13.1.2作对称轴

八年级上册13.1轴对称（第3课时）线段的垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.经常用来证明两条线段相等的根据之一.ACBPMN∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点∴PA=PB线段的垂直平分线的性质定理的逆定理逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.∵PA=PB∴点P在AB的垂直平分线上常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.ACBPMN尺规作图用尺规作线段的垂直平分线.ABCD也用这种方法作线段的中点.原理：线段垂直平分线的逆定理。1.过直线上一点作已知直线的垂线P●lCDE●lCDEP过直线外一点作已知直线的垂线（1）为什么任意取一点K，使点K与点C在直线两旁？尺规作图如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？12DE（2）为什么要以大于的长为半径作弧？（3）为什么直线CF就是所求作的垂线？CABDKFE亲历知识的发生和发展利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.老师期望:你能写出规范的证明过程.你能证明这个命题吗?再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?与同伴交流.ABCP命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.如图,在△ABC中,设AB,BC的垂直平分线相交于点P,连接AP,BP,CP.∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴PA=PB同理,PB=PC.∴PA=PC.∴点P在线段AC的垂直平分线上,∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.三条直线交于一点基本想法:两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.ABCP定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.在△ABC中,∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知),∴c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).这是一个证明三条直线交于一点的证明根据.几何的三种语言ABCPabc1．分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外．轴对称的性质是什么？作线段的垂直平分线如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？说一说线段垂直平分线的性质．不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？作线段的垂直平分线有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线．那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？作线段的垂直平分线我们已能用尺规完成：作线段的垂直平分线例1如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？AB这种作法的依据是什么？这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中点．作法：如图．（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD．CD就是所求作的直线．12作线段的垂直平分线怎样作线段AB的垂直平分线呢？ABCD（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。请总结出你画图形的对称轴的画法:（2）连结对称点。（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。ABCAEDCBABEDCABCC’B’A’轴对称有什么性质？画图的同时请思考：小组合作讨论、探索——轴对称或轴对称图形有些什么性质？①连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．②如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上。③两个图形是全等形。作轴对称图形的对称轴如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．作轴对称图形的对称轴如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.五角星的对称轴有什么特点？作轴对称图形的对称轴你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？相交于一点．课堂练习练习1作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？课堂练习练习2如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？课堂练习练习3如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴．ABCD（1）本节课学习了哪些内容？（2）作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明这种作法有哪些运用？（3）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？课堂小结教科书习题13.1第10、12题．布置作业