24.2.2-直线和圆的位置关系课件

lll观察平面图，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？．Ol．O叫做直线和圆相离．直线和圆没有公共点，l直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切．唯一的公共点叫切点．．Ol直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交．这时的直线叫做圆的割线．1.直线和圆的位置关系．A．B切点割线——用公共点的个数来区分切线这时的直线叫切线，A2．直线和圆的位置关系——数量特征rd直线l和⊙O相交Odr直线l和⊙O相离dr直线l和⊙O相切OOllldrdrd=r练一练1、判断正误：①直线与圆最多有两个公共点.（）②若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切.()③若A、B是⊙O外两点，则直线AB与⊙O相离.()④若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交.（）√××√广东省怀集县岗坪镇初级中学梁素珍3、已知⊙O的半径为6cm，点O到直线a的距离为7cm，则直线a与⊙O的位置关系_____.2、圆心O到直线a的距离等于⊙O的半径，则⊙O与直线a的位置关系是.4、⊙O的半径是5，点O到直线L的距离为4，则直线L与⊙o的位置关系为相切相离广东省怀集县岗坪镇初级中学梁素珍相交5、圆心O到直线a上的一点的距离等于⊙O的半径，则直线a与⊙O的位置关系是相切或相交6.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与x轴的位置关系是_____，⊙A与y轴的位置关系是______．相离相切yxA-3-4O判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）根据性质，由_______________________的关系来判断．（在实际应用中，常采用第二种方法判定）两直线与圆的公共点圆心到直线的距离与半径知识要点广东省怀集县梁村镇中心初级中学周恒在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线L⊥OA,则圆心O到直线L的距离是多少？直线L和⊙O有什么位置关系？lOAL⊙O的半径切线答：圆心O到直线L的距离是＿＿＿＿＿.直线L是⊙O的＿＿＿.切线的判定定理：经过____________并且_______于这条半径的的直线是圆的切线.定理的几何语言：如图∵OA是⊙O的____，OA＿＿L，∴直线L是切线．lOA半径的外端垂直半径⊥3．切线的判定判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?两个条件,缺一不可例1：如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.OBCA证明：∴OC⊥AB∵OA=OB，CA=CB，∴AB是⊙O的切线。连接OC.连半径，证垂直〖例2〗已知:O为∠BAC平分线上一点,OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径作⊙O。求证:⊙O与AC相切。OABCDE证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E。∵AO平分∠BAC,OD⊥AB,∴OD=OE∴⊙O与AC相切。作垂直，证半径知识要点证明直线是圆的切线有如下两种方法:(1)若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，然后说明直线垂直于经过这点的半径；——连半径，证垂直(2)若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．——作垂直，证相等1、如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB．求证：AT是⊙O的切线．证明：∵AT＝AB,∠ABT＝45°∴∠ATB=45°∴∠TAB=90°,即OA⊥TA∴AT是⊙O的切线练习：2、如图，AB是⊙O的直径，D是圆上一点连接BD并延长使CD=BD，连接AC，过点D作DE垂直AC。求证：DE是切线。在⊙O中，如果直线L是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是一定垂直？lOA答：直线L垂直于OA证明：假设OA与CD不垂直，过点O作一条半径垂直于CD，垂足为M，则OM＜OA，即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD与⊙O相交，这与已知条件“直线CD与⊙O相切”矛盾，所以OA与CD垂直．即圆的切线垂直于过切点的半径．．CODMA切线的性质定理：圆的切线_______经过切点的＿＿＿＿.定理的几何语言：如图，∵直线是⊙O的切线，点A为＿＿＿＿点，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．垂直半径切OA⊥LlOA4．切线的性质知识要点已知直线是圆的切线常作辅助线为连接切点和圆心——连半径，得垂直1.如图所示，已知AB为⊙O的直径，C、D是圆周上两点，过D作DE⊥AC于点E，若DE是⊙O的切线．求证：∠CAD=∠DAB变式：如图，已知AB为⊙O的直径，C、D是直径AB同侧圆周上两点，∠CAD=∠DAB，过D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．2.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线ADOCBE小结•本节课我学会了……2．切线的判定定理经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．3．切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径．．经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．5．切线长定理4．切线长PAOB6．三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆．7．三角形的内心三角形内切圆的圆心．（即三角形三条角平分线的交点）2．已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是______，直线a与⊙O的公共点个数是_______．1．已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是________;直线a与⊙O的公共点个数是_______．相交相切两个一个随堂练习3．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是_______;直线a与⊙O的公共点个数是____．4．直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线m与⊙O的位置关系是____________．零相离相切或相交5．△ABC中，∠ABC=50°∠ACB=75°，点O是⊙O的内心，求∠BOC的度数．AOCB解：∵点O是⊙O的内心∴∠OBC=1/2∠ABC=25°∠OCB=1/2∠ACB=37.5°∴∠BOC=180°－25°－37.5°=117.5°解：连接OA、OB、OC，则S=AB×r+AC×r+BC×r=(AB+AC+BC)×r=lr126．△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积．（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC．）OACBrrrr121212127．已知：AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB．求证：AT是⊙O的切线．证明：∵AB=AT，∠ABT=45°∴∠ATB=∠ABT=45°∴∠TAB=180°－∠ABT－∠ATB=90°∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切线．