迪克西特-&-斯蒂格利茨：垄断竞争与最优产出的多样性(胡怀国译本)

1垄断竞争与最优产出的多样性迪克西特&斯蒂格利茨福利经济学中关于生产问题的一个基本论题是，一个市场解能否导致社会最优的产品种类和产品数量。众所周知，问题可能源于如下三个原因：分配的公正、外部效用和规模经济。本文关注的是最后一个原因（即规模经济）。基本原理很容易说明。如果生产成本能够弥补其收入数额和（正确度量的）消费者剩余，则该产品就会被生产出来。通过令需求价格等于边际成本，可以求得产出的最优数量。如果完全的价格歧视是可能的，那么这样一个最优数量就可以在市场中实现。反之，我们就会面临相互冲突的问题：满足边际条件的竞争市场、也许因总利润可能为负而难以维持，垄断因素的存在允许正的利润、但将违反边际条件。这样，我们预期市场解将是次优的。不过，如果我们试图理解所包含的偏差的性质，就对该问题提出一种更为明确的结构。将该问题考虑成数量和多样性的关系，是一种有用的思路。在规模经济下，通过减少产品种类、增加每种产品的数量，能够节省资源。但产品种类的减少会降低消费多样性、从而导致福利损失。通过假设每种潜在产品具有某种固定的准备成本和不变的边际成本，来将规模经济予以模型化，也许是一种简洁、且可能不是太不切实际的做法。对消费种类的合意性进行模型化、被人们认为是困难的，一些间接的方法曾经被采用过。霍特林的空间模型、兰开斯特的产品特性方法、以及均方差资产选择模型均被人们使用过。这些方法导致了包括运输成本、或商品和证券之间的相互关系的结果，但难以用一般的术语进行阐释。因此，我们采用了一种直接的方法，注意到了定义在所有潜在商品数量上的传统效用函数的无差异曲面的凸性，已经体现了消费种类的合意性。这样，一个对两种商品的数量（1，0）和数量（0，1）无差异的消费者，对其组合（1/2，1/2）更为偏好。这一观点的优点是，其结果包含人们熟悉的需求函数的自弹性和交叉弹性，因而更容易理解。有一种情形对于我们集中讨论的问题特别有趣。这就是：一个集团或一个部门或一个行业内部的潜在商品、它们相互之间均是很好的替代品，但对于经济中的其它产品则是很差的替代品。这样，我们对市场解同最优产出关系的考察，就可以分别就集团内部、以及集团和经济中其它部分之间的偏差来进行。我们预期，答案依赖于部门之间、以及部门内部的替代弹性。为了尽可能简单地揭示这一点，我们将把经济中的其它部分总结为标记0的一种商品，并将它选作记帐单位。经济对它的禀赋标准化为同样的单位；可将它视为由消费者支配的时间。相关产品的潜在范围标记为1，2，3……。将各类商品的数量记为x0和x=(x1，x2，x3…)，我们假定一个可分的、具有凸无差异曲面的效用函数：u=U(x0，V(x1，x2，x3…))〔1〕我们在第一和第二部分中作出进一步的简化，假定V是一个对称的函数、且集团中的所有商品均具有相等的固定成本和边际成本。因此，即使所生产的总数字n是相关的，给予这些商品的实际标记也是不重要的。这样，我们可把这些商品标记为1，2，…n，而将潜在的、没有被生产出来的产品标记为（n+1），（n+2），…。由于在种类问题中，我们经常因商品各类物质差异而具有天然的不对称性、一对比较近的商品比相隔较远的商品具有更好的相互替代2性，因此这是一个限制性假设。不过，即使对称的情形也会产生某些有趣的结果。在第三部分，我们考虑某些不对称的方面。我们还假定所有的商品具有单位收入弹性。这不同于由迈克尔·斯彭斯最近提出的一个类似公式，他假定U对x0是线性的、从而易于进行局部均衡分析。我们的方法允许对部门内部的替代进行一种更好的处理，但其它结论非常类似于斯彭斯的分析。我们考虑〔1〕式的两种特定情形。在第一部分，V采取CES的形式、但U则是任意的。在第二部分，U采用柯布––道格拉斯的形式、但V具有更为一般的加性形式。这样，前者允许更一般的部门内部关系，后者则具有更为一般的部门间替代、突出了不同的结果。我们忽略收入分配问题。这样就能够将U视为萨缪尔森社会无差异情形的代表，或视为代表性消费者效用的倍数（假定满足适当的加总条件）。产出的多样性可以被描述为不同消费者使用的不同种类、或描述为每一消费者部分的多样性。一、不变弹性的情形（一）需求函数本部分的效用函数是10,iixxUu(2)为了保证效用函数的凸性，我们需要1。此外，由于希望允许一些x0等于0的情形，因此需要0。我们还假定U是其自变量的位似函数（即单调、齐次）。预算约束是：Ixpxniii10(3)其中pi是生产出的产品的价格；I是以记帐单位表示的收入，即设定为1的禀赋加上厂商分配给消费者的利润、或减去为弥补损失的一次性扣除。在这种情形下，两阶段的预算步骤是有效的。因此，我们定义一个二元数量和价格指数：niiniipxy1111q(4)其中，＝（1-）/大于零（因为01）。可以表明，在第一期有：qsIqqsIy1x0(5)其中，函数s依赖于U的形式。记q为x0和y之间的替代弹性，我们定义q为函数s的弹性即qsqsq。则我们可以发现：111qsqq(6)但由于q可能大于1，因此q可能为负。现在转到问题的第二期，容易表明，对任一i，有：311iipqyx(7)其中，y由(4)式定义。考虑pi单独发生某一变化的效应。这直接影响xi、并且还通过q间接影响；由此还通过y。现在，由(4)式我们可以得到弹性：1loglogiipqpq(8)只要集团产品的价格不是数量的不同阶数，这里的阶数是1/n。我们可以假定n相当大，从而忽略每一pi对q的效应、从而对xi的间接效应。这使得我们具有如下弹性：111loglogiipx(9)在张伯伦的术语中，这就是dd曲线（即在假定其它价格保持不变下，联系每一类产品需求和自身价格的曲线）的弹性。在我们的大集团情形中，我们还看到对于任意的ji，交叉弹性jipxloglog是微不足道的。然而，如果集团中的所有价格一起变动，个别的微小效应就会加总为相当大的数量。这反映为张伯伦的DD曲线。考虑一个对于从1到n的所有i、xxi和ppi的对称情形，我们有：111pnpnqxnxny(10)结合(5)式和(7)式，有：pnqIsx(11)其弹性很容易计算，我们发现：qpx－－1loglog(12)这样，式(6)表明DD曲线向下倾斜。dd曲线具有更大弹性的传统条件，可从(9)式和(12)式得到：01q(13)最后，我们观察到，对于ji，有：11ijjippxx(14)因此，－11是集团内任何两种产品之间的替代弹性。（二）市场均衡可以表明，每种商品由一个厂商生产；每一厂商试图最大化自身利润，新厂商会不断进入、直至边际厂商恰好盈亏平衡。这样，我们的市场均衡就类似于张伯伦的垄断竞争情形，后4者经常谈到“数量与多样性的关系”问题。先前的分析不能通过一个明确的形式讨论消费种类变化的合意性，并忽略了在需求方面各种部门之间和部门内部的相互作用。其结果是，均衡包含过度多样性等的许多模糊假设、构成了许多经济学家思想背后的基础。我们的分析这些思想的某些部分提出挑战。每个厂商依其自身利益采取许多的利润最大化条件，类似于边际收入与边际成本的相等性。记c为共同的边际成本，并注意每个厂商的需求弹性为＋1，我们对每个积极行动的厂商有：cpi11。记ep为多样性产品中每种产品的共同均衡价格，我们有：ccpe1(15)均衡的第二个条件是，新厂商不断进入、直至下一个潜在的进入者将产生净损失。如果n足够大、从而1是一个非常微小的增量，那么我们就可以假定边际厂商正好是盈亏相抵的，即axcpnn，其中nx从需求函数得到、a为固定成本。