7深基坑与边坡工程多支点稳定

3.6多道支撑（锚杆）挡土桩墙计算多道（层）支撑（锚杆）挡土桩的计算方法很多，有等值梁法；二分之一分担法；逐层开挖支撑支承力不变法；弹性地基梁法（m法）；有限元计算法等。3.6.1等值梁法一、计算步骤多道支撑等值梁法计算原理与单道相同，但须计算固端弯矩，求出弯矩后尚须进行分配，最后计算各支点反力。二、工程实例计算北京京城大厦为超高层建筑，地上52层，地下4层，建筑面积110270m2，地面以上高183.53m，基础深23.76m(设计按23.5m计算)，采用进口488mm×30mmH型钢桩挡土，桩中间距1.1m，三层锚杆拉结。地质资料如下图所示。对各土层进行加权平均后得：重度=19kN/m3，内摩擦角=300，粘聚力c=10kPa。23m以下为砂卵石，p=350~430，潜水位在23~30m深的圆砾石中，深10m，地面荷载按10kN/m2计算。（一）计算土压力系数取=(2/3)p=25o，则：Ka=tan2(45o-/2)=tan230o=0.338.11]36sin)2536sin(25cos36cos[200000PK（二）计算土压力零点(近似零弯矩点)距基坑坑底的距离yeaH1=qKa=10×0.33=33kPaeaH2=HKa=19×23.5×0.33=147.3kPaeaH=eaH1+eaH1=33+147.3=150.6kPa(Kp–Ka)=19(11.8–0.33)=217.9kN/m30.69m9.2176.150)(aPaHKKγey（三）绘制基坑支护简图图3-33基坑支护简图图3-34连续梁计算简图（四）求各支点的荷载集度（没有考虑c!）qA=qKa=10×0.33=3.3kN/m2qB=qKa+3.3+19×5×0.33=34.6kN/m2同理可求：qC=78.5kN/m2qD=116.2kN/m2qE=150.6kN/m2aKABγ___（五）分段计算连续梁各固定端的弯矩1.AB段AB段为悬臂梁MAB=0MBA=3.3×5×(5/2)+(1/2)×(34.6-3.3)×5×(5/3)=171.7kN⋅m2.BC段梁梁BC段的受力如下图所示，B支点荷载q1=qB=34.6kN，C支点荷载q2=qC=78.5kN，由结构力学可求得：269.4kN⋅m120)87(221lqqMCBM2128.1711207)5.7886.347(23.CD段梁CD段梁的受力如下图所示，两端均为固支，将原梯形分布荷载看成一矩形荷载q1=qC=78.5kN和一三角形荷载q2=qD-qC=116.2-78.5=37.7kN的叠加，由结构力学可求得：-280.7kN⋅m3067.371265.783012222221lqlqMCD303.4kN⋅m4.DEF段梁DEF段梁如下图所示，D端固定，F点为零弯矩点，简支。将原多边形分布荷载看成一个矩形分布荷载和两个三角形分布荷载的叠加。2067.371265.782012222221lqlqMDCq1=qD=116.2kN，q2=150.6-116.2=34.4kN，q3=150.6kN。从《建筑结构静力计算手册》P162、P164、P166可以查得：将a=5.5m，b=0.69m，l=6.19m，q1=116.2kN，q2=34.4kN，q3=150.6kN代入上式，可以计算得到：MDF=-637kN⋅m])(531[6])(51298[24)2(823222221lbbqlalaaqlaaqMDF（六）弯矩分配1.背景知识由结构力学知：以上各式中：MIg是固定端I上的不平衡弯矩；MIk为会交于固定端I的第k根杆上的分配弯矩；MkIC为会交于固定端I的第k根杆上另一端的弯矩，称为传递弯矩；Ik为会交于固定端I的第k根杆上的弯矩分配系数；CIk称为传递系数；SIk称为劲度系数。