高一数学必修1知识点归纳

11、集合的概念：某些研究对象的全体叫集合，用大写字母表示；集合中的每个对象叫做这个集合的元素，用小写字母表示；2、集合的表示方法有：（1）列举法（把集合的所有元素一一列举并写在大括号内）；（2）描述法（把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内）；3、集合中元素的特征有无序性、互异性、确定性；4、元素与集合的关系有：属于（）和不属于（）；5、集合分类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集（）；（2）含有有限个元素的集合叫做有限集；（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集；6、常用数集及其记法：（1）自然数集0,1,2,3,：记作N；（2）正整数集1,2,3,：记作NN或；（3）整数集3,2,1,0,1,2,3,：记作Z；（4）有理数（包括整数和分数）集：记作Q；（5）实数（包括有理数和无理数）集：记作R；7、集合与集合的关系有：子集（包含于，）、真子集（真包含于，Ø）、相等（=）；8、子集的概念：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作AB；9、真子集的概念：若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集，记作AB；（真子集是除本身以外的子集）10、子集、真子集的性质：（1）传递性：若BA，CB，则AC；（2）空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集；（3）任何一个集合是它本身的子集；（在写子集时首先注意两个特殊的子集----空集和它本身）11、集合相等：（1）若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，则称集合A等于集合B,记作AB；2（2）BAABBA,（即互为子集）。12、n)(Nn个元素的集合其子集个数共有2n个；真子集有21n个（比子集少了它本身）；非空子集有21n个；非空的真子集有22n个；13、集合的运算：（1）交集（公共元素）：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；（2）并集（所有元素）：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；（3）补集（剩余元素）：ACU＝{x|xA且x∈U}，U为全集。14、集合运算中常用的结论:①ABABA；②ABABB；③AAA；AAA；④;AAA。注意：集合问题的处理要养成画数轴的好习惯，在用区间表示结果时要注意小括号和中括号的合理使用.15、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：(),yfxxA。其中：x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。注意；我们现在用符号()yfx来表示函数，其中()fx表示与x对应的函数值，而不是f乘x。16、求函数定义域的方法：（1）分式1()fx中分母()0fx；（2）二次根式()fx中被开方式()0fx；（3）对数式()log()fxgx中底数()0()1fxfx且，真数()0gx；（4）有几个特殊运算时取其公共部分（交集）；（5）函数的任何问题的处理都要注意定义域优先原则。17、求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法（针对格式化定义的函数）----设、代、解、代；（2）换元法（针对复合型函数）；（3）配方法（针对二次型函数）。18、区间的概念：（设,ab是两个实数且ab）（1）闭区间：,xaxbab；（2）开3区间：,xaxbab；（3）半开半闭区间：,xaxbab；,xaxbab；（4）实数集R可以用区间(,)表示。19、同一函数：如果两个函数的定义域值域和对应关系完全相同，即称这两个函数相等（或者说是同一函数）。20、函数的三种表示法是：解析法；图象法；列表法。21、分段函数：按自变量x取值的不同情况将函数的对应关系（或者是解析式）用不同的式子分段表示的函数，处理的方法是分段处理；复合函数的处理方法是从里向外层层剥离。22、函数的单调性：（1）增函数定义：若12xxD，有12()()fxfx；增函数图象上升（同增）。（2）减函数定义：若12xxD，有12()()fxfx；减函数图象下降（异减）。（3）用定义法证明（或判断）函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：○1取值：任取两个x1，x2∈D，且x1x2；○2作差：f(x1)－f(x2)；○3变形：（通常是因式分解、配方和通分等）；○4判号：（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；○5下结论：（即指出函数f(x)在区间D上的单调性）．