42-代数式

江山江郎山江郎山位于浙江省衢州市江山市江郎乡境内。江郎山景区由三爿石、十八曲、塔山、牛鼻峰、须女湖（青龙湖）和仙居寺等部分组成，面积11.86平方公里，景源类型以自然景观为主，同时也有丰富的人文景观。江郎山景区为国家级重点风景名胜区和国家级AAAA级景区。2010年8月作为“中国丹霞”的系列提名地之一列入世界自然遗产名录。今年国庆期间，小刘和几个同学随旅游团到世界自然遗产地江郎山旅游.他做了充分准备,可还遇到了许多难题.今日牌价矿泉水a元/瓶面包b元/个嘿嘿……不管你的价格怎么变,都要通过我这个式子来算!小明同学买10瓶矿泉水.12个面包共需_________元若买10瓶矿泉水、12个面包共需_________元今日牌价矿泉水1.5元/瓶面包2元/个(10a+12b)10×1.5+12×2＝3939准备1日平均气温是指一天中2:00，8:00，14:00，20:00四个时刻气温的平均值,若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是,则江山日平均气温的摄氏度数是a、b、c、d.4abcd准备2•在路上，小刘看到一桥梁长a米，自己所乘的大巴汽车长8米，如果大巴车穿过桥梁所花的时间为t分，则大巴的速度为米/分.a+8ta88售票处成人票价60元学生票价30元导游出一个问题来考小明,说：若我这旅游团有成人x人,学生y人，那么我这个旅游团应付多少门票费？小明想了半天也答不出来，你们能帮他回答吗？解：该旅游团应付的门票是（60x+30y）元３ａａ2ａ回到江山市区后，他们看到了有一个五彩花圃，非常漂亮，形状如图，导游又提出了一个问题：“你知道五彩花圃的面积吗？”小刘经过仔细思考，很快就算出了答案，聪明的你能告诉我答案吗？思考:以上式子与以前数学算式有什么区别?60x+30y10a+12b,a+8t2a2.a﹢b﹢c﹢d4像这样含有字母规定：单独一个的数或一个字母也称为代数式。的数学表达式称为代数式.概念一个代数式由数,表示数的字母和运算符号组成;这里的运算包括加、减、乘、除、乘方和开方。练一练：判断下列算式是不是代数式：（1）（2）1（3）（4）（5）（6）（7）21xx1x2mn21tx1√√√√√√×4abcd，22a，180lt10x+5y,10a+12b•代数”（algebra）一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔·花拉子米一本著作的名称．•丢番图是最早自觉运用一套符号，以使代数式的思路和书写更加紧密，更加有效的人．•法国数学家韦达第一个系统地使用了字母，并对未知量进行运算，为代数学的发展开辟了道路，韦达被称为“代数学之父”，而笛卡尔、莱布尼茨等数学家发展和完善了代数式的表达方法．•伟大的德国数学家莱布尼茨说过：“符号的巧妙和利用符号的艺术，是人们绝妙的助手，因为它们使思考工作得到节约，在这里以惊人的形式节省了思维．”•俄国数学家罗巴切夫斯基也说过：“利用了符号，数学上的每一个论断，它所要描述的东西就可以更快地被别人所了解．”a与b的平方和a与b的平方的和22ab2ab列代数式犹如生活,须注意条理，把握顺序；列代数式又犹如写文章，在关键处要咬文嚼字,反复推敲。例1.用代数式表示(1)x的3倍与3的差;(2)x的2倍与y的的和;(3)2a的立方根;(4)a与b的和的平方.12（a＋b）2温馨提示数字与字母相乘,数字应写在字母前面且省略“×”,或用“·”代替或不写.带分数与字母相乘时,带分数应化成假分数.写代数式时要注意和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等关键词.除和除以要分清楚,且用分数线代替除号.提醒你哦！判断下列代数式书写是否规范，将不规范的改正(1)(2)(3)(4)(5)训练场求勤明文实新创奋比a除以b小2的数－2a与b的平方的差a-b2a与b的平方差a2-b2a与b的差的平方(a–b)2X的相反数与X的绝对值的和-X+XX与1的差的平方根1-xv1与v2的和除S所得的商21svvX的3倍与y的4倍的比4y3x12x（1）已知甲数比乙数的2倍多1.设乙数为χ,用关于χ的代数式表示甲数.（2）已知甲数是乙数的倒数的2倍多1.设乙数为χ,用关于χ的代数式表示甲数.练习:21x21x甲数乙数代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量，给数量关系的研究带来方便。汽车以80千米/小时的速度行驶,从江山到江郎山需t小时.如果该车的行驶速度增加v千米/小时,那么从江山到江郎山需多少时间?解：由题意得,江山到江郎山的路程为千米，如果该车的行驶速度增加v千米/小时，则汽车的速度为千米/小时，答：速度增加后，从江山到江郎山需小时。80t(80+v)此时从江山到江郎山需要小时。甲乙两品牌上衣的单价分别为x元、y元.在换季时,甲品牌上衣按4折（即原价的40%）销售,乙品牌上衣按6折销售.这时购买两种品牌的上衣各一件,共需元？(40%x+60%y)分析：甲上衣打折后需元，乙上衣打折后需元，所以共需元。40%x60%y逛超市喽！代数式10x+5y可以表示怎样实际意义？例：如果用x（米/秒)表示小明跑步的速度，用y(米/秒）表示小明走路的速度，那么10x+5y表示他先跑步10秒再走路5秒后所经过的路程；如果用x和y分别表示1元和5角硬币的枚数，那么10x+5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱。