本章的主要内容消费者如何从他们的预算集中选择最偏好

第5章选择本章的主要内容：消费者如何从他们的预算集中选择最偏好的消费束，即消费者的最优选择是什么。一、最优选择在最优选择处，无差异曲与预算线相切。X2X1O最优选择思考：最优选择是否必须要求相切？相切是否就一定是最优选择？1、相切是否是最优选择的必要条件？X2X1O最优选择在最优消费处，无差异曲线与预算线没有相切。X2X1O最优选择边界最优在最优消费处，商品2的消费为零。无差异曲线与预算线不相切。最优消费选择的必要条件无差异曲线和预算线相切并不是最优消费选择的必要条件。只要预算线“不穿过”无差异曲线，消费者就可实现最优消费选择。如果最优选择是内部最优解（涉及同时消费两种商品），并且内部最优解处在平滑的无差异曲线上，那么无差异曲线与预算线必定相切，边际替代率一定等于预算线斜率。因此，良好性状的偏好（满足单调性和严格凸性），在最优解处，无差异曲线与预算线必定相切。2、相切是否是最优选择的充分条件？这里有三个切点，但只有两个最优点。相切不是最优选择的必要条件。X2X1O最优选择非最优选择相切推导出最优消费选择应具备条件在凸偏好情况下，相切是最优选择的充分条件。但切点可能不止一个。例如：完全替代在严格凸偏好情况下，切点只有一个。边际替代率等于预算线斜率的经济含义边际替代率表示消费者愿意用商品1替代商品2的比率。MRS=△X2/△X1预算线斜率表示市场上商品1能够替代商品2的比率。斜率=-P1/P2在内部最优解点，边际替代率等于预算线斜率（MRS=-P1/P2），表示消费者愿意用商品1替代商品2的比率恰好等于市场上商品1能够替代商品2的比率。二、消费者需求需求束：消费者在价格和收入既定的条件下对商品1和商品2的最优选择。通常情况下，当价格和收入发生变化时，消费者的最优选择也会发生变化。需求函数：最优选择处收入、价格与需求量的对应关系。即研究在收入和价格确定的条件下，消费者在最优消费选择点上对商品的需求量。用数学表示：X1(P1,P2,M),X2(P1,P2,M)因此，对于每一组不同的价格和收入，都将有一个不同的商品组合成为消费者的最优选择。几种特殊偏好的需求函数1、完全替代M/P1若P1P2X1=0-M/P1之间的任何数若P1=P20若P1P2X1X2O预算线无差异曲线最优选择X1*=M/P1·经济含义：对于两种完全替代的商品，如果一种商品价格低则消费者只购买价格低的商品。如果价格相同，则消费者将不在意购买哪一种商品。练习：如果U(X1,X2)=aX1+bX2X1=?,X2=?MRS=-a/b预算线斜率=-P1/P2M/P1若P1/P2a/bX1=0-M/P1之间的任何数若P1/P2=a/b0若P1/P2a/bX1X2O预算线无差异曲线最优选择X1*=M/P1·P1/P2a/bM/P2若P1/P2a/bX2=0-M/P2之间的任何数若P1/P2=a/b0若P1/P2a/bX1X2O预算线无差异曲线最优选择X2*=M/P2·P1/P2a/b2、完全互补最优选择在折点上，无论价格是多少，消费者所购买的两种商品的数量相等。X1=X2=M/(P1+P1)练习：如果U(X1,X2)=minaX1,bX2X1=?,X2=?X2X1O·无差异曲线预算线最优选择X1*X2*3、中性商品和厌恶品如果消费束是一种中性商品和一种嗜好商品，或者是一种厌恶品和一种嗜好品，消费者将把所有的钱都花费着他喜欢的商品上，而不购买任何中性商品。（X1是中性商品或厌恶品）X1X2O最优选择X2*=M/P2·X1X2O最优选择X2*=M/P2·4、离散商品如果商品1是只能以整数单位获得的商品，而商品2是可用来购买一切东西的货币。与预算线相交的位于最高无差异曲线上的点为最优选择。X1X2O最优选择X1*=0·········12X1X2O最优选择X1*=1·········25、凹偏好凹偏好意味着消费者偏好消费其中一种商品而不喜欢同时消费两种商品。最优选择是边界选择，即选择其中一种商品。最优选择X2X1O非最优选择最优选择位于边界点Z而不是位于内部切点A，因为Z点比A点位于更高的无差异曲线上。ZA·6、柯布-道格拉斯偏好该偏好是一种良好性状的偏好，最优选择位于无差异曲线与预算线的切点上，在该点边际替代率等于预算线斜率。Max:U(X1,X2)=X1cX2d方程一S.t.