高中函数试题

1.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有f(x2)－f(x1)x2－x10，则()A．f(3)f(－2)f(1)B．f(1)f(－2)f(3)C．f(－2)f(1)f(3)D．f(3)f(1)f(－2)2.已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是()A．3x＋2B．3x＋1C．3x－1D．3x＋43.已知f(x)＝2x－1(x≥2)－x2＋3x(x2)，则f(－1)＋f(4)的值为()A．－7B．3C．－8D．44.f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函数，则m的取值范围是()A．{2}B．(－∞，2]C．[2，＋∞)D．(－∞，1]5.定义两种运算：ab＝a2－b2，a⊗b＝(a－b)2，则函数f(x)＝为()A．奇函数B．偶函数C．奇函数且为偶函数D．非奇函数且非偶函数6.设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝12，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝()A．0B．1C.52D．57.已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝g(x)，若f(x)≥g(x)，f(x)，若f(x)g(x).则F(x)的最值是()A．最大值为3，最小值－1B．最大值为7－27，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值8.已知函数f(x)＝2－ax(a≠0)在区间[0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．9.二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．10.(1)若a0，讨论函数f(x)＝x＋ax，在其定义域上的单调性；(2)若a0，判断并证明f(x)＝x＋ax在(0，a]上的单调性．11.设函数f(x)＝|x－a|，g(x)＝ax.(1)当a＝2时，解关于x的不等式f(x)g(x)．(2)记F(x)＝f(x)－g(x)，求函数F(x)在(0，a]上的最小值(a0)．12.定义在R上的函数f(x)既是偶函数、又是周期函数，若f(x)最小正周期为π，且当x∈0，π2时，f(x)＝sinx，则f5π3的值为()A．－12B.12C.32D．－3213.在下列函数中，定义域和值域不同的是()14.下列命题中正确的是（）A．当n＝0时，函数y＝xn的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)C．幂函数的图象不可能出现在第四象限D．若幂函数y＝xn是奇函数，则y＝xn在其定义域上一定是增函数15.若函数f(x)=34xmx(x≠43)在定义域内恒有f［f(x)］=x,则m等于()A.3B.23C.－23D.－316.设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x≤1时，f(x)=(x+1)2－1,则x1时f(x)等于()A.f(x)=(x+3)2－1B.f(x)=(x－3)2－1C.f(x)=(x－3)2+1D.f(x)=(x－1)2－117.已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=_________.18.已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函数，又知y=f(x)在［0，1］上是一次函数，在［1，4］上是二次函数，且在x=2时，函数取得最小值，最小值为－5.(1)证明：f(1)+f(4)=0;(2)试求y=f(x),x∈［1,4］的解析式；(3)试求y=f(x)在［4，9］上的解析式.20.设函数f(x)＝x2－2x－1(－3≤x≤3)．（1）证明：f(x)是偶函数；（2）指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；（3）求函数的值域．21.已知2)(xxeexf，则下列正确的是（）A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数22.2()1()(0)21xFxfxx是偶函数，且()fx不恒等于零，则()fx()A.是奇函数B.可能是奇函数，也可能是偶函数C.是偶函数D.不是奇函数，也不是偶函数23.函数f(x)=4+ax－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是（）A．(1，4)B．(1，5)C．(0，5)D．(4，0)24.若111223,xxxx则=（）A．1B．-1C．±4D．±125.设)(xfy是定义在R上的函数，它的图象关于直线x=1对称，且当1x时，xxf3)(，则有（）A．)32()23()31(fffB．)31()23()32(fffC．)23()31()32(fffD．)31()32()23(fff28.设函数11()221xfx，(1)证明函数()fx是奇函数；(2)证明函数()fx在(,)内是增函数；(3)求函数()fx在[1,2]上的值域。29.