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第十五章热力学基础§15.1热力学第一定律（Firstlawofthermodynamics)热力学是用能量的观点,从宏观上研究物质状态变化时,热量（Q）,功（A）及内能（E）变化规律的学科.一、准静态过程（quasi-staticprocess）系统与外界有能量交换时，其状态会发生变化。系统从一个状态到另一个状态的变化过程，称为热力学过程。气体活塞砂子),,(111TVp),,(222TVp1V2V1p2ppVo12过程进行的任一时刻系统的状态并非平衡态。初平衡态一系列非平衡态末平衡态热力学中，为能利用平衡态的性质，引入准静态过程的概念。准静态过程：系统的每一状态都无限接近于平衡态的过程。即准静态过程是由一系列平衡态组成的过程。←快非平衡态←缓慢接近平衡态准静态过程是一个理想化的过程，是实际过程的近似只有过程进行得无限缓慢，每个中间态才可看作是平衡态。非准静态过程准静态过程2(p2,V2)1(p1,V1)(p,V)过程曲线准静态过程可以用过程曲线来表示：VOp改变系统状态的方法：1.作功2.传热一个点代表一个平衡态二、功热量内能功是过程量摩擦升温（机械功）、电加热（电功）加热搅拌作功做功可以改变系统的状态：功---是能量传递和转换的量度。它引起系统热运动状态的变化。1T2T21TT热量（过程量）通过传热方式传递能量的量度，系统和外界之间存在温差而发生的能量传递.1）过程量：与过程有关；2）等效性：改变系统热运动状态作用相同；宏观运动分子热运动功分子热运动分子热运动热量Q3）功与热量的物理本质不同.1卡=4.18J，1J=0.24卡功与热量的异同系统的内能是状态量（如同P、V、T等量）这种取决于系统状态的能量称为热力学系统的内能。内能（状态量）对于一定质量的气体:内能一般有E=E（T，V）或E=E（T，P）对于一定质量的理想气体：E=E(T)对于刚性理想气体公式：RTiE2（只是温度的单值函数）(:摩尔数i:自由度3、5、6)三、热力学第一定律(Thefirstlawofthermodynamics)QEA系统从外界吸收的热量，一部分使系统的内能增加，另一部分使系统对外界作功。------热力学第一定律设某一过程，系统从外界吸热Q，对外界做功A，系统内能从初始态E1变为E2，则数学表达式：对于任一元过程AEQddd热力学第一定律是反映热现象中:能量转化与守恒的定律。+21EEE-系统吸热系统放热内能增加内能减少系统对外界做功外界对系统做功第一定律的符号规定QA热力学第一定律另一叙述：第一类永动机是不可能制成的。热力学第一定律适用于任何系统(气液固……)的任何过程(非准静态过程也适用)。功、热量是过程量：只表示微量，不是数学上的全微分；E是状态函数，dE是微分。AddQ第一类永动机：E2-E1=0（循环）Q=0（外界不供给能量）W0(对外界作功)直接由定义计算法（忽略磨擦）气体对外界作功：PSdl21AFdl2121PdV四、准静态过程中功的计算ddddAflpSlpVfpSdlsdV若A0系统对外界作功若A0外界对系统作功21dVVApV注意：作功与过程有关.例.摩尔理想气体从状态1状态2，设温度不变过程。求气体对外所作的功是多少？【解】()()122121VVRTVVRTVPAVVVV/lnd/dP1P2PV1V2VT123体积功的几何意义是什么？132的功是不是此值？§15.2热力学第一定律对定值过程的应用一、等体（容）过程VCdV,0mol0dApdV由热一律：2iQERTQEA得：说明：吸热内能增加；放热内能减少。VV2pp1p222(,)pV111(,)pV0二、等压过程由热力学第一律：对有限等压过程：或：0pCdp,dQdEdA2121VpVQEEpdV-21212iRTTpVV--()()21212iRTTRTT--()()2piQRTRT22iRT2VV1Vpp22(,)pV11(,)pV0三、等温过程p由热力学第一律：对有限等温过程：,0dE222(,)pV111(,)pV0TCdE,dQdEdA02VV1V2PP1P222pV,()111pV,()2211VVTTVVdVQApdVRTV21VRTVln111222TTppVpVQARTpln四、热容设质量为M的物质，温度由T变化到T+ΔT所吸收的热量为：式中c是物质的比热，表示单位质量的物体在温度升高（或降低）1K时所吸收（或放出）的热量。QMcTMc是物质的热容，用大写的C来表示，其定义式为：0TQQCTTdlimd物体的热容一般与温度有关，也与过程有关。1mol物质的热容称µc为摩尔热容：一摩尔物质(温度T时)温度升高（或降低）1K所吸收（或放出）的热量。同种物质在不同的热力学过程中有不同的量值，最常用的是等体过程和等压过程中的热容.定体摩尔热容VVQCTdd设1摩尔物质(温度T时)温度升高dT所吸收的热量为dQ，则理想气体的定体摩尔热容：,0dA()EQVdd对一元过程2ViCR所以：有：VVdQdECdTdT()定压摩尔热容对于理想气体定压过程再由理想气体状态方程有PdV=RdT…（迈耶公式）PVCCRppQCTdd()PQdEdAdEPdVd对一元过程22iR2pPdQiCRRdT注意：对于理想气体,公式dE=CVdT不仅适用于定体过程，而且适用于其他过程。【证明】如图，红线为一任意过程曲线，VTVVdEdEdEdECdT辅总能作一个“定体+等温”辅助过程来连接始末两点，就有PV1T2T任意2T定体等温泊松比(比热比)(poisson’sratio)：21PVCiCi(也称为比热比)或VPCC对单原子分子,ｉ=3,=1.67对刚性双原子分子,ｉ=5,=1.40对刚性多原子分子,ｉ=6,=1.33的理论值：热容量是可以实验测量的。