《点与圆的位置关系》练习题

第1页（点与圆的位置关系）《点与圆的位置关系》练习题一．选择题1．下列命题中，正确的命题是（）A．三点确定一个圆B．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点C．三角形有一个且只有一个外接圆D．三角形外心在三角形的外面二．填空题2．三角形的外心是三角形_____________的交点，它到___________________的距离相等。3、确定一个圆的两个条件是和，决定圆的位置，决定圆的大小．4．已知⊙O的半径为5厘米，当OP=6厘米时，点P在⊙O（填“内”或“外”或“上”）5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，BC=4cm，若以C为圆心，以2cm为半径作圆，则点A在⊙C；点B在⊙C；若以AB为直径作⊙O，则点C在⊙O．6．圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（﹣3，4）在⊙O．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E为AB的中点，以B为圆心，BC为半径作圆，则点E在⊙O．8．在同一平面内，点P到圆上的点的最大为8cm，最小距离为2cm，则圆的半径为9、已知在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=5，BC=12，则Rt△ABC的外接圆的半径为___10．已知：如图，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，若以点A为圆心画⊙A．（1）使点B在⊙A内，点D在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是．（2）使点B，C，D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是．11．如图，点O是△ABC的外心，且∠BOC=110°，则∠A=．第10题图第11题图第12题图13．平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．（1）在图中清晰标出点P的位置；（2）点P的坐标是．第2页（点与圆的位置关系）三．解答题12．某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）13．已知直线a和直线外的两点A、B，经过A、B作一圆，使它的圆心在直线a上．14、已知：△ABC求作：△ABC的外接圆⊙O（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）15、用反证法证明:已知：如图AB∥CD，AB∥EF。求作：CD∥EFCBAABCDEF第3页（点与圆的位置关系）2016年11月10日卞相岳的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．（2013秋•横县校级月考）下列命题中，正确的命题是（）A．三点确定一个圆B．经过四点不能作一个圆C．三角形有一个且只有一个外接圆D．三角形外心在三角形的外面【解答】解：A、不共线的三点可以确定一个圆，故该选项错误；B、若四点共线就不能确定一个圆，故该选项错误；C、三角形有一个且只有一个外接圆，该选项正确；D、三角形外心不一定在三角形的外面，还可能在三角形上，故该选项错误；故选C．2．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形的外心是三角形的中心C．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D．等腰三角形的外心在顶角的角平分线上【解答】解：A、不在一条直线上的三个点确定一个圆，故选项错误；B、三角形的外心可能是三角形的中心，如等边三角形，但不能说三角形的外心是三角形的中心，故选项错误；C、三角形的外心是它的边的中垂线的交点，故选项错误；D、腰三角形的外心一定在底边的垂直平分线上，根据三线合一定理可得：在顶角的角平分线上．故选项正确．故选D．3．（2014秋•余姚市校级月考）已知在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=5，BC=12，则Rt△ABC的外接圆的半径为（）A．12B．C．6D．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=Rt∠，AC=5，BC=12，∴AB===13，∵直角三角形的外心为斜边中点，∴Rt△ABC的外接圆的半径为．故选D．二．填空题（共8小题）第4页（点与圆的位置关系）4．（2011秋•越城区校级期中）已知⊙O的半径为5厘米，当OP=6厘米时，点P在⊙O外（填“内”或“外”或“上”）【解答】解：∵OP=6cm＞5cm，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故答案为：外．5．（2016秋•宜兴市月考）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，BC=4cm，若以C为圆心，以2cm为半径作圆，则点A在⊙C上；点B在⊙C外；若以AB为直径作⊙O，则点C在⊙O上．【解答】解：∵⊙C的半径为2cm，而AC=2cm，BC=4cm，∴点A在⊙C上；点B在⊙C外；∵点C到AB的中点的距离等于AB，∴点C在以AB为直径的⊙O上．故答案为上，外，上．6．（2016•德州校级自主招生）圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（﹣3，4）在⊙O上．【解答】解：∵点P的坐标为（﹣3，4），∴由勾股定理得，点P到圆心O的距离==5，∴点P在⊙O上．故答案为上．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E为AB的中点，以B为圆心，BC为半径作圆，则点E在⊙O内部．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵E为AB的中点，∴BE=AB=∵BC=3∴BE＜BC，∴点E在⊙B的内部，故答案为：内部．8．已知：如图，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，若以点A为圆心画⊙A．（1）使点B在⊙A内，点D在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是3＜r＜4．（2）使点B，C，D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是3＜r＜5．第5页（点与圆的位置关系）【解答】解：（1）∵AB=3，AD=4，若以点A为圆心画⊙A，使点B在⊙A内，点D在⊙A外，则半径的长3＜r＜4．（2）连接AC．∵矩形ABCD，∴AD=BC=4，∠B=90°在Rt△ABC中，AC=∵AB=3，AD=4，AC=5若以点A为圆心画⊙A，使点B，C，D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是3＜r＜5．9．在同一平面内，点P到圆上的点的最大为8cm，最小距离为2cm，则圆的半径为3cm或5cm．【解答】解：设⊙O的半径为r，当点P在圆外时，r==3cm；当点P在⊙O内时，r==5cm．故答案为：3cm或5cm．10．确定一个圆的两个条件是圆心和半径，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小．【解答】解：确定一个圆的两个条件是圆心和半径，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，故答案为：圆心，半径，圆心，半径．11．（2013•西安三模）如图，点O是△ABC的外心，且∠BOC=110°，则∠A=55°．第6页（点与圆的位置关系）【解答】解：如图所示：∵∠BOC=110°，∴∠A=∠BOC=×110°=55°．故答案为：55°．三．解答题（共4小题）12．（2009秋•河西区期末）某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）【解答】解：在圆上取两个弦，根据垂径定理，垂直平分弦的直线一定过圆心，所以作出两弦的垂直平分线即可．13．（2013•上城区校级模拟）平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．（1）在图中清晰标出点P的位置；（2）点P的坐标是（6，6）．第7页（点与圆的位置关系）【解答】解：弦AB的垂直平分线是y=6，弦CD的垂直平分线是x=6，因而交点P的坐标是（6，6）．14．已知直线a和直线外的两点A、B，经过A、B作一圆，使它的圆心在直线a上．【解答】解：作图如右：15．（2013•道外区三模）如图，点l是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC外切圆于点D，交BC边于点E．（1）求证：lD=BD．（2）若=，lE=2，求AD的长．【解答】（1）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI∴弧BD=弧CD，∴∠DBC=∠CAD，∴∠CBI+∠DBC=∠ABI+∠BAD，∴∠CBI+∠DBC=∠DIB即∠DBI=∠DIB，∴ID=BD．第8页（点与圆的位置关系）（2）解：∵∠DBC=∠CAD，又∵∠BAD=∠CAD∴∠DBC=∠BAD，又∵∠BDE=∠ADB，∴△BDE∽△ADB∴===，设DE=2a，则BD=3a，则AD=a∵ID=BD，∴IE=ID﹣DE=3a﹣2a=2，∴a=2，∴AD=9．