22.2--二次函数与一元二次方程-(2)

22.2二次函数与一元二次方程22.2二次函数与一元二次方程探究新知活动1知识准备1．抛物线y＝x2＋4x＋3的开口________，对称轴是直线________，顶点坐标是________，当x＝________时，y有最________值为________，其与x轴的交点坐标是________________，与y轴的交点坐标是________．2．一元二次方程x2＋4x＋3＝0的解是x1＝________，x2＝________．向上x＝－2(－2，－1)－2小－1(－1，0)，(－3，0)(0，3)－1－322.2二次函数与一元二次方程活动2教材导学1．二次函数与一元二次方程的关系观察函数y＝x2－3x＋2的图象(如图22－2－1)，回答下列问题：(1)当x取何值时，y＞0?(2)当x取何值时，y＝0?(3)当x取何值时，y＜0?图22－2－1[答案](1)x＜1或x＞2.(2)x＝1或x＝2.(3)1＜x＜2.22.2二次函数与一元二次方程2．抛物线与x轴的交点个数同一元二次方程根的判别式的关系观察图22－2－2，回答下列问题．(1)二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有________个交点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式Δ________0；(2)二次函数y＝x2－6x＋9的图象与x轴有________个交点，则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式Δ________0；(3)二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点，则一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式Δ______0.图22－2－2两一＝没有新知梳理►知识点一二次函数与一元二次方程的关系22.2二次函数与一元二次方程如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数值是0，因此x＝x0就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根.►知识点二抛物线与x轴的交点个数同一元二次方程根的情况之间的关系22.2二次函数与一元二次方程抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的位置关系一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的情况有两个公共点有两个不相等的实数根只有一个公共点有两个相等的实数根没有公共点没有实数根［注意］抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根．互动探究22.2二次函数与一元二次方程探究问题一利用二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象求一元二次方程ax2＋bx＋c＝m的根例1［教材例题变式题］利用函数y＝－x2＋2x－3的图象，求方程－x2＋2x－3＝－8的近似解.［解析］因为二次函数y＝－x2＋2x－3的函数值为－8时，所对应的点的横坐标即为方程－x2＋2x－3＝－8的解，故可通过作出函数图象来估算方程的近似根.22.2二次函数与一元二次方程解：作出函数y＝－x2＋2x－3的图象，如图22－2－3所示.图22－2－3根据图象知方程－x2＋2x－3＝－8的根是抛物线y＝－x2＋2x－3与直线y＝－8的交点的横坐标.左交点的横坐标在－1.2与－1.8之间，右交点的横坐标在3.2与3.8之间.利用计算器探索，填写下表.22.2二次函数与一元二次方程x－1.3－1.4－1.5…y－7.29－7.76－8.25…x3.33.43.5…y－7.29－7.76－8.25…∴x＝－1.4和x＝3.4为此方程的两个近似根，即x1≈－1.4，x2≈3.4.22.2二次函数与一元二次方程［归纳总结］一元二次方程ax2＋bx＋c＝m的根实际上是抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝m的交点的横坐标.用图象法求一元二次方程的近似根的步骤：（1）画出函数的图象，并由图象确定方程根的个数；（2）由图象交点的位置确定交点横坐标的范围；（3）估计方程的近似根.22.2二次函数与一元二次方程例题如图22－2－4所示，你能直观地看出哪些方程的根？［解析］利用二次函数与一元二次方程之间的关系进行判断.图22－2－422.2二次函数与一元二次方程解：根据图22－2－4所示的图象知：方程－x2＋2x＋3＝4的根为x1＝x2＝1；方程－x2＋2x＋3＝3的两根为x1＝0，x2＝2；方程－x2＋2x＋3＝0的两根为x1＝－1，x2＝3.［归纳总结］此题充分展示了二次函数与一元二次方程之间的关系，即函数y＝－x2＋2x＋3中，y为某一确定值m（如4，3，0）时，相应的x值是方程－x2＋2x＋3＝m（m＝4，3，0）的根.探究问题二抛物线与x轴的交点情况和一元二次方程的根的关系22.2二次函数与一元二次方程例2已知函数y＝（k－3）x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k＜4B.k≤4C.k＜4且k≠3D.k≤4且k≠3［解析］函数y＝（k－3）x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，说明方程（k－3）x2＋2x＋1＝0有实根，当k－3＝0时，该方程是一元一次方程，有实根x＝－12；当k－3≠0时，（k－3）x2＋2x＋1＝0是一元二次方程，有实根的条件是Δ＝22－4（k－3）×1≥0，∴k≤4，即k≤4且k≠3.综上所述k≤4.故选B.B22.2二次函数与一元二次方程［归纳总结］抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的个数可通过一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的个数（或利用b2－4ac与0的大小关系）来判断.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0抛物线y＝ax2＋bx＋c有两个不相等的实数根（b2－4ac0）与x轴有两个交点有两个相等的实数根（b2－4ac＝0）与x轴有一个交点没有实数根（b2－4ac0）与x轴没有交点作业•课本47页1、3、5做在作业本上•2、4、6做在书上