第二章-公司理财的价值观念

第二章公司理财的价值观念第一节资金时间价值第二节风险和报酬第一节资金时间价值一、资金时间价值原理•资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。•理论上――资金时间价值等于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。•实际工作中――可以用通货膨胀率很低条件下的政府债券利率来表示时间价值。【提示】（1）纯利率＝资金时间价值。（2）纯利率＋通货膨胀补偿率＝无风险收益率。二、终值与现值•（一）终值和现值的概念1.终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”，通常记作F。2.现值，是指现在的本金或未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称“本金”，通常记作“P”。•【注意】终值与现值概念的相对性。【思考】现值与终值之间的差额是什么？•从实质来说，两者之间的差额是利息。（二）利息的两种计算方式•单利计息方式：只对本金计算利息。（各期的利息是相同的）•复利计息方式：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息。（各期利息不同）三、单利计息方式下的终值与现值1.单利终值•F＝P＋P×i×n＝P×（1＋in）•式中：（1＋ni）——单利终值系数•除非特别指明，在计算利息时，给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。•单利终值的计算主要解决：已知现值，求终值。例：•某人2009年1月1日存入中国建设银行1000元人民币，存期三年，到期本息一次性支付。存款年利率4.6%，2012年1月1日本利和为多少？（单利）解：F=1000×（1+4.6%×3）=1138（元）【例】单利终值的计算•某人持有一张带息票据，面额为2000元，票面利率为5%，出票日期为8月12日，到期日为11月10日(90天)。•要求计算下列指标：（1）持有该票据至到期日可得到的利息；（2）持有该票据至到期日可得本息总额。解：（1）利息＝2000×5%×（90/360）＝25（元）（2）本息总额＝2000＋25＝2025（元）或：本息总额=2000×（1+5%×90/360）=2025（元）2.单利现值•现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为“折现”。•单利现值的计算公式为：•P＝F/（1＋ni）式中：1/（1＋ni）——单利现值系数例：•某人三年后将为其子支付30万元留学经费，2009年6月5日他将款项一次存入中国银行，年存款利率4.6%。•问：此人至少应存入银行多少元？•解：中国银行人民币定期存款业务采用单利：•P=F/（1+i×n）•P=300000/（1+4.6%×3）=263620（元）例：单利现值的计算•某人希望在第5年末得到本利和100000元，用以支付买车款项。在利率为5%、单利计息条件下，此人现在需要存入银行多少资金？•解：•P＝100000/（1＋5×5%）＝80000（元）•【注意】由终值计算现值时所应用的利率，一般也称为“折现率”。四、复利终值与现值1.复利终值第1年末：F=P×(1+i)第2年末：F=P×(1+i)×(1+i)第3年末：F=P×(1+i)×(1+i)×(1+i)。。。第n年末：F=P(1+i)n例：某货币三年期存款利率为10%，若现在存入100元，三年后本利和为：•一年后：100×（1+10%）=110（元）二年后：110×（1+10%）=100×（1+10%）×（1+10%）=100×（1+10%）=121（元）三年后：121×（1+10%）=100×（1+10%）×（1+10%）=100×（1+10%）=133.1（元）——终值223例：某货币三年期存款利率为10%，三年后本利和为133.1元，折合为现在的价值是多少？——现值100元0123100110121133.1复利终值的计算公式F＝P（1＋i）n式中：（1＋i）n称为“复利终值系数”或“一元的复利终值”，用符号（F/P，i，n）表示，可查附表一。•这样，上式就可以写为：F＝P（F/P，i，n）例：复利终值•某人拟购房，开发商提出两个方案：方案一是现在一次性付80万元；方案二是5年后付100万元。若目前银行贷款利率为7%(复利计息),要求：计算比较那个付款方案较为有利。•方案一：F＝80×（F/P，7%，5）=80×1.4026＝112.208（万元）100（万元）应选择方案二。【注意】（1）如果其他条件不变，当期数为1时，复利终值和单利终值是相同的。（2）理解复利终值系数（一元的复利终值）。（3）在理财学中，如果不加注明，一般均按照复利计算。2.复利现值式中：（1＋i）-n称为“复利现值系数”，或“一元的复利现值”，用符号（P/F，i，n）表示，可查附表二。•根据复利终值公式：F=P×(1+i)n可得：•依上例，100万元的现值：P=100×（P/F,7%,5）=100×0.7473=74.73万元＜80•应选择方案二。单利、复利现值比较•例：某人存入银行一笔钱，希望5年后得到10万元，若银行存款利率为5%。•要求计算下列指标：（1）如果按照单利计息，现在应存入银行多少资金？（2）如果按照复利计息，现在应存入银行多少资金？解：（1）单利计算•P＝F/（1＋n×i）＝10/（1＋5×5%）＝8（万元）（2）复利计算•P＝10×（P/F，5%，5）＝10×0.783＝7.83（万元）•【提示】系数间的关系：单利终值系数与单利现值系数互为倒数关系；复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系。五、年金（一）年金的概念•年金：是指一定时期内每次等额收付的系列款项。•年金具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。如：零存整取——每个月存入银行等额资金（100元），年底时一次性支取；•公司实行固定股利政策，每年向投资者支付相等数额（每股1元）的现金股利；•某项目从经营期的第2年起，每年现金净流量均为80万元。【提示】1.这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。2.这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，比如可以是从当年7月1日至次年6月30日。（二）年金的种类•年金按收付款时间不同，可分为四种类型：•普通年金•即付年金•递延年金•永续年金普通年金•普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。