已知2()(1)1xxfxaax(1)证明函数f(x)在(1,)上为增函数；(2)证明方程0)(xf没有负数解．30.当0≤x≤2时，a－x2+2x恒成立，则实数a的取值范围是（）A.]1,(B.]0,(C.)0,(D.),0(31.若函数y=f(x)存在反函数，则方程f(x)=2c(c为常数)()A.有且只有一个实根B.至少有一个实根C.至多有一个实根D.没有实根32.下列四个命题：(1)函数fx()在0x时是增函数，在0x时也是增函数，所以)(xf是增函数；(2)若函数2()2fxaxbx与x轴没有交点，则280ba且0a；(3)223yxx的递增区间为1,；(4)1yx和2(1)yx表示同一个函数其中正确命题的个数是()A、2B、1C、0D、333.函数y=f(x)的图象与直线y=x有一个交点，则1yfx与y=x的交点个数为()A.O个B.1个C.2个D.不确定34.若函数2()2fxxx，则对任意实数12,xx，下列不等式总成立的是（）A．12()2xxf12()()2fxfxB．12()2xxf12()()2fxfxC．12()2xxf12()()2fxfxD．12()2xxf12()()2fxfx35.已知函数f(x)=22x-mx+3，当x∈(-2，+∞)时是增函数，当x∈(-∞，-2)时是减函数，则f(1)等于()A.-3B.13C.7D.由m而决定的常数．36.如果函数f(x)=2x+bx+c对任意t都有f(2+t)=f(2-t)，那么()A.f(2)f(1)f(4)B.f(1)f(2)f(4)C.f(2)f(4)f(1)D.f(4)f(2)f(1)37.若axxxf2)(2与1)(xaxg在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是()A.)1,0()0,1(B.]1,0()0,1(C.（0，1）D.]1,0(38.函数y=22xx的单调递增区间是_______________39.已知函数()()()1(),,()fxxaxbabmnmn是方程f(x)=0的两实根，则实数a,b,m,n的大小关系是________________。42.证明函数xxxf1)(2在（0，）上是增函数。44.已知函数2()22,5,5fxxaxx新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（1）当1a时，求函数的最大值和最小值；（2）若()yfx在区间5,5上是单调函数，求实数a的取值范围，新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆45.已知2)11()(xxxf（1x）（1）求)(xf的反函数)(1xf，并求出反函数的定义域。（2）判断并证明)(1xf的单调性。47.设定义在R上的函数()fx满足()(2)13fxfx，若(1)2f，则(99)f()（A）13（B）2（C）132（D）21349.设1a，2log(1)ama，log(1)ana，log2apa，则mnp，，的大小关系是（）A.nmpB.mpnC.mnpD.pmn51.设1232,2()((2))log(1)2.xexfxffxx＜，则的值为，（）.A．0B．1C．2D．352.已知函数f(x)=lg(x+21x),若f(a)=b,则f(－a)=()A.bB.－bC.1bD.－1b53.函数)(xf是定义在R上的函数，并且f(x)=－2－x，那么，21(log)3f=54.函数)23(log32xy的定义域为______________55.函数212log(2)yx的值域是_________.66.已知函数()fx满足22()3()fxfxxx，则()fx67.已知xxxf2)12(2，则)3(f=69.已知()yfx是定义在R上的偶函数，当0x时，2()2fxxx（1）求()fx的解析式并画出简图；（2）讨论方程()fxk根的情况。70.已知函数xf是定义在R上的偶函数，且当0x时，xxxf22．（1）现已画出函数xf在y轴左侧的图像，如图所示，请补全函数xf的图像，并根据图像写出函数Rxxf的增区间；（2）写出函数Rxxf的值域；（3）写出函数Rxxf的解析式。72.解不等式)1(log)12(logxxaa，)10(≠aa且74.设121()log1axfxx为奇函数，a为常数．(1)求a的值；(2)证明)(xf在区间（1，＋∞）内单调递增；(3)若对于区间[3,4]上的每一个x的值，不等式)(xf1()2xm恒成立，求实数m的取值范围．75.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴3)5)(3(1xxxy，52xy；⑵111xxy，)1)(1(2xxy；⑶xxf)(，2)(xxg；⑷343()fxxx，3()1Fxxx；⑸21)52()(xxf，52)(2xxf.A.⑴、⑵B.⑵、⑶C.⑷D.⑶、⑸77.为了得到函数(2)yfx的图象，可以把函数(12)yfx的图象适当平移，这个平移是（）A.沿x轴向右平移1个单位B.沿x轴向右平移12个单位C.沿x轴向左平移1个单位D.沿x轴向左平移12个单位80.12,xx是关于x的一元二次方程22(1)10xmxm的两个实根，又2212yxx，求()yfm的解析式及此函数的定义域.82.已知函数)127()2()1()(22mmxmxmxf为偶函数，则m的值是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]