在等截面杆件的情况下，各杆的劲度系数和传递系数如下：远端为固定支座时：SIk=4iIk，CIk=1/2=0.5gkkMMIIμIμμIIIkkCkMCMjkkSSIIIμ远端为铰支座时：SIk=3iIk，CIk=0其中iIk=EI/lIk，并称为杆件的线刚度。在前面的分段计算中得到的固定端C、D的弯矩不能相互平衡，需要继续用刚刚介绍的弯矩分配法来平衡支点C、D的弯矩。2.求分配系数固端C：SCB=3iCB=(3/7)EI，SCD=4iCD=(4/6)EI=(2/3)EI，SCI=SCB+SCD=(23/21)EI=0.391µCD=1-µCB=1-0.391=0.609239232173)21/23()7/3(BCμ–固端D与固端C类似，可求得：–µDC=0.58，µDF=0.423.分配弯矩由于D点的不平衡力矩MDg=MDC+MDF=303.4–637=-333.6kN⋅m，C点的不平衡力矩MCg=MCB+MCD=269.4-280.4=-11kN⋅m。显然应当：①首先对D支点进行弯矩分配MDCµ=-µDCMDg=-0.58×(-333.6)=+193.5kN⋅mMDFµ=-µDFMDg=-0.42×(-333.6)=+140.1kN⋅m由于C点是固支，MDCµ将对其产生传递弯矩：MCDC=CDCMDCµ=0.5×193.5=96.8kN⋅m而F点是简支，MDFµ不会对其产生传递弯矩。②再对C支点进行弯矩分配MCg'=MCg+MCDC=(-11)+96.8=86.8kN⋅m与其相应的分配弯矩和传递弯矩分别为：MCBµ=0.391×86.8=-33.9kN⋅m，MCDµ=0.609×86.8=-52.7kN⋅mMDCC=(1/2)×(-52.7)=-26.4kN⋅m此时，C点达到了基本平衡，D点又有了新的不平衡弯矩MDg'=MDCC=-26.4kN⋅m，不过已经小于原先的不平衡弯矩。按照完全相同的步骤，继续依次在结点C和D消去不平衡弯矩，则不平衡弯矩将越来越小。经过若干次同样的计算以后，到传递力矩小到可以忽略不计时，便可停止进行。此时，挡土桩墙已非常接近其真实平衡状态。上述各次计算结果可以用下表清晰表达：表3-4BCDF-33.4分配系数0.3910.6090.580.42固端弯矩171.8-171.8+269-280.4+303.4-637D一次分配传递C一次分配传递D二次分配传递C二次分配传递D三次分配-33.9-3.0+96.8+193.5-52.7-26.4+7.6+15.2-4.6-2.3+1.3+140.1+11.1+1.0最后杆端弯矩（近似）171.8-171.8232.6-232.6+485-485通过以上计算，得到各支点的弯矩为：MB=-171.8kN⋅mMC=-232.6kN⋅mMD=-485kN⋅mMF=0（七）求各支点反力根据连续梁各支点的弯矩平衡，并参照下图，可以容易求得各支点反力。参照图（a），根据MA=0求R'BR'B=94.8kN同样，参照图（b），可以求得：R''B=114.5kNR'C=281.4kN参照图（c），可以求得：R''C=153.6kNR'D=430.5kNDF段受力比较复杂，计算时应当小心。参照图（d）8.1715322)3.36.34(52553.35BR根据MF=0，可以列出下式：RD''=476kN根据MD=0，可以列出下式：RF=388kN48569.03226.15069.0)69.035.5(24.345.5)69.025.5(5.52.11619.6DR)5.5369.0(26.15069.035.5224.345.525.55.52.11619.6FR•各支点反力为：209.3kN435kN906.5kNRF=388kN5.1148.94BBBRRR6.1534.281CCCRRR4765.430DDDRRR（八）复核488型钢的强度进口SM50及488×30的截面系数Wx=