北理工随机信号分析实验报告

1本科实验报告实验名称：随机信号分析实验课程名称：随机信号分析实验实验时间：任课教师：实验地点：实验教师：实验类型：□原理验证□综合设计□自主创新学生姓名：学号/班级：组号：学院：同组搭档：专业：成绩：2实验一随机序列的产生及数字特征估计一、实验目的1、学习和掌握随机数的产生方法。2、实现随机序列的数字特征估计。二、实验原理1、随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。(0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即U(0，1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：)(mod,110NkyyynnNyxnn/序列nx为产生的(0，1)均匀分布随机数。下面给出了上式的3组常用参数：1、10N10,k7，周期7510；2、（IBM随机数发生器）3116N2,k23,周期8510；3、（ran0）315N21,k7,周期9210；由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。定理1.1若随机变量X具有连续分布函数FX(x)，而R为(0,1)均匀分布随机变量，则有)(1RFXx由这一定理可知，分布函数为FX(x)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按上式进行变3换得到。2、MATLAB中产生随机序列的函数（1）(0，1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x=rand(m,n)功能：产生m×n的均匀分布随机数矩阵。（2）正态分布的随机序列函数：randn用法：x=randn(m,n)功能：产生m×n的标准正态分布随机数矩阵。如果要产生服从2N(,)分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。（3）其他分布的随机序列MATLAB上还提供了其他多种分布的随机数的产生函数，下表列出了部分函数。MATLAB中产生随机数的一些函数3、随机序列的数字特征估计对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性。这里我们假定随机序列X(n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2，…，N-1。那么，X(n)的均值、方差和自相关函数的估计为4利用MATLAB的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征。（1）均值函数函数：mean用法：m=mean(x)功能：返回按上面第一式估计X(n)的均值，其中x为样本序列x(n)。（2）方差函数函数：var用法：sigma2=var(x)功能：返回按上面第二式估计X(n)的方差，其中x为样本序列x(n)，这一估计为无偏估计。（3）互相关函数函数：xcorr用法：c=xcorr(x,y)c=xcorr(x)c=xcorr(x,y,'opition')c=xcorr(x,'opition')功能：xcorr(x,y)计算X(n)与Y(n)的互相关，xcorr(x)计算X(n)的自相关。option选项可以设定为：'biased'有偏估计，即'unbiased'无偏估计，即按上面第三式估计。'coeff'm=0时的相关函数值归一化为1。'none'不做归一化处理。5三、实验内容1、采用线性同余法产生均匀分布随机数1000个，计算该序列均值和方差与理论值之间的误差大小。改变样本个数重新计算。num=input('num=');n=2^31;k=2^16+3;y=zeros(1,num);x=zeros(1,num);y(1)=1;fori=2:numy(i)=mod(k*y(i-1),num);endx=y/num;m=mean(x);si=var(x);plot(x,'k');xlabel('n');ylabel('x(n)');axistight;已知理论值均值为0.5方差为0.0833Num=10006m=0.4900sisi=0.0834NUM=5000mm=0.4950sisi=0.0834Num=3000mm=0.4833sisi=0.0832Num=5000mm=0.4980si7si=0.08332、参数为的指数分布的分布函数为xxeF1利用反函数法产生参数为0.5的指数分布随机数1000个，测试其方差和相关函数。R=rand(1,1000);lambda=0.5;x=-log(1-R)/lambda;Dx=var(x);[Rm,m]=xcorr(x);subplot(211);plot(x,'k');xlabel('n');ylabel('x(n)');axistight;subplot(212);plot(m,Rm,'k');xlabel('m');ylabel('R(m)');axistight;DxDx=4.0781理论上方差的值为1/(0.5^2)=4，实际值为4.1201，因为取样个数有限，导致存在一定偏差。但大体相近。83、产生一组N(1,4)分布的高斯随机数（1000个样本），估计该序列的均值、方差和相关函数。x=normrnd(1,2,[1,1000]);Mx=mean(x);Dx=var(x);[Rm,m]=xcorr(x);subplot(211);plot(x,'k');xlabel('n');ylabel('x(n)');axistight;subplot(212);plot(m,Rm,'k');xlabel('m');ylabel('R(m)');axistight;MxMx=1.0934DxDx=4.1071理论上的均值为1，方差为4。而在实验中得到的均值为1.0934，方差为4.1071。考虑到取样点有限，误差可以接受，理论值和实验值基本相同。四、实验体会本次实验内容是随机序列的产生及数字特征估计，通过实验我学习和掌握随机数的产生方法，比如线性同余法，生成已知分布函数的随机数，rand函数等，也实现了对随机序列数字特征的估计，初步达到了实验的预期目的。9实验二随机过程的模拟与数字特征一、实验目的1、学习利用MATLAB模拟产生随机过程的方法。2、熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB实现。二、实验原理1、正态分布白噪声序列的产生MATLAB提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn。函数：randn用法：x=randn(m,n)功能：产生m×n的标准正态分布随机数矩阵。如果要产生服从),(2N分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。如果N(0,1)，则2X~N(,)。2、相关函数估计MATLAB提供了函数xcorr用于自相关函数的估计。函数：xcorr用法：c=xcorr(x,y)c=xcorr(x)c=xcorr(x,y,'opition')c=xcorr(x,'opition')功能：xcorr(x,y)计算X(n)与Y(n)的互相关，xcorr(x)计算X(n)的自相关。option选项可以设定为：'biased'有偏估计。'unbiased'无偏估计。'coeff'm=0时的相关函数值归一化为1。'none'不做归一化处理。3、功率谱估计MATLAB函数periodogram实现了周期图法的功率谱估计。函数：periodogram用法：[Pxx,w]=periodogram(x)[Pxx,w]=periodogram(x,window)[Pxx,w]=periodogram(x,window,nfft)[Pxx,f]=periodogram(x,window,nfft,fs)periodogram(...)功能：实现周期图法的功率谱估计。其中：10Pxx为输出的功率谱估计值；f为频率向量；w为归一化的频率向量；window代表窗函数，这种用法对数据进行了加窗，对数据加窗是为了减少功率谱估计中因为数据截断产生的截断误差，下图列出了产生常用窗函数的MATLAB函数。nfft设定FFT算法的长度；fs表示采样频率；三、实验内容1、按如下模型产生一组随机序列x(n)0.8x(n1)(n)其中(n)是均值为1，方差为4的正态分布白噪声序列。估计过程的自相关函数和功率谱。y=1+2*randn(1,2000);%产生均值为1，方差为4的正态分布白噪声序列x(1)=y(1);n=2000;fori=2:1:nx(i)=0.8*x(i-1)+y(i);%按题目要求产生随机序列x(n)=0.8x(n-1)+w(n)endplot(x);%画出随机序列x的图形title('x(n)');11y=1+2*randn(1,2000);%产生均值为1，方差为4的正态分布白噪声序列x(1)=y(1);n=2000;fori=2:1:nx(i)=0.8*x(i-1)+y(i);%按题目要求产生随机序列x(n)=0.8x(n-1)+w(n)endsubplot(211);c=xcorr(x);%画出x的自相关函数plot(c);title('R(n)');p=periodogram(x);subplot(212);plot(p);%画出x的功率谱title('S(w)');122、设信号为其中12.0,05.021ff，)(nw为正态分布白噪声序列，试在N=256和N=1024点时，分别产生随机序列x(n)，画出x(n)的波形并估计x(n)的相关函数和功率谱。（1）N=256时N=256;w=randn(1,N);%产生一长度为256的随机序列n=1:1:N;x=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+w(n);R=xcorr(x);%求x的自相关函数p=periodogram(x);%求x的功率谱subplot(311);plot(x);title('x(n)');subplot(312);plot(R);title('R(n)');subplot(313);plot(p);title('S(w)');13（2）N=1024时N=1024;w=randn(1,N);%产生一长度为256的随机序列n=1:1:N;x=sin(2*pi*0.05*n)+2*cos(2*pi*0.12*n)+w(n);R=xcorr(x);%求x的自相关函数p=periodogram(x);%求x的功率谱subplot(311);plot(x);title('x(n)');subplot(312);plot(R);title('R(n)');subplot(313);plot(p);title('S(w)');14四、实验体会此次试验通过随机过程的模拟和数字特征分析，让我对随机过程、自相关函数、功率谱密度等概念有了更加深刻的认识，我学会了如何使用matlab产生随机序列的自相关函数和功率谱密度的波形。15实验三随机过程通过线性系统的分析一、实验目的1、理解和分析白噪声通过线性系统后输出的特性。2、学习和掌握随机过程通过线性系统后的特性，验证随机过程的正态化问题。二、实验原理1、白噪声通过线性系统设连续线性系统的传递函数为H()或H(s)，输入白噪声的功率谱密度为SX()=N0/2，那么系统输出的功率谱密度为SY()=|H()|2（3.1）输出自相关函数为RY()=H()|2（3.2）输出相关系数为（3.3）输出相关时间为0=（3.4）输出平均功率为E=H()|2（3.5）上述式子表明，若输入端是具有均匀谱的白噪声，则输出端随机信号的功率谱主要由系统的幅频特性|H()|决定，不再是常数。2、等效噪声带宽在实际中，常常用一个理想系统等效代替实际系统的H()，因此引入了等效噪声带宽的概念，他被定义为理