：（使得）P1X1+P2X2=M方程二方法一：用X2=（M-P1X1）/P2代入方程一，对X1求导，使得导数等于零，求出相应的X1。方法二：利用MRS=-MU1/MU2=-P1/P2得到方程三，再联立方程二和方程三解出X1和X2。X1=X2=cc+dMP1dc+dMP2X1=X2=假设=a则=1-aX1=aX2=(1-a)=a=1-a即：具有柯布-道格拉斯偏好的消费者在每种商品上的花费总是占他收入的一个固定份额。这个份额等于效用函数中这种商品的指数。因此，柯布-道格拉斯偏好是一种消费者对两种商品有相对稳定支出的偏好。cc+dMP1dc+dMP2cc+ddc+dMP1MP2X1P1MX1P1M3、估计效用函数方法：根据我们观察到的消费者的需求行为推测消费者的偏好。例如：我们观察到在不同价格和收入条件下，消费者对两种商品的支出份额相对保持不变。因此，可以推断消费者对这两种商品的偏好是柯布-道格拉斯偏好，其效用函数是：U(X1,X2)=X1cX2dc为商品X1的支出比例，d为商品X2的支出比例这个效用函数可以用来预测消费者在不同环境下的需求，从而可以用来评估各种经济政策。4、边际替代率条件的含义如果每个人在两种商品上面临相同的价格，每个人都在最优化自己的选择，每个人都处在内部解上，那么，每个人对这两种商品必然具有相同的边际替代率，并因此愿意以相同的方式来交换这两种商品。例如：牛奶的价格是每磅1美元，黄油的价格是每磅2美元，则对每个人来说边际替代率是2。消费这两种商品的每个人都将以相同的方式来评价边际消费。因此，价格可以度量人们恰好愿意用一种商品替代另一种商品的比率，所以，价格可以应用于评价设计消费消费变化的政策建议中，它反映了人们对边际物品的评价。5、从量税与所得税对消费者最优选择的影响比较从量税：根据商品的消费量课征的税征税后消费者的预算线为：(t+P1)X1+P2X2=M假如征税后的最优选择是(X1*,X2*)，则该消费束应该满足预算约束：(t+P1)X1*+P2X2*=M同时，政府的税收收入为：R*=tX1*如果政府增加相同数量收入的所得税，则征税后消费者的预算线为：P1X1+P2X2=M-R*或者：P1X1+P2X2=M-tX1*该预算线的斜率与征税前保持一致，并且(X1*,X2*)仍在预算线上，即该点在政府课征所得税后仍消费得起。假设消费者的偏好是良好性状的。A点为最初的选择，B点为征从量税的最优选择，C点为征所得税的最优选择。可见，在政府向消费者征收相同数量的税收条件下，消费者在政府课征所得税时的境况要好些。X2X1OABC•••初始预算线征从量税的预算线征所得税的预算线X2*X1*思考：在政府征收从量税和等额所得税的情况下，消费者的境况有没有可能一样好？如果有，是在什么情况下？有，折拗性偏好，例如：完全互补消费者的境况有没有可能在政府征收从量税的情况下会更好一些？如果有，是在什么情况下？有，厌恶商品或中性商品，例如：烟、工作请大家课后自己做图文中结论成立所需要的条件适用于一个消费者的情况，因为每个消费者的偏好是不同的。征收所得税时消费者的收入不会变化，即政府征收所得税不会挫伤消费者赚取收入的热情。忽略供给对课税的反应。我们仅仅只考虑需求如何对税收变化作出反应。小结消费者的最优选择是消费者预算集中处在最高无差异曲线上的消费束。无差异曲线和预算线的切点不一定是最优选择；而最优选择也不一定要求两线相切。最优消费束的特征一般由无差异曲线的斜率（边际替代率）与预算线的斜率相等这个条件来表示。消费者的最优选择取决于消费者的收入、商品的价格和消费者的偏好。如果每个人在两种商品上面临相同的价格，那么，他们就具有相同的边际替代率，并因此愿意用以相同的方式来交换着两种商品。作业1、小王既讨厌吃面条又讨厌吃馒头，清画出他对这两种商品的无差异曲线。2、若某个消费者的偏好可以有效用函数U(X1,X2)=10(X12+2X1X2+X22)-50来描述，那么对此消费者而言，商品1和商品2时完全替代的。该说法正确吗？为什么？3、小红总喜欢在每一杯咖啡里加两汤匙糖。如果每汤匙糖的价格是P1，每杯咖啡的价格是P2，她有M元可以花在咖啡和糖上，那么她将打算购买多少咖啡和糖？4、一个人的效用函数为U(X1,X2)=AX1aX21-a，这里0a1,A0。假定存在内点解，请求出X1的需求函数。