8.2椭圆的简单几何性质(学生)

第2节椭圆的简单几何性质撰写：刘一博审核：冬焱三点剖析：一、教学大纲及考试大纲要求：1.熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质奎屯王新敞新疆2．掌握标准方程中cba,,的几何意义，以及ecba,,,的相互关系奎屯王新敞新疆3．理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法奎屯王新敞新疆4．理解椭圆第二定义与第一定义的等价性；5.能推导，掌握椭圆的焦半径公式，并能利用焦半径公式解决有关与焦点距离有关的问题；6.能利用椭圆的有关知识解决实际问题，及综合问题二、重点与难点教学重点：椭圆的几何性质，椭圆的第二定义、椭圆的准线方程奎屯王新敞新疆教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质三、本节知识理解1.学法点拨椭圆定义1到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0e1）图形K2F2F1N1K1N2PB2B1A2A1xOyK2F2F1N1K1N2PB2B1A2A1xOy方程标准方程12222byax(ba0)12222byax(ba0)参数方程为离心角）参数(sincosbyax为离心角）参数(sincosbyax范围─axa，─byb─axa，─byb中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)对称轴X轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bX轴，y轴；长轴长2a,短轴长2b焦点F1(c,0),F2(─c,0)F1(c,0),F2(─c,0)焦距2c（其中c=22ba）2c（其中c=22ba）离心率)10(eace)10(eace准线x=ca2x=ca2焦半径exarexar通径ab22ab22说明：1.22AxByC表示椭圆的充要条件为：,,000ABCACBCAB2.离心率(01)ee表示椭圆的扁平程度3.椭圆的参数方程常用于求最值。4.直线与椭圆有三种位置关系：相交（割线）相切（切线）相离5.椭圆22221(0)xyabab上一点00(,)Pxy处的切线方程为：00221xxyyab6.a.弦长公式b.弦的中点（点差法）精题精讲例1求椭圆400251622yx的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．例2在同一坐标系中画出下列椭圆的简图,并求出顶点坐标和离心率。（1）1162522yx（2）192522yx例3分别在两个坐标系中，画出以下椭圆的简图并比较它们的离心率。（1）14922yx（2）1364922yx例4写出下列椭圆的准线方程：（1）4422yx(2)1811622yx奎屯王新敞新疆例5.分别求出符合下列条件的椭圆的标准方程.（1）椭圆过(3，0)点，离心率e=36。（2）过点（3，-2）且与椭圆224x9y36有相同焦点。（3）长轴长与短轴长之和为10，焦距为45。（4）中心在原点，离心率为53，准线方程为x3。（5）中心在原点，对称轴在坐标轴上，x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离是105。例6求满足下列条件的椭圆的离心率.（1）若椭圆两准线间的距离是该椭圆焦距的2倍.（2）若椭圆的一个顶点与它的两个焦点构成的三角形是等边三角形.（3）设12FF,为椭圆2222xy1ab0ab()的两个焦点，以1F为圆心过椭圆中心的圆与椭圆有一个交点M，若直线2FM与圆1F相切.（4）若12FF,分别为椭圆2222xy1ab0ab()的左、右焦点，P是以12FF为直径的圆与椭圆的一个交点，且1221PFF5PFF.例7已知椭圆)0(12222babyax与x轴的正半轴交于A,O是原点,若椭圆上存在一点M,使MA⊥MO,求椭圆离心率的取值范围奎屯王新敞新疆例8椭圆13610022yx上有一点P，它到椭圆的左准线距离为10，求点P到椭圆的右焦点的距离奎屯王新敞新疆例9设12Fc0Fc0,,,分别为椭圆2222xy1ab0ab()的左、右焦点，00Pxy,是椭圆上一点，求证：1020PFaexPFaex,奎屯王新敞新疆例10椭圆)0(12222babyax，其上一点P(3,y)到两焦点的距离分别是6.5和3.5，求椭圆方程奎屯王新敞新疆例11已知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，离心率3e2，已知点3P02(,)到这个椭圆上的点的最远距离是7，求这个椭圆方程.例12已知12FF,是椭圆22xy110064的两个焦点，点P是椭圆上一点.（1）若12FPF3，求12PFF的面积；（2）若12FPF为钝角，求点P横坐标的取值范围.例13已知椭圆22xy143内一点P（1，-1），F是椭圆的右焦点，点M在椭圆上，（1）求点M坐标，使PM2MF最小；（2）求点M坐标，使PMMF最大.例14把下列参数方程化为普通方程，普通方程化为参数方程(1))(sin4cos3为参数yx(2)1822yx.例15已知椭圆),0,0(sin2cos为参数bayx上的点P(yx,),求yx21的取值范围.例16已知直线l与椭圆224x9y36相交于A、B两点，弦AB中点坐标（1，1），求AB及直线l的方程。例17已知椭圆2212xy（1）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（2）过(2,1)A引椭圆的割线，求截得得弦的中点轨迹方程；（3）求过点11(,)22P，且被P平分的弦所在的直线方程.例18已知中心在原点，一个焦点为050,的椭圆被直线y3x2截得的弦的中点横坐标为12，求此椭圆的方程.例19已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，直线xy1被椭圆截得的弦AB的长为22，且AB的中点C与椭圆中心的连线的斜率为22，求这个椭圆的方程.