棒)二次函数配方法求最值

初高中衔接教材姓名_________班级______二次函数的最值必须掌握-1-二次函数的配方法求顶点坐标y=ax2+bx+c=a（x＋ab2）2+244acba牢记：(1)对于二次函数cbxaxy2的对称轴：x=－ab2顶点坐标：（－ab2,244acba）(2)二次函数的顶点式：y=a(x+m)2+k的对称轴：直线xx==－－mm顶点坐标：（－mm,kk）.例题：用配方法把下列函数解析式化为kmxay2)(的形式.2222222()(1)43(2)43(3)243(4)24311(5)43(6)4322yaxmkyxxyxxyxxyxxyxxyxx练习：1、用配方法把下列函数化为的形式2、指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）412122xxxy∵01a∴抛物线开口向上，对称轴是直线21x，顶点坐标为（21，41）．（2）213yxx3、抛物线5133xxy的对称轴是_______，与x轴的交点坐标是__________，顶点坐标为．21245yxx212253yxx初高中衔接教材姓名_________班级______二次函数的最值必须掌握-2-4．选择题：（1）函数22(1)2yx是将函数22yx（）（A）向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的（B）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的（C）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的（D）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的（2）函数21yxx图象与x轴的交点个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）无法确定（3）函数21(1)22yx的顶点坐标是（）（A）(1，2)（B）(1，－2)（C）(－1，2)（D）(－1，－2)5．抛物线2(4)23yxmxm，当m=_____时，图象的顶点在y轴上；当m=_____时，图象的顶点在x轴上；当m=_____时，图象过原点．6．求二次函数2235yxx在22x上的最大值、最小值，并求对应的x的值．7．对于函数2243yxx，当0x时，求y的取值范围．8．已知关于x的函数222yxax在55x上．(1)当1a时，求函数的最大值和最小值；(2)当a为实数时，求函数的最大值．初高中衔接教材姓名_________班级______二次函数的最值必须掌握-3-老师用卷二次函数的配方法y=ax2+bx+c=a(x2+abx)+c=a【x2+abx+(ab2)2－224ab】+c=a【x2+abx+(ab2)2】－ab42＋c=a（x＋ab2）2－ab42＋c×aa44=a（x＋ab2）2+244acba牢记：(1)对于二次函数cbxaxy2对称轴：x=－ab2顶点坐标：（－ab2,244acba）(2)二次函数的顶点式：y=a(x+m)2+k对称轴：直线xx==－－mm顶点坐标：（－mm,kk）.例题：用配方法把下列函数解析式化为kmxay2)(的形式.2222222222222()(1)43(2)1(2)43(2)7(3)2432(1)1(4)2432(1)51111(5)43(4)5(6)43(4)12222yaxmkyxxxyxxxyxxxyxxxyxxxyxxx练习：1、用配方法把下列函数化为的形式2、指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）412122xxxy∵01a∴抛物线开口向上，对称轴是直线21x，顶点坐标为（21，41）．2222124522522115213.yxxxxxxx2222111122565699538.3333yxxxxxxx配方法步骤：1.将x2项和x的项系数提出二次项系数a；2.将x项系数ab，除以2再平方得到(ab2)2；3.为了与前面恒等，所以加上一个(ab2)2，就要减去一个(ab2)2；4.合成完全平方；5.去中括号，合并常数项并化简。初高中衔接教材姓名_________班级______二次函数的最值必须掌握-4-（2）.12136133122xxxy∵03a∴抛物线开口向下，对称轴是直线61x，顶点坐标为（61，1213）．3、抛物线5133xxy的对称轴是x=2，与x轴的交点坐标是(-5,0),(1,0)，顶点坐标为(2,33)4．选择题：（1）函数22(1)2yx是将函数22yx（D）（A）向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的（B）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的（C）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的（D）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的（2）函数21yxx图象与x轴的交点个数是（A）（A）0个（B）1个（C）2个（D）无法确定（3）函数21(1)22yx的顶点坐标是（C）（A）(1，2)（B）(1，－2)（C）(－1，2)（D）(－1，－2)5．抛物线2(4)23yxmxm，当m=4时，图象的顶点在y轴上；牢记：二次函数图象的顶点在y轴上等价于一次项的系数为0当m=14或2时，图象的顶点在x轴上；当m=32时，图象过原点．6．求二次函数2235yxx在22x上的最大值、最小值，并求对应的x的值．当34x时，min318y；当2x时，max19y．7．对于函数2243yxx，当0x时，求y的取值范围．5y8．已知关于x的函数222yxax在55x上．(1)当1a时，求函数的最大值和最小值；(2)当a为实数时，求函数的最大值．答案：(1)当1x时，min1y；当5x时，max37y．(2)当0a时，max2710ya；当0a时，max2710ya．