2910cm3，[σ]=200MPa，计算最大弯矩为485kN⋅m，H型钢中心距为1.1m，因此：Mmax=485×1.1=533.5kN⋅m，σmax=Mmax/Wx=183.3MPa[σ]=200MPa强度满足要求（九）反力核算土压力及地面荷载共计：3.3×23.5+(150.6-3.3)×23.5/2+150.6×0.69/2=1860.4kN支点反力共计：RB+RC+RD+RF=1938.8kN误差：(1938.8-1860.4)/1860.4=4.2%（十）H型钢的插入深度计算•用公式（3-25）可以计算出土压力零点y=0.69m•按公式（3-26）有：•t=y+x=3.9•实际H型钢桩长27m，入土3.5m，已入砂卵石层，故不需要埋入更深。m2.39.2173886)(6APFKKRx（十一）悬臂段H型钢的变形悬臂段为5m，但施工时必须多挖50cm深才能作锚杆，因此须按5.5m悬臂计算。图3-39为桩顶变形计算简图。=16.4mm因H型钢桩中心距为1.1m,故须乘1.1,同时考虑土体变形乘以3，桩顶变形为16.4×1.1×3=54mm图3-39桩顶变形计算简图EIlqqfA120)411(4213.6.2二分之一分担法•二分之一分担法是多支撑连续梁的一种简化计算方法，计算较为简便。•Terzaghi和Peck根据对柏林和芝加哥等地铁工程基坑挡土结构支撑受力的测定，以包络图为基础，用二分之一分担法将支撑轴力转化为土压力，提出了图3-12所示的土压力分布。反之，如土压力分布已知（设计计算时必须确定土压力分布），则可以用二分之一分担法来计算多道支撑的受力。这种方法不考虑支撑桩、墙的变形，求支撑所受的反力时，直接将土压力、水压力平均分配给每一道支撑，然后求出正负弯矩、最大弯矩，以确定挡土桩的截面及配筋。显然，这种计算简单方便。计算简图如图3-40所示。•如要计算反力R2，只要求出(l1+l2/2)至（l1+l2+l3/2）之内的总土压力，因此计算很方便。（a）弯矩图（b）轴力图图3-40二分之一分担法计算简图3.6.3逐层开挖支撑(锚杆)支承力不变法•多层支护的施工是先施工挡土桩或挡土墙，然后开挖第一层土，挖到第一层支撑或锚杆点以下若干距离，进行第一层支撑或锚杆施工。然后再挖第二层土，挖到第二层支撑（锚杆）支点下若干距离，进行第二层支撑或锚杆施工。如此循序作业，直至挖到坑底为止。一、方法介绍•该计算方法假设每层支撑或锚杆安装后，其受力和变形均不因下阶段开挖及支撑设置而改变。（一）计算的假定1.支撑荷载不变每层支撑（锚杆）受力后不因下阶段开挖及支撑（锚杆）设置而改变其数值，所以钢支撑需加轴力，锚杆需加预应力。2.支撑位移不变下层开挖和支撑对上层支撑变形的影响甚小，可以不予考虑。比如第二层支撑完成后，进行第三层土方开挖和第三道支撑时，就认为第二层支撑变形不再变化。3.对支护桩墙来讲，每层支撑安设后可以看作简单铰支座。根据以上假定，上层支撑（锚杆）设计，要考虑的挖土深度应当直到下层支撑（锚杆）施工时的开挖深度。并且应当考虑到坑底下的零弯点，即近似土压力零点。（二）计算方法及步骤1.求各道支撑的支撑力RI(1)求第一道支撑的水平力RB，见图3-42中的右下图。基坑开挖到B点以下若干距离（满足支撑或锚杆施工的距离），但未作第一层（B点）支撑或锚杆时，必须考虑悬臂桩（AC段）的要求，如弯矩、位移等。在设计和施工图3-42计算简图第一层（B点）支撑时，要考虑它必须满足第二阶段挖土所产生的水平力，直到第二道（C点）支撑未完工之前。算法是：先用前述公式求出C点下零弯点O距临时坑底的距离y；然后求出O点以上总的主动土压力Ea（包括主动土压力、水压力），此时C点尚未支撑或未作锚杆，B支撑以下部分的土压力将由RB及RO承受。从O点取矩可以求出RB。EA=RO+RB，即一部分主动土压力由被动土压承担。(2)求第二道