例20已知椭圆22xy143上有两个不同点关于直线y4xm对称，求m的取值范围.基础达标1.椭圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是（）A.(－1,0)、(1,0)B.(－6,0)、(6,0)C.(－6，0)、(6,0)D.(0,－6)、(0,6)2.已知点（m，n）在椭圆8x2+3y2=24上，则2m+4的取值范围是（）A.[4-23,4+23]B.[4-3,4+3]C.[4-22,4+22]D.[4-2,4+2]3.椭圆25x2+9y2=225的长轴上、短轴长、离心率依次是（）A.5，3，0.8B.10，6，0.8C.5，3，0.6D.10，6，0.64.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的设心率是（）A.51B.43C.33D.215.已知椭圆22ax+22by=1与椭圆252x+162y=1有相同的长轴，椭圆22ax+22by=1的短轴长与椭圆212y+92x=1的短轴长相等，则（）A.a2=25,b2=16B.a2=9,b2=25C.a2=25,b2=9或a2=9,b2=25D.a2=25,b2=96.已知椭圆C：22ax+22by=1与椭圆42x+92y=1有相同离心率，则椭圆C的方程可能是（）A.82x+42y=m2(m≠0)B.162x+642y=1C.82x+22y=1D.以上都不可能7.椭圆2222aybx＝1（a＞b＞0）的准线方程是（）A.y＝±222baaＢ.y＝±222baaＣ.y＝±222babＤ.x＝±222baa8.若椭圆上的点P到焦点的距离最小，则P点是（）A.椭圆的短轴的端点B.椭圆的长轴的一个端点C.不是椭圆的端点D.以上都不对9.已知椭圆2222byax=1(ab0)的两准线间的距离为3316，离心率为23，则椭圆方程为（）A.3422yx=1B.31622yx=1C.121622yx=1D.41622yx=110.两对称轴都与坐标轴重合，离心率e=0.8，焦点与相应准线的距离等于49的椭圆的方程是（）A.92522yx=1或92522xy=1B.92522yx=1或162522yx=1C.162x+92y=1D.162522xy=111.已知椭圆2222byax=1(ab0)的左焦点到右准线的距离为337,中心到准线的距离为334，则椭圆的方程为（）A.42x+y2=1B.22x+y2=1C.42x+22y=1D.82x+42y=112.椭圆22)2()2(yx=25843yx的离心率为（）A.251B.51C.101D.无法确定13.设O是椭圆sin2cos3yx的中心，P是椭圆上对应于=6的点，那么直线OP的斜率为（）A.33B.3C.233D.93214.点（2，33）对应曲线sin6cos4yx(θ为参数)中参数θ的值为（）A.kπ+6(k∈Z)B.kπ+3(k∈Z)C.2kπ+6(k∈Z)D.2kπ+3(k∈Z)15.曲线sin4cos5yx(θ为参数)的准线方程为（）A.x=±325B.y=±325C.x=±425D.y=±425综合发展1.椭圆252x＋92y＝1与kx92＋ky252＝1（0＜k＜９）的关系为（）A.有相等的长、短轴Ｂ.有相等的焦距Ｃ.有相同的焦点Ｄ.有相同的准线2.椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是（）A.162x＋92y=1或92x＋162y=1B.252x＋92y=1或252y＋92x=1C.252x＋162y＝1或252y＋162x=1D.椭圆的方程无法确定3.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（）A.812x＋722y=1B.812x＋92y=1C.812x＋452y=1D.812x＋362y=14.已知点（3，2）在椭圆22ax＋22by=1上，则（）A.点（－3，－2）不在椭圆上B.点（3，－2）不在椭圆上C.点（－3，2）在椭圆上D.无法判断点（－3，－2）、（3，－2）、（－3，2）是否在椭圆上5.已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是26，cosOFA=135，则椭圆的方程是（）A.14416922yx=1B.14416922xy=1C.2514422xy=1或14416922yx=1D.14416922yx=1或14416922xy=16.曲线92522yx=xy（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.以上都不对7.求椭圆25x2+y2=25的长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标及离心率.8.AA′是椭圆2222byax=1(a＞b＞0)的长轴，CD是垂直于长轴的弦，求直线A′C和AD的交点P的轨迹方程.9.椭圆2222bxay=1(ab0)的焦点到准线的距离为（）A.222babB.22222babaC.222bab或22222babaD.222baa10.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（）A.41B.22C.42D.2111.椭圆92522yx=1上点P到右焦点的最值为（）A.最大值为5，最小值为4B.最大值为10，最小值为8C.最大值为10，最小值为6D.最大值为9，最小值为112.椭圆的长轴长为10，短轴长为8，则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围是（）A.[8,10]B.[4,5]C.[6,10]D.[2,8]13.若椭圆的长轴长为200，短轴长为160，则椭圆上的点到焦点的距离的范围是（）A.[40,160]B.[0,100]C.[40,100]D.[80,100]14.P是椭圆13422yx上的点，F1、F2是两个焦点，则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差是.15.椭