中国海洋大学数学物理方法13春季

＋------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------第1页共2页＋2013年春一、判断题(正确的划“”,错误的划“”。12分)1.22(,)uxyxy是某个解析函数()(,)(,)fzuxyivxy的实部。（错）2.常函数是唯一的一类有界整函数。（对）3.分式线性变换具有保角性。（对）4.当0z时，2()2()ArgzArgz。（错）5.称定解问题是适定的,是指这个定解问题的解存在，唯一且稳定。（对）6.若()(,)(,)fzuxyivxy在一点满足柯西-黎曼条件,则函数在该点可导。（错）二、填空题(每空3分，共18分)1.幂级数202nnnz的收敛半径R，22和函数()fz。2112z2.变换2()fzz在zi处的旋转角为。23.1()1zefzz在处的留数为。14.0z是223()(1cos)sinzfzzz的阶极点。55.积分211sinzdzz。0(偶函数)三、计算、证明题(共5题，每题6分，共30分)＋------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------第2页共2页＋1.将函数1()(1)(2)fzzz在1z内展成幂级数，在011z内展成罗朗级数。2.计算实积分2cos1xdxx。3．设()fz在区域D上解析，且()fz在D上是一常数，证明()fz在D上必为常函数。4．计算ReCzdz之值，其中C是连接原点到1点再到1i点的折线。5．求sinxuey的共轭调和函数。四、应用题(共4题，每题10分，共40分)1.有一根长为1的弦，其两端被钉子钉紧，作自由振动，它的初始位移为sin3x，初速度为0。（1）列出弦所满足的方程及定解条件；（2）解出该弦振动方程的付氏解。2.用达朗贝尔方法解下列弦振动方程的古尔萨问题,(,)sin2,,(,)2,.ttxxuuxRuxxxxRuxxxxR，3．求解下列热传导方程的初值问题0,(0,),(,0)(),().txxuutxRuxxxR4.用拉普拉斯变换法解下列常微分方程初值问题''(),(0)'(0)0.yyftyy