值、净年值、净将来值；内部收益率、投资回收期的基本概念，应用上述概念熟练地进行单一方案的评价。（二）投资方案的类型与评价指标知道什么是混合方案；运用内部收益率法进行独立型投资方案的选择；运用净现值、净年值、净将来值，差额的净现值、净将来值，追加投资收益率等方法进行寿命期相同的互斥方案选择；明确最小公倍数法，特别是净年值法进行寿命期不同的互斥方案的选择过程，知道回收期法的基本概念。三、内容辅导：第一章资金时间价值与投资方案选择第二节单一投资方案的评价一、数额法数额法也称为绝对量值法。(一)基准收益率i值的两个含义：上一讲资金时间价值中的i值表示伴随着资金筹集而应负担的利息占资金的比率。但是，该值还有一个更为重要的含义，就是基准收益率或基准贴现率的含义。所谓基准收益率，就是企业或者部门所确定的投资项目应该达到的收益率标准。但是，严格说来，企业或部门准确地计算出该值是多少是很困难的。为了简化计算，通常在各种资金来源概率期望值的基础上，考虑风险和不确定性的影响，计算出一个最低的可以接受的收益率。它是投资决策的重要参数，部门和行业不同，其值通常是不同的，当价格真正反映价值时该值才趋于相同。同时该值也不是一成不变的，随着客观条件的变化，其值也应适当地调整。通常该值不能定得太高或太低：太高，则可能使某些投资经济效益好的被淘汰；太低，则可能使某些投资经济效益差的被采纳。应该指出：基准收益率与贷款的利率是不同的，通常基准收益率应大于贷款的利率。※本部分考试采分点：基准收益率概念及特点。例题：基准收益率与贷款的利率是不同的，通常基准收益率应()贷款的利率。A．小于B．大于C．等于D．等于或小于答案：B解析：基准收益率与贷款的利率是不同的，通常基准收益率应大于贷款的利率。(二)净现值、净年值、净将来值净现值(NPV或PW)是投资方案在执行过程中和生产服务年限内各年的净现金流量(现金流入减现金流出的差额)按基准收益率或设定的收益率换算成现值的总和。净年值(AW)通常又称为年值，是将投资方案执行过程中和生产服务年限内的净现金流量利用基准收益率或设定的收益率换算成均匀的等额年值。净将来值(FW)通常称为将来值，是将投资方案执行过程中和生产服务年限内的净现金流量利用基准收益率或设定的收益率换算成未来某一时点(通常为生产或服务年限末)的将来值的总和。※本部分考试采分点：净现值、净年值、净将来值概念及特点。例题：某投资方案初期投资额为2000万元，此后从第二年年末开始每年有净收益，方案的运营为10年，寿命期结束时的净残值为零。若基准收益为12%，则该投资方案的年净收益为（）万元时，该投资方案净现值为零。已知：（P/A,12%,10）=5.650；（P/F，12%，1）=0.8929。（2006年试题）A．362B．378C．386D．396答案：D解析：-2000＋A×5.650×0.8929=0。A=396万元。(三)数额法数额法的实质就是根据基准收益率或设定的收益率，将投资方案的净现金流量换算成净现值或净年值、净将来值，然后按上述值是大于、等于或小于零来判断方案是可以接受，还是不可以接受的方法。通常的投资方案是在初期有一笔投资额C0，此后第1、2、…n期末有R1、R2…Rn。净收益的情况(见图1－8)。根据资金时间价值的计算公式即可得到净现值、净年值和净将来值。12()1(1)(1)nnRRRpWiiii－C0上式即为净现值(PW)；①当该值为零时，表明该投资方案恰好满足给定的收益率；②若该值为正值，说明该方案除能保证给定的收益率之外，尚较通常的资金运用机会获得的收益要大；③该值若为负值，则说明该方案不能满足预定的收益率或其收益小于通常资金运用机会的收益。因此，当该值≥0时，该投资方案可以接受，否则不宜接受。求出净现值之后，只要应用已知现值求年值的公式即可求得净年值：净年值AW(i)=PW(i)(A/P，i，n)同样，可求出净将来值(FW)如下：净将来值FW(i)=PW(i)(F/P，i，n)或者净将来值FW(i)=R1(1＋i)n-1＋R2(1＋i)n-2+…+Rn-Co(1＋i)n(1－9)下面用一个实例说明如何用数额法进行单一投资方案评价。某建筑公司投资1000万元购置某施工机械后，将使年净收益增加(如表1－1所示)，若该机械的寿命为5年，净残值为零，基准收益率i=10％，试确定该投资方案是否可以接受。年度净收益增加额年度净收益增加额13504230232052503280首先画出该投资方案的现金流量图(见图1－9)。求净现值时只需将各时点的现金流量值折算至零时点即可。求净将来值时只需将各时点的现金流量值折算至将来值(第5期末)即可。FW(10％)=350×(1+0．1)4+320×(1+0．1)3+280×(1+0．1)2+230×(1+0．1)+250－1000×(1+0．1)5=169．6(万元)也可用FW(10％)=PW(10％)(P/F，10％，5)求得。净年值可用下述两种方法中的任何一种求得：AW(10％)=FW(10％)(A/F，10％，5)=PW(10％)(A/P，10％，5)例如：AW(10％)=PW(10％)(A/P，10％，5)=105．4×0．2638=27．8(万元)上述计算结果的净现值的含义是：该方案较通常的投资机会(i=10％时)多获得的净收益折算成现时点的值为105．4万元；净年值的含义是：该方案较通常的投资机会(i=10％)每年平均多获得27．8万元的净收益；净将来值的含义是：该方案较通常的投资机会(i=10％时)所获得的净收益值折算到第5期末多169．6万元。净现值、净年值和净将来值是投资方案是否可以接受的重要判断依据之一，它们反映了方案较通常投资机会收益值增加的数额，尤其是净现值更能给出这种收益增加值的直观规模。