九年级上册数学一元二次方程专题知识点总结

1一元二次方程知识点复习知识点1．一元二次方程的判断标准：（1）方程是_____方程（2）只有___个未知数（一元）（3）未知数的最高次数是____（二次）三个条件同时满足的方程就是一元二次方程练习A：1、下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3x2-2x=1；③x+3=1x；④x2-y=0；④（x+1）2=x2-1．一元二次方程的个数是.2、若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_________．3、若关于x的方程05122xkxk是一元二次方程，则k的取值范围是_________．4、若方程（m-1）x|m|+1-2x=4是一元二次方程，则m=______．知识点2．一元二次方程一般形式及有关概念一元二次方程的一般形式______________________,其中_______是二次项，______为二次项系数，_______是一次项，_______为一次项系数，______为常数项。注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号练习B:1、将一元二次方程3x(x-1)=5(x+2)化成一般形式为_____________，其中二次项系数a=________，一次项系数b=__________，常数项c=__________知识点3．完全平方式练习C:1、说明代数式2241xx总大于224xx2、已知110aa,求1aa的值.3、若x2+mx+9是一个完全平方式，则m=，若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是。若942kxx是完全平方式，则k=。知识点4．整体运算练习D:1、已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为2、已知实数x满足210xx则代数式2337xx的值为____________知识点5．方程的解练习E：1、已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是x=-1，则k=_______________．2、求以12x1x3，为两根的关于x的一元二次方程。知识点6．方程的解法2⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法（二次项系数为1，一次项系数为偶数）；④公式法；⑤十字相乘法；⑵关键点：降次练习F：1、直接开方解法方程(1)2(6)30x(2)21(3)22x（3）（4x-1）²=225(4)2、用配方法解方程(1)2210xx(2)2430xx3、用公式法解方程(1)03722xx(2)210xx4、用因式分解法解方程:(1)3(2)24xxx(2)22(24)(5)xx5、用十字相乘法解方程(1)2900xx(2)22100xx知识点7．一元二次方程根的判别式：2b4ac练习G:1、关于x的一元二次方程012)2(2mxmx.求证：方程有两个不相等的实数根2、若关于x的方程0122xkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。3、关于x的方程0212mmxxm有实数根，则m的取值范围是知识点8．根与系数的关系1212,bcxxxxaa(a≠0,Δ=b2-4ac≥0)使用的前提：（1）不是一般式的要先化成一般式；（2）定理成立的条件0练习H：1、已知方程25xmx6=0的一个根为x=3,求它的另一个根及m的值。2、已知22x4x30的两根是x1,x2，利用根与系数的关系求下列各式的值（1）1211xx（2）2212xx（3）12(1)(1)xx（4）212()xx33、已知关于x的一元二次方程x2－（m+2）x+14m2－2=0．（1）当m为何值时，这个方程有两个的实数根．（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=18，求m的值．知识点9.非负数的和2为0｜x｜≥0，√a≥0，a²≥01、已知a²+b²+c²+4a-2b＋5=0，求3a²+5b²-5的值。2、若a,b,c是△ABC的三边长且满足a²-6a+b²-8b+√c-a+25=0,请根据已知条件判断其形状。知识点9．一元二次方程与实际问题1、病毒传播问题2、树干问题3、握手问题（单循环问题）4、贺卡问题（双循环问题）5、围栏问题6、几何图形（道路、做水箱）7、增长率、降价率问题8、利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样）9、数字问题10、折扣问题