同底数幂的乘法试题精选

同底数幂的乘法试题精选一．填空题（共25小题）1．计算：﹣2x4•x3=_________．2．为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32010的值是_________．3．已知10n=3，10m=4，则10n+m的值为_________．4．若xm=3，xn=2，则xm+n=_________．5．一台计算机每秒可作3×1012次运算，它工作了2×102秒可作_________次运算．6．若m•23=26，则m等于_________．7．计算：﹣x2•x4=_________．8．计算（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n（n为正整数）的结果为_________．9．计算：=_________．10．（m﹣n）3（n﹣m）2（m﹣n）=_________，0.22003×52002=_________．11．若2m•23=26，则m=_________．12．计算0.1252008×（﹣8）2009=_________．13．计算8×2n×16×2n+1=_________．14．（﹣a5）•（﹣a）4=_________．15．若a4•ay=a8，则y=_________．16．计算：﹣（﹣a）3•（﹣a）2•（﹣a）=_________．17．﹣x2•（﹣x）3•（﹣x）2=_________．18．计算（﹣x）2•（﹣x）3•（﹣x）4=_________．19．计算：a7•（﹣a）6=_________．20．若102•10n=102006，则n=_________．21．若x•xa•xb•xc=x2011，则a+b+c=_________．22．若an﹣3•a2n+1=a10，则n=_________．23．（2014•西宁）计算：a2•a3=_________．24．（2005•四川）计算：a3•a6=_________．25．如果xn﹣2•xn=x2，则n=_________．二．解答题（共5小题）26．为了求1+2+22+23+…+22012的值，可令s=1+2+22+23+…+22012，则2s=2+22+23+24…+22013，因此2s﹣s=22013﹣1，所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52013的值．27．宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×107千米，一年约为3.2×107秒，那么1光年约为多少千米？28．如果ym﹣n•y3n+1=y13，且xm﹣1•x4﹣n=x6，求2m+n的值．29．计算：（1）×；（2）xm+15•xm﹣1（m是大于1的整数）；（3）（﹣x）•（﹣x）6；（4）﹣m3•m4．30．已知2a•5b=2c•5d=10，求证：（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．同底数幂的乘法试题精选（二）参考答案与试题解析一．填空题（共25小题）1．计算：﹣2x4•x3=﹣2x7．考点：同底数幂的乘法．菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n．解答：解：﹣2x4•x3=﹣2x4+3=﹣2x7．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32010的值是S=．考点：同底数幂的乘法．菁优网版权所有分析：仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题．解答：解：根据题中的规律，设S=1+3+32+33+…+32010，则3S=3+32+33+…+32010+32011，所以3S﹣S=2S=32011﹣1，所以S=．故答案为：S=．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．3．已知10n=3，10m=4，则10n+m的值为12．考点：同底数幂的乘法．菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法法则把10m+n化成10n×10m，代入求出即可．解答：解：∵10n=3，10m=4，∴10n+m=10n×10m=3×4=12，故答案为：12．点评：本题考查了同底数幂的乘法法则的应用，注意：am+n=am×an．4．若xm=3，xn=2，则xm+n=6．考点：同底数幂的乘法．菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可得答案．解答：解：xm•xn=xm+n=3×2=6，故答案为：6．点评：本题考察了同底数幂的乘法，注意底数不变，指数相加．5．一台计算机每秒可作3×1012次运算，它工作了2×102秒可作6×1014次运算．考点：同底数幂的乘法．菁优网版权所有分析：根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．解答：解：3×1012×2×102=（2×3）（1012×102）=6×1014．故答案为6×1014．点评：本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解，科学记数法表示的数在运算中通常可以看做单项式参与的运算．6．若m•23=26，则m等于8．考点：同底数幂的乘法．菁优网版权所有分析：根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减．解答：解；m=26÷23=26﹣3=23=8，故答案为：8．点评：此题主要考查了同底数幂的除法，题目比较基础，一定要记准法则才能做题．7．计算：﹣x2•x4=﹣x6．考点：同底数幂的乘法．菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．解答：解：﹣x2•x4=﹣x6，故答案为：﹣x6．点评：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．8．计算（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n（n为正整数）的结果为0．考点：同底数幂的乘法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：首先由2n+1是奇数确定（﹣2）2n+1的符号为负号，2n是偶数（﹣2）2n符号为正号，再由同底数幂的乘法与合并同类项的法则求解即可．