2019届高三文科数学考前大题精练：三角函数与解三角形(附解析)

2019届高三文科数学大题精练三角函数与解三角形（附解析）精练例题[2019·贵阳一中]在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知,2acbm，cos,cosCAn，且mn．（1）求角A的大小；（2）若5bc，ABC△的面积为3，求a．【答案】（1）π3A；（2）13a．【解析】（1）由mn，可得0mn，即2coscoscosbAaCcA，即2sincossincossincosBAACCA，即2sincossinBAAC，∵sinsinπsinACBB，∴2sincossinBAB，即sin2cos10BA，∵0πB，∴sin0B，∴1cos2A，∵0πA，∴π3A．（2）由3ABCS△，可得1sin32ABCSbcA△，∴4bc，又5bc，由余弦定理得22222cos313abcbcAbcbc，∴13a．模拟精炼1．[2019·通州期末]如图，在ABC△中，π4A，4AB，17BC，点D在AC边上，且1cos3ADB．（1）求BD的长；（2）求BCD△的面积．2．[2019·济南外国语]ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2coscos0acBbA．（1）求B；（2）若3b，ABC△的周长为323，求ABC△的面积．3．[2019·宜昌调研]已知函数22cos23sincossinfxxxxx．（1）求函数yfx的最小正周期以及单调递增区间；（2）已知ABC△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1fC，2c，sinsin2sin2CBAA，求ABC△的面积．答案案与解析1．【答案】（1）3；（2）42．【解析】（1）在ABD△中，∵1cos3ADB，∴22sin3ADB，由正弦定理sinsinBDABBADADB，∴24sin23sin223ABBADBDADB．（2）∵πADBCDB，∴1coscosπcos3CDBADBADB．∴22sinsinπsin3CDBADBADB，22sin3CDB，在BCD△中，由余弦定理2222cosBCBDCDBDCDCDB，得21179233CDCD，解得4CD或2CD（舍）．∴BCD△的面积1122sin3442223SBDCDCDB．2．【答案】（1）2π3B；（2）334ABCS△．【解析】（1）∵2coscos0acBbA，∴sin2sincossincos0ACBBA，sincossincos2sincos0ABBACB，sin2cossin0ABBC，∵sinsinABC．∴1cos2B，∵0πB，∴2π3B．（2）由余弦定理得221922acac，229acac，∴29acac，∵323abc，3b，∴23ac，∴3ac，∴11333sin32224ABCSacB△．3．【答案】（1）函数最小正周期为π，单调递增区间为πππ,π36kkkZ；（2）233ABCS△．【解析】（1）22π23sincoscossin3sin2cos22sin26fxxxxxxxx，2ππ2T，即函数最小正周期为π，由πππ2π22π262kxk得ππππ36kxk，故所求单调递增区间为πππ,π36kkkZ．（2）由1fC，得π2sin216C，∴ππ22π66Ck或π5π22π66Ck，∴πCk或ππ3Ck，∵0,πC，∴π3C，又∵sinsinsinsin2sincosCBABABABA，∴2sincos2sin2BAA，即sincos2sincosBAAA，①当cos0A时，即π2A，则由π3C，2c，可得233ABCS△，②当cos0A时，则sin2sinBA，即2ba，则由2221cos22abcCab，解得233a，433b，∴123sin23ABCSabC△．综上：233ABCS△．