2ViCRPVCCR例题15.1P259页在解决实际问题时，注意应用下列四个公式：（1）热力学第一定律；（2）内能公式（对理想气体）；（3）状态方程（对理想气体）；（4）过程方程。一个实际过程可能是几个分过程的组合，求解时将整个过程分解为几个分过程。例:一定量的理想气体从初态a(P1,V1)经等温过程到达体积为4V1的b态，再经过等压过程到达c，最后经等容过程回到a点。求整个过程系统对外所作的功和吸收的热量。解：（1）画出P-V图a(P1,V1)b(Pb,4V1)c(Pc,V1)V14V1VP(2)整个过程由三个过程组成：等温、等压和等容，因此VPTQQQQTPVAAAA显然：AQ0E(3)计算每个过程的热量和功：等温：114bTTaVMQARTPVVlnln等压：1111111134344PbPVAPVVVPVV()---等容：0VA（4）整个吸收的热量和功：111111334444AQPVPVPVln(ln)--例题：设质量一定的单原子理想气体开始时压强为3.039×105Pa，体积为1L，先作等压膨胀至体积为2L，再作等温膨胀至体积为3L，最后被等体冷却到压强为1.013×105Pa。求气体在全过程中内能的变化、所作的功和吸收的热量。解(1)如图，ab、bc、及cd分别表示等压膨胀、等温膨胀及等体冷却过程。123310V/LP/（1.013×105Pa）abcd5530391023202610bbccpVpV.Pa.Pa在状态d，压强为pd=1.013×105Pa，体积为Vd=3L由图可求出123310V/LP/（1.013×105Pa）abcd（2）在全过程中内能的变化△E为末状态内能减去初状态内能，有理想气体内能公式及理想气体状态方程得：22dadaddaaEEEmiRTTipVpV()()---123310V/LP/（1.013×105Pa）abcd（3）在全过程中所作的功等于在各分过程中所作的功之和，即：A=Ap+AT+AV2121VpVApdVpVV()由得-Ap=pa(Vb-Va)=3×1.013×105×10-3J=304J123310V/LP/（1.013×105Pa）abcd21TVmARTMVln由得23321013102246ccTbbbbbVVmARTpVVVlnln.lnJ在等体过程中气体不作功，即AV=0所以A=Ap+AT+AV=304J+246J+0J=550J（4）吸收的热量？？？§15.3绝热过程（adiabaticprocess）绝热过程：的过程。特征：下列条件下的过程可视为绝热过程：系统和外界没有热量交换的过程。▲良好绝热材料包围的系统发生的过程；▲进行得较快而来不及和外界发生热交换0dQ(过程时间传热时间)一.理想气体准静态绝热过程或1CPV3121/CTPCTV--推导过程方程：（以实验为基础的逻辑推理的研究方法）对准静态过程有PdV=-CVdT……(1)因为dQ=0,dA=-dE,(1)先考虑一绝热的元过程,写出热力学第一定律：12PV0过程方程:(2)再对理想气体状态方程取微分：PdV+VdP=RdT…..(2)将(1)式的dT代入(2)式，并化简dddVPVPVVPRC-dddVVCPVCVPRPV-0PVVPddPPVVdd-有VPCCPVCCR1CPV绝热线:（泊松方程）理想气体的绝热线比等温线“更陡”将其与理想气体状态方程结合，可得另两个方程。PPVVdd-对上式积分得CVPlnln—绝热过程方程.const1--Tp.const1-TV自己推导等温线斜率PdV+VdP=0dPPdVV-绝热线斜率dPPdVV-绝热线比等温线陡比较Ａ点处等温线与绝热线的斜率(注意1)数学方法【证明】设一等温线和一绝热线在Ａ点相交二、绝热线与等温线的比较PV1P1V2V)A(111TVP)(122TVP)(223TVP绝热线等温线PVC（1）从A点沿等温膨胀过程V---n---P（2）从A点沿绝热膨胀过程V---n---P且因绝热对外做功E---T---PP3P２.（注意绝热线上各点温度不同）物理方法TknPPV1P1V2V)A(111TVP)(122TVP)(223TVP绝热线等温线p三、理想气体的多方过程：理想气体的热容C为常数的过程统称为多方过程。.constnPVn……称为多方指数可以证明多方过程的过程方程为：多方过程是理想气体范围更大的一类过程，它包括等温、等体、等压、绝热以及其他许多过程。如，n=0等压；n=1等温；n=绝热；n=等容；也包括了n为其它正值的各种过程，例如介于等温与绝热之间的更实际的过程。Vn=0=1n=n=nP.constnPV气体作功为:2111221vvpVpVApdVn--(P264例15.2例15.3)例:有1mol刚性多原子分子理想气体，原来的压强为1.0atm,温度为27C。若经过一绝热过程，使其压强增加到16atm.试求（1）气体内能的增量；（2）该过程中气体所作的功；（3）终态时气体的分子数密度。解：（1）从绝热方程可求得终态的温度：--CTPi1346KPPTT60011212-VPO21绝热曲线2P1P2V1V（2）功等于：7479QAEJ--（3）由，可得22nkTP3262210961m.kTPn个VPO21绝热曲线2P1P2V1V所以：J)TT(RiE7479212-热机发展简介1698年萨维利和1705年纽可门先后发明了蒸汽机，当时蒸汽机的效率极低.1765年瓦特进行了重大改进，大大提高了效