北师大四年级数学上册各单元知识点

第一单元《认识更大的数》数一数1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。数级……亿级万级个级数位……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位……千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是10。人口普查（亿以内数的读法、写法）1、亿以内数的读数方法。（先分级）（1）从高位读起，一级一级往下读先读亿级再读万级。（2）读万级或亿级的数，先按照个级的读法读,再在后面加上一个“亿”字或“万”字。（3）数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。2、亿以内数的写数方法。（先分级）（1）从高位写起，一级一级往下写先写亿级再写万级。（2）写万级或亿级的数，先按照个级的写法写。（3）哪一位上一个单位也没有，就写0占位。国土面积（多位数的改写）1、比较数大小的方法。（1）位数不同，位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。（2）位数相同，从最高位比起，哪个数字大，哪个数就大。如果最高位的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。2、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。近似数1、区别精确数与近似数。2、“四舍五入法”的含义：“四舍”：小于5的省略。“五入”：大于、等于5的进一，就是满五进一。3、用四舍五入法求近似数的方法。用四舍五入法求一个数的近似数，精确到哪一位就要看那一位的下一位，下一位“四舍”或“五入”后，同它右面各位数字一起都改写成“0”。二单元《线与角》线的认识1、直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作：直线AB或直线BA。线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。）2、过一点可画无数条直线；3、过两个点能可以画一条直线；4、过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。5、两点之间线段距离最短。平移与平行1、平移前后的位置关系是平行。（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。）2、平行线的画法。（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。（3）沿一条直角边在画出另一条直线。3、平行线的特点：（1）两条直线。（2）两条线之间的距离相等。4、用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥CD。相交与垂直1、相交与垂直的概念：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。2、画垂线：（1）过直线上一点画垂线的方法。（2）过直线外一点画垂线的方法。3、用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OA⊥OB。4、点到直线的无数条线段中，垂直的线段最短。旋转与角1、角的概念：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。2、认识平角、周角。平角：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°。周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°。3、角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；等于360度的角叫做周角。4、锐角直角钝角平角周角1平角=2直角1周角=2平角=4直角角的度量1、认识度：将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。2、认识量角器：量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内圈刻度、外圈刻度。3、量角器的使用方法：“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。画角知识点：1、用量角器画指定度数的角的方法。一画线，二重合，三找点，四连线。画一条射线（画线），中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（重合），对准量角器相应的刻度点一个点(找点)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数（连线）。2、15°、30°、60°、90°、45°、75°、105°、135°、120°和150°用三角板比较三单元《乘法》卫星运行（三位数乘两位数）1、乘法估算方法：用四舍五入法对因数取整进行估算。2、竖式计算三位数乘两位数的方法。⑴先用两位数的个位上的数依次去乘三位数的每一位，所得积的末位与因数的个位对齐。⑵再用两位数的十位上的数依次去乘三位数的每一位，所得积的末位与因数的十位对齐。⑶最后把两次乘得的积加起来。3、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在积的末尾添0，有几个0就添几个0。体育场（实际生活中的估算）估算的方法：估计不能盲目，要有一定的标准，平均分，化整为零，以部分为标准估出整体总数神奇的计算工具1、在学生原有基础上进一步认识并会使用计算器。2、利用“M+”存储键，“MR”提取键，计算四则运算的题目。3、了解两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，积是最大的；两个因数的差越大，积越小。乘法运算律1、乘法交换律：两个数相乘，交换位置积不变。用字母表示是：a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).3、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c加法运算律1、加法交换律：两个数相加，交换位置和不变。用字母表示是：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。用字母表示是：（a+b）+c=a+(b+c).四单元《图形的变换》1、平移找点，旋转找线。五单元《除法》买文具（除数是整十数的除法）1、除数是两位数（整十数）除法计算方法：（1）从被除数的高位除起，用除数先试除被除数的前一位，如果前一位比除数小，再试除前两位。（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上。（3）余数必须比除数小2、除法中0的问题（1）如果除到被除数十位后余下的数不够商时，就在商的个位上补0，不够商的数为余数。（2）当被除数的某一位正好除尽，而被除数的末尾是0时，就不用再除下去，只要在对着被除数末尾余下的位数上面补0。路程、时间和速度1、路程、时间和速度之间的关系。路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间参观苗圃（把除数看作整十数试商）1、试商的方法：（1）除数是两位数，试商时应先看被除数的前两位，前两位比除数小就看前三位。（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上。（3）用“四舍五入”法试商，把除数当作整十数。2、除法的验算方法：被除数=除数×商+余数。秋游（三位数除以两位数）1、试商的过程中改商的方法。（1）如果把除数四舍成整十数进行试商，商往往偏大，要改小。（或者当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要改小）。（2）如果把除数五入成整十数进行试商，商往往偏小，要改大。（当所得的余数大于等于除数时，商小了需要改大）。2、除法的估算方法：用四舍五入法对被除数和除数取整进行估算。探索与发现（四）（商不变的规律）1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。2、被除数不变，除数扩大或缩小多少倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。3、除数不变，被除数扩大或缩小多少倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。中括号（四则混合运算的顺序）1、中括号的作用，能够改变算式的运算顺序。2、明确四则混合运算的顺序：在含有括号的算式里，要按照从里到外的顺序，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外的运算，要按“先乘除后加减，同级运算依次算”的规定进行。六单元《方向与位置》确定位置（一）（用数对确定位置）1、数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标（x,y）.确定位置（二）（根据方向和距离确定位置）1、认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。2、根据方向和距离确定物体位置的方法：（1）以某一点为观测点，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。（2）用直尺测量两点之间的图上距离。七单元《生活中的负数》温度1、我们通常用＋5℃表示零上5℃，用-2℃表示零下2℃。2、能够正确地比较两个零下的温度的高低：0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低。正负数1、正负数的意义：用来表示一对意义相反的量。2、正数：像5，20，100，36，……都是正数。3、负数：像-2，-5，-13，-50，……都是负数。4、明确0既不是正数也不是负数。5、在数轴中，最中间是0,0左边是负数，0右边是正数。负数0正数。第八单元统计栽蒜苗（一）（条形统计图）知识点：1、统计图中1格可以表示不同单位量，要结合具体的情况来判断1个表示几个单位。数据大，每1格所表示的单位就多，数据小，每1格所表示的单位就小。2、条形统计图的特点：条形统计图不仅表示数量的多少，而且直观、方便、便于察看。栽蒜苗（二）（折线统计图）1、折线统计图的特点：不仅能反映数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况，便于我们对事物的发展趋势做出预测。2、画折线统计图的方法：一列表，二描点，三连线。（1）和条形统计图相似，确定横轴的项目和纵轴上每一小格表示的数量。（2）根据数量的多少描出相应的点。（3）按顺序连接各点，形成一条折线。