这样1＝I，利用(11)和(15)式，我们可以将导致积极活动厂商的数量en的条件记为：canpnpseeee(16)假如npnpsee是n的单调函数，则均衡是唯一的。这就同我们在前面讨论的两种需求曲线联系在了一起。我们由(11)式可以看到，当n增加时pnpns的行为告诉我们：每一厂商的DD曲线如何随厂商数目的增加而移动。一个自然的假定是，它将向左方移动，即对于每一固定成本p而言、上述函数随n的增加而下降。这一条件可方便地用弹性的形式表示为：01q(17)它与(13)式正好一样，dd曲线比DD曲线具有更大的弹性。我们将假定该条件保持成立。如果q比1充分大，则该条件就有可能被违反。在这种情形下，n的增加将降低q的值，并使得需求朝垄断部门的移动达到这样的程度：每一厂商的需求曲线向右移动。不过，这是相当不可能的。传统的张伯伦分析，假定作为整体的集团具有固定的需求曲线。这相当于假定xn独立于x，即pns独立于n。如果0、或对任何q均有1q，那么这一点就会成立。其中，前者等价于1＝：当集团中的全部产品之间可以完全替代时、即多样性根本没有任何价值时。这将同整个分析的意图相对立。于是，传统的分析隐含地假定1q。这就为垄断竞争部门给出了一个不变的预算份额。注意到在我们的参数公式中，这意味着DD曲线的单位弹性、(17)式成立，因而均衡是唯一的。最后，利用(7)式、(11)和(16)式，我们可以计算出每一个积极活动厂商的均衡产出：caxe(18)我们还能够写出作为整体的集团的预算份额的表达式：eeeenpqsseq其中，(19)这些在后文的比较中会很有用。5（三）约束最优下一项任务，就是将均衡与社会最优进行比较。在存在规模经济的情况下，最好或无约束（实际上仅受技术和可利用资源的约束）最优、要求价格低于平均成本，从而需要对厂商仅此一次总付的转移支付以弥补损失。在做到这一点时，概念和实践方面的困难显然是难以克服的。因此，看来一个更适当的最优性概念是一种约束的最优；其中，每一厂商必须具有非负的利润。通过规章、或通过对税收或津贴的征收或特许，可以实现这一点。最重要的约束是，一次总付的津贴是难以利用的。我们从这样一个约束最优着手。我们的目标是选择n、ip和ix以最大化效用，并满足需求函数、保持每一厂商的利润为非负。通过下述结果可使得问题得到某种程度的简洁描述：所有的积极活动的厂商，应该具有相同的产出水平和价格水平、应该恰好获得零利润。我们在此忽略了证明。这样，我们可以设定1I，并利用(5)式将效用表述为q单独的函数。这样，最大化u的问题变为最小化q，即：apnpnscptspnpn:..min,(20)为了解得此问题，我们计算沿目标水平曲线的对数边际替代率、计算沿约束线的类似转移率，并令二者相等。这产生了下述条件：11qqcpc(21)可以表明二阶条件成立，且化简(21)式可得约束最优中所生产的每种商品的价格：1cpc(22)比较(15)式和(22)式，我们可以看到，这两种解具有相同的价格。由于它们面临相同的盈亏平衡约束，因此它们具有相同的厂商数目，且其它变量的值可由这两个计算出来。这样，我们拥有了一种相当令人惊奇的情形：垄断竞争均衡与缺乏一次总付津贴约束的最优完全相同。张伯伦曾经认为，这样一种均衡是“一种不切实际”；我们的分析表明，它在什么时候、以及在何种意义上能够变为真实的。（四）无约束最优这些结果反过来可以同无约束或最优进行比较。对凸性的考虑再次表明，所有积极活动的厂商将生产同样的产出。这样，我们选择n家厂商、且每家厂商生产x产出以最大化：1,1xncxanUu(23)其中，我们用到了经济的资源平衡条件和(10)式。一阶条件是：010yUnncU(24)010yUxnUcxa(25)6由第一期预算问题，我