浙教八上数学专题提升二--等腰三角形的分类讨论问题

专题提升二等腰三角形的分类讨论问题类型一遇边不确定的分类问题1．已知等腰△ABC的底边BC＝8cm，BCAC＝2cm，则腰长AC的长为（）A．10cm或6cmB．10cmC．6cmD．8cm或6cm2．一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是．3．（齐齐哈尔中考）有一面积为53的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为.类型二遇角不确定的分类问题4．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°5．如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个6．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为．7．如图：已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为．8．（宿迁中考）如图，在长方形ABCD中，AD＝4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为.类型三遇高线位置的不确定分类问题9．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A．32.5°B．57.5°C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°10．为美化环境，计划在某小区内用30m2的草皮铺设一块一边长为10m的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长．类型四遇数据对应关系的不确定分类问题11．等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成21cm，12cm两部分，则等腰三角形的腰长为．类型五动态几何引起分类问题12．如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，AB＝AC＝2.现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起．现将△ABC保持不动，△DEF运动，且满足：点E在边BC上运动（不与B、C重合），且边DE始终经过点A，EF与AC交于M点．请问：在△DEF运动过程中，△AEM能否构成等腰三角形？若能，请求出BE的长；若不能，请说明理由．13．如图1，△ABC中，AB＝AC，∠B＝2∠A.（1）求∠A和∠B的度数；（2）如图2，BD是△ABC中∠ABC的平分线．①写出图中与BD相等的线段，并说明理由；②直线BC上是否存在其他的点P，使△BDP为等腰三角形，如果存在，请在图3中画出满足条件的所有的点P，并直接写出相应的∠BDP的度数；如果不存在，请说明理由．14．若经过等腰三角形某一个顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称原等腰三角形为和合等腰三角形，简称和合三角形．（1）如图，已知等腰直角△ABC，∠A＝90°.求证：等腰直角△ABC是和合三角形；（2）若等腰△DEF有一个内角等于36°，那么请你画出简图说明△DEF是和合三角形；（要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数）（3）请直接写出一个和合三角形各内角的度数.[（1）（2）出现过的除外]答案专题提升二等腰三角形的分类讨论问题1.A2.16或173.203或204—5.BC6.70°或40°7.15°、30°、120°、75°8.4或239.D10.分三种情况计算，不妨设AB＝10米，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则21AB×CD＝30，即21×10×CD＝30，CD＝6（米），①当AB为底边时，AD＝DB＝5（米）（如图1），AC＝BC＝2256＝61（米）；②当AB为腰且三角形为锐角三角形时（如图2），AB＝AC＝10（米），AD＝22CDAC＝8（米），BD＝2（米），BC＝2226＝210（米）；③当AB为腰且三角形为钝角三角形时（如图3），AB＝BC＝10（米），BD＝22610＝8（米），AD＝10＋8＝18（米）．AC＝22186＝610（米）．11.14cm12.能构成等腰三角形．①若AE＝AM，则∠AME＝∠AEM＝45°，∵∠C＝45°，∴∠AME＝∠C，又∵∠AME＞∠C，∴这种情况不成立，②若AE＝EM，∵∠B＝∠AEM＝45°，∴∠BAE＋∠AEB＝135°，∠MEC＋∠AEB＝135°，∴∠BAE＝∠MEC，又∵∠B＝∠C＝45°，∴△ABE≌△ECM，∴CE＝AB＝2，∵BC＝22ACAB＝2，∴BE＝2－2.③若MA＝ME，则∠MAE＝∠AEM＝45°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＝45°，∴AE平分∠BAC，∵AB＝AC，∴BE＝21BC＝1.13.（1）∵AB＝AC，∠B＝2∠A，∴∠C＝∠B＝2∠A，又∵∠C＋∠B＋∠A＝180°，∴5∠A＝180°，∠A＝36°，∴∠B＝72°；（2）①∵BD是△ABC中∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝36°＝∠A，∴∠BDC＝72°＝∠C，∴BD＝AD＝BC；②当BD是腰时，以B为圆心，以BD为半径画弧，交直线BC于点P1（点C除外），此时∠BDP＝21∠DBC＝18°.以D为圆心，以BD为半径画弧，交直线BC于点P3（点B除外），此时∠BDP＝108°.当BD是底时，则作BD的垂直平分线，和BC的交点即是点P2的位置．此时∠BDP＝∠PBD＝36°.14.（1）证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∠BAD＝∠CAD＝21∠BAC＝45°，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD.∴△ABD和△ACD是等腰三角形，∴△ABC是和合三角形．（2）当顶角为36°时，如图2，当底角为36°时，如图3，综上所述，△DEF是和合三角形．（3）∠A＝(7180)°，∠B＝∠C＝(7540)°