1.普通年金终值的计算被称为年金终值系数，或“一元的年金终值”，用符号（F/A，i，n）表示。可查附表三。上式可以写为：F=A（F/A，i，n）•例：小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都向一位失学儿童捐款1000元，帮助这位儿童从小学一年级读完九年义务教育。•假设每年定期存款利率都是3%，小王九年捐款在2003年底相当于多少钱?•解：••F=1000×（F/A，3%，9）=1000×10.159=10159（元）•体会复利和年金的关系：F=1000+1000（1+3%）+1000（1+3%）2+……+1000（1+3%）8=1000×（F/A，3%，9）2.普通年金现值的计算被称为年金现值系数或“一元的年金现值”，记作（P/A，i，n），可查附表四。上式可以写为：P=A（P/A，i，n）例：•某投资项目于2010年初动工，当年投产，从投产之日起预计每年可得收益40000元。按年利率6%计算，计算预期l0年收益的现值。•解：•P＝40000×（P/A，6%，l0）＝40000×7.3601＝294404（元）即付年金•即付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金，又称为先付年金。1、即付年金终值的计算•即付年金的终值，是指把即付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。•【方法一】将即付年金看成普通年金•将即付年金看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算终值，得出来的是在最后一个A位置上的数值，再将其向后调整一期，得出要求的第n期期末的终值，即：•F＝A（F/A，i，n）（1＋i）【方法二】：分两步进行•第一步先把即付年金转换成普通年金。转换的方法是：假设最后一期期末有一个等额款项的收付，这样，就转换为普通年金的终值问题，按照普通年金终值公式计算终值。不过要注意这样计算的终值，其期数为n＋1。•第二步，进行调整。即把多算的在终值点位置上的这个等额收付的A减掉，就得到即付年金的终值计算公式。•即付年金的终值系数和普通年金相比，期数加1，而系数减1。•即：F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]•例：为给儿子上大学准备资金,王先生连续6年于每年年初存入银行3000元,银行存款年利率为5%。•问：王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱?•解：F=A[（F/A，i，n+1）-1]=3000×[（F/A，5%，7）-1]=3000×（8.1420-1）=21426（元）•或：F=A（F/A，i，n）×（1＋i）=3000×（F/A，5%，6）×（1＋5%）=3000×6.8019×1.05=21426（元）2、即付年金现值的计算•即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。【方法一】将即付年金看成普通年金•把即付年金看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算现值。注意这样得出来的是第一个A前一期位置上的数值。•进行调整。即把第一步计算出来的现值乘以（1＋i）向后调整一期，即得出即付年金的现值。•P＝A（P/A，i，n）×（1＋i）【方法二】分两步进行：•第一步，先把即付年金转换成普通年金。转换方法是，假设第1期期初没有等额的收付，这样就可以按照普通年金现值公式计算现值。注意，这样计算出来的现值为n－1期的普通年金现值。•第二步，进行调整。即把原来未算的第1期期初的A加上，就得到了即付年金现值。•即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1。•P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]例：张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款150000元，分l0年付清。•若银行利率为6%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少?•解：•P=150000×(P/A，6%，10)×(1+6%)=150000×7.3601×1.06=1170256（万元）或：P＝150000×[（P/A，6%，9）＋1]＝150000×（6.8017＋1）＝1170255（元）【总结】•关于即付年金的现值与终值计算，都可以以普通年金的计算为基础进行计算。递延年金•递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。它是普通年金的特殊形式。1.递延年金终值计算•计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样，只是注意扣除递延期即可。•F＝A（F/A，i，n）2.递延年金现值的计算•【方法一】•把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，再向前按照复利现值公式折现m期即可。•P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）【方法二】•把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。•PO＝A×[（P/A,i,m＋n）－（P/A,i,m）]•例（课后习题5），某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。•假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？解：方案（1）•P0＝20×（P/A，10%，10）×（1+10%）=20×6.1446×1.1=135.18（万元）•或：P0=20×〔（P/A，10%，9）+1〕=20×（5.7590+1）=135.18（万元）方案（2）（注意递延期为4年）•P=25×[（P/A，10%，10）]（P/F，10%，4）=25×6.1446×0.683＝104.92（万元）•或：P=25×[（P/A，10%，14）-（P/A，10%，4）]=25×（7.3667-3.1669）＝104.995（万元）方案（3）（注意递延期为3年）•P＝24×（P