解答：解：（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n=﹣22n+1+2×22n=﹣22n+1+22n+1=0．故答案为：0．点评：此题考查了同底数幂的乘法与合并同类项的法则．注意互为相反数的两数的和为零．9．计算：=．考点：同底数幂的乘法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：把第1个因式变为﹣×，然后指数为2009的两项结合，利用积的乘方法则的逆运算变形后，即可求出所求式子的值．解答：解：=（﹣）×[×22009]=（﹣）×=（﹣）×（﹣1）=故答案为：点评：此题考查学生灵活运用积的乘方的逆运算化简求值，是一道基础题．解本题的关键是将﹣的2010次方变为﹣与﹣的2009次方的乘积．10．（m﹣n）3（n﹣m）2（m﹣n）=（m﹣n）6，0.22003×52002=0.2．考点：同底数幂的乘法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据互为相反数的两数的偶次幂相等，把第二个因式中的n﹣m变为m﹣n，三个因式底数相同，利用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，即可计算出结果；把第一个因式利用同底数幂乘法的逆运算变为指数为2002的形式，然后利用乘法结合律把指数相同的两数结合，利用积的乘法的逆运算化简，即可求出值．解答：解：（m﹣n）3（n﹣m）2（m﹣n）=（m﹣n）3（m﹣n）2（m﹣n）=（m﹣n）3+2+1=（m﹣n）6；0.22003×52002=0.2×（0.22002×52002）=0.2×（0.2×5）2002=0.2．故答案为：（m﹣n）6；0.2．点评：本题考查了同底数幂的乘法（am•an=am+n），幂的乘方（（am）n=amn）及积的乘方（（ab）n=anbn），理清指数的变化是解题的关键．同时逆用上述法则可以达到简化运算的目的．11．若2m•23=26，则m=3．考点：同底数幂的乘法．菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法法则计算．解答：解：∵2m•23=26，∴2m+3=26，∴m+3=6，∴m=3．故答案为：3．点评：本题考查了同底数幂的乘法，知道底数不变，指数相加是解题的关键．12．计算0.1252008×（﹣8）2009=﹣8．考点：同底数幂的乘法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：首先由同底数幂的乘法可得：（﹣8）2009=（﹣8）2008×（﹣8），然后由积的乘方可得：0.1252008×（﹣8）2008=[0.125×（﹣8）]2008，则问题得解．解答：解：0.1252008×（﹣8）2009=0.1252008×（﹣8）2008×（﹣8）=[0.125×（﹣8）]2008×（﹣8）=（﹣1）2008×（﹣8）=﹣8．故答案为：﹣8．点评：此题考查了同底数幂的乘法与积的乘方．解题的关键是注意性质的逆用．13．计算8×2n×16×2n+1=22n+8．考点：同底数幂的乘法．菁优网版权所有分析：根据同底数幂的运算法则计算即可．解答：解：原式=23×2n×24×2n+1=23+n+4+n+1=22n+8．故填22n+8．点评：本题考查同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，熟练掌握性质是解题的关键．14．（﹣a5）•（﹣a）4=﹣a9．考点：同底数幂的乘法．菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n解答．解答：解：（﹣a5）•（﹣a）4=（﹣a）5+4=（﹣a）9=﹣a9．故填﹣a9．点评：本题主要考查同底数的幂的乘法，需要注意本题的底数是（﹣a），同学们在计算时容易出错．15．若a4•ay=a8，则y=4．考点：同底数幂的乘法．菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．解答：解：a4•ay=a4+y=a8，∴4+y=8，解得y=4，故答案为：4．点评：本题考察了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．16．计算：﹣（﹣a）3•（﹣a）2•（﹣a）=﹣a6．考点：同底数幂的乘法．菁优网版权所有分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可．解答：解：﹣（﹣a）3•（﹣a）2•（﹣a）=﹣（﹣a）3+2+1=﹣a6．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，要注意底数是（﹣a），同学们容易判断错误而导致计算出错．17．﹣x2•（﹣x）3•（﹣x）2=x7．考点：同底数幂的乘法．菁优网版权所有分析：先确定乘方后各个式子的符号，进而确定整个式子的符号，再根据同底数幂的乘法法则进行计算．解答：解：﹣x2•（﹣x）3•（﹣x）2=﹣x2•（﹣x3）•x2=x7故填x7．点评：本题考查同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加．在计算过程中应时刻注意符号问题．18．计算（﹣x）2•（﹣x）3•（﹣x）4=﹣x9．考点：同底数幂的乘法．菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可．解答：解：（﹣x）2•（﹣x）3•（﹣x）4=（﹣x）2+3+4=（﹣x）9=﹣x9．点评：运用同底数幂的乘法法则时需要注意：（1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：am•an•ap=am+n+p相乘时（m、n、p均为正整数）；（2）公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加．19．计算：a7•（﹣a）6=a13．考点：同底数幂的乘法．菁优网版权所有分析：根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加计算即可．解答：解：a7•（﹣a）6=a7•a6=a13．点评：正确利用同底数的幂的运算性质是解决本题的关键．20．若102•10n=102006，则n=2004．考