23、函数最大（小）值：（1）定义：设函数()yfx满足()fxM，则M是函数()yfx的最大值，记作maxyM；设函数()yfx满足()fxM，则M是函数()yfx的最小值，记作minyM；（2）求法：①利用函数的单调性求解；②通过换元、配方、反解等求函数的值域；③利用不等式性质求；④二次函数利用性质求等。24、函数的奇偶性：（1）奇函数：对于函数()fx的定义域内任意一个x，都有)()(xfxf。图象关于原点对称。（2）偶函数：对于函数()fx的定义域内任意一个x，都有)()(xfxf。图象关于Y轴对称。（3）奇（偶）函数的定义域的要求是定义域要关于原点对称，否则就是非奇非偶函数；（4）奇函数在原点两侧的单调性一致且在0x处有定义时必有(0)0f；4（5）偶函数在原点两侧的单调性相反且有()()fxfx成立。25、初中学过的二次函数的知识归纳：二次函数：①解析式2(0)yaxbxca；②在0b时是偶函数，在0b时是非奇非偶函数；③单调性与a和对称轴有关：在0a时是左减右增，0a时是左增右减。④其它性质：（1）二次函数cbxaxy2的图象的对称轴方程是abx2，顶点坐标是abacab4422，。（2）用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式：一般式：2()fxaxbxc，零点式：12()()()fxaxxxx，顶点式：2()()fxaxhk，顶点坐标是(,)hk。（3）二次函数cbxaxy2图象：①当240bac时，图象与X轴有2个交点；若20axbxc有两根12,xx，则1212;bcxxxxaa。②当240bac时，图象与X轴只有1个交点。③当240bac时，图象与X轴没有交点。26、指数运算与指数函数：①指数的性质与运算法则：mnmnaaa；mmnnaaa；nmmnaa；nnnabab；nnnaabb；01(0)aa1nnaa；②根式的性质：mnmnaa；()nnaa；,(,(nnanaan是奇数时）；是偶数时）②指数函数的定义：函数(0,1)xyaaa叫做指数函数。③指数函数的图象和性质：1a10a5图象性质（1）定义域为R，值域为(0,)。（2）图象都经过点(0,1)，即当x0时，y1。当0x时，1y；当0x时，01y。当0x时，01y；当0x时，1y。在,上是增函数。在,上是减函数。27、对数运算与对数函数：①指数与对数的相互转化：xaNlogaxN（其中0a且1a），读做以a为底N的对数，其中a叫底数，N叫真数，且0N；②对数基本性质：log10a；log1aa；零和负数没有对数。③运算性质：(0,1,0,0)aaMNlog()loglogaaaMNMN；log()loglogaaaMMNN；loglognaaMnM。（这些性质均保持底数不变）④对数恒等式：（0a且1a，1,0,0,0bbNM）logbaNabN；logaNaN；lognaan。⑤对数的换底公式：logloglogcacbba(c0,c1)；logloglogababcc（取头取尾去中间）；⑥特殊的对数：常用对数（以10为底的对数），10logN简记为lgN；6自然对数（以无理数2.71828e为底的对数），logeN简记为lnN；⑦对数函数：（1）定义式：函数log(0,1)ayxaa叫做对数函数。（2）对数函数的图象和性质：1a10a图象性质（1）定义域(0,)，值域为R。（2）图象都经过点(1,0)，即当x1时，y0。当1x时，0y；当10x时，0y。当1x时，0y；当10x时，0y。在,0上是增函数。在,0上是减函数。28、幂函数①幂函数的定义：形如yx的函数叫做幂函数（为常数，x是自变量）。②性质：当0时，幂函数图象都过点(0,0),(1,1)点、且在第一象限都是增函数；当0时，幂函数图象总是经过点(1,1)点、且在第一象限都是减函数。29、函数与方程的关系：（1）函数的零点的概念：对于函数()yfx，我们把使方程()0fx的实数x叫做函数()yfx的零点。即函数()yfx有零点方程()0fx有解函数()yfx的图象与x轴有交点。（结合函数的图象用数形结合法求解）（2）零点存在的条件：如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续的曲线，则函数()yfx7在区间,ab上存在零点的条件是()()0fafb；（3）求函数()yfx零点的方法：①直接解方程()0fx；②利用图象求其与x轴的交点（交点的横坐标即是零点）；③将方程()0fx变为两个函数，通过图象看它们的交点情况（同时可以知道零点的个数）；④可通过二分法求函数的零点的近似值。结束语：希望同学们认真复习，争取在期中考试中取得好成绩，开心过好高一每一天！请记住：不拼不博，等于白活；付出才有回报！！祝大家学习进步！！！