但进行这种计算时须事先给出基准收益率或设定收益率。值得说明的是：在应用这三个指标时，哪个方便即可应用哪个，其结论是相同的。※本部分考试采分点：净现值、净年值、净将来值的判别原则。例题：下列指标中，可用作单一投资方案可行与否判定的是（）。（2008年试题）A．追加投资收益率B．净现值C．差额净现值D．总投资收益率答案：B解析：此题主要是考查单一投资方案的评价，选项AC属于多方案评选时采用的方法；选项D属于财务评价的指标。二、比率法比率法与数额法都是经常使用的，但二者有很大的区别。前者是相对数，后者是绝对数。比率有很多种，其中被广泛采用的是内部收益率。关于内部收益率的概念、求法和应用。(一)内部收益率的概念用一个具体的例子说明内部收益率的概念。投资1000万元购置某固定资产后，第一年、第二年、第三年年末分别可获得600万元、500万元、400万元净收益，其寿命为3年，3年后的净残值为零。假如将该投资问题加以抽象，看做是向银行存款1000万元(复利)，此后3年每年年末可以分别取出600万元、500万元、400万元，三年末其存款的余额为零(残值是零，寿命为3年)，显然并不改变问题的实质。那么，现在想问：若能达到上述目的，则银行存款的利率应该是多少?假设该银行的利率为r(该值即为内部收益率)，各年末存款的余额应为：第一年年末：1000×(1+r)－600第二年年末：[1000×(1＋r)－600]×(1+r)－500第三年年未：[1000×(1+r)－600]×(1+r)－500}×(1+r)－400因第三年年末的存款余额为零，故有下式成立：1000×(1+r)3－600×(1+r)2－500×(1+r)－400=0即：600×(1＋r)2+500×(1＋r)+400－1000×(1+r)3=0(1－10)上式左边恰是该方案现金流量的净将来值。因此，由上式可以得到：所谓内部收益率，就是使方案寿命期内现金流量的净将来值等于零时的利率。如果用(1+r)3去除(1－10)式的两边，则有：(1－11)(1－11)式左边恰是该方案现金流量的净现值。因此，可以说，所谓内部收益率，是指方案寿命期内使现金流量的净现值等于零时的利率。同理，可以定义为：使现金流量的净年值为零时的利率即是该方案的内部收益率。事实上，根据净现值、净年值、净将来值的相互换算公式可知，只要三者之中的任何一个为零，其他两个肯定为零。因而，采用任何一种形式定义内部收益率，其结果都是相同的。例题：下列关于内部收益率，表述不正确的是()。A．内部收益率，就是使方案寿命期内现金流量的净将来值等于零时的利率B．使现金流量的净年值为零时的利率即是该方案的内部收益率C．所谓内部收益率，是指方案寿命期内使现金流量的净现值小于零时的利率D．采用任何一种形式定义内部收益率，其结果都是相同的答案：C解析：所谓内部收益率，是指方案寿命期内使现金流量的净现值等于零时的利率。※本部分考试采分点：内部收益率概念及特点。(二)内部收益率的求法为了与资本的利率i加以区别，我们用r表示方案的内部收益率。为求出内部收益率，可以应用上述有关内部收益率的含义求解。以上述问题为例，当应用净现值等于零的含义求解时，可以将(1一11)式看做是关于r的函数。先假定一个r值，如果求得的净现值为正，则说明假定的r值较欲求的内部收益率大(减函数)；再假定r值时应较上次假定的数值增加。如求得的净现值为负，则应减少r值以使净现值接近于零。当两次假定的r值使净现值由正变为负，或者由负变为正时，根据数学的概念可知，在两者之间必定存在使净现值等于零的r值，该值即为欲求的该方案的内部收益率。具体求解时可采用插值法。上题的净现值函数为：即上述投资方案的内部收益率为25.65%※本部分考试采分点：内部收益率的计算。例题1：某投资方案，当i1=10％时，净现值为124万元；当i2=15％时，净现值为-36万元，则该投资方案的内部收益率是（）。（2009年试题）A．10．875％B．13．875％C．12．875％D．11．875％答案：B解析：此题考核的是内部收益率的求法。根据公式111211122()()()()PWiriiiPWiPWi，该投资方案的内部收益率124(15%10%)10%12436r13.875%。例题2：某建设项目，当资本利率i1=12％时，净现值为860万元；当i2=18％时，其净现值为－540万元，则该建设项目的内部收益率是()。（2008年试题）A．8．31％B．14．31％C．15．69％D．21．69％答案：C解析：根据公式111211122()()()()PWiriiiPWiPWi，该投资方案的内部收益率r=12%+（18%-12%）×860/（860+540）=15．69%。例题3：某建设项目当设定折现率为15%时，求得的净现值为186万元；当设定折现率为18%时，求得的净现值为-125万元，则该建设项目的内部收益率应是（）。（2006年试题）A．16.79%B．17.28%C．18.64%D．19.79%答案：A解析：根据公式111211122()()()()PWiriiiPWiPWi，该建设项目的内部收益率186(18%15%)15%168125r16.8%。（三）内部收益率与方案评价内部收益率实质上描述的是方案本身的“效率”，当业已求得投资方案的较进行其他投资的效率（即如基准收益率）大时，说明前者较后者好，因而就有下述的关系成立：若投资方案的内部收益率≥基准收益率或设定的收益率时，该方案可以接受；若投资方案的内部收益率基准收益率或设定的收益率时，该方案不可以接受。值得说明的是：只要投资方案的内部收益率≥基准收益率或设定的收益率，则该方案的净现值(净