模糊综合评价法0

引言用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律性靠经典数学去刻画；2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：如“今天天气很热”，“小伙子很帅”，…等等。此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。综合评判综合评判是综合决策的内容。下面以电脑评判为例来说明如何评价。某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标：“运算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）”；“运行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；“价格”。于是请同宿舍同学一起去买电脑。为了数学处理简单，先令1u=“运算功能（数值、图形等）”；2u=“存储容量（内、外存）”；3u=“运行速度（CPU、主板等）”；4u=“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；5u=“价格”。},,,,{54321uuuuuU称因素集。评语集},,,{4321vvvvV其中1v=“很受欢迎”；2v=“较受欢迎”；3v=“不太受欢迎”；=“不受欢迎”；4v任选几台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。若对于运算功能有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的人认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎”，没有人认为“不受欢迎”，则的单因素评价向量为,1u1u)0,3.0,5.0,2.0(1R同理，对存储容量，运行速度，外设配置和价格2u3u4u分别作出单因素评价，得5u)1.0,5.0,3.0,1.0(2R)1.0,5.0,4.0,0(3R)3.0,6.0,1.0,0(4R组合成评判矩阵4,R3,R2,R1,R5(0.5,0.3,0.2,0.0)R5RR0.02.03.05.03.06.01.00.01.05.04.00.01.05.03.01.00.03.05.02.0R据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于是得各因素的权重分配向量：(0.1,0.1,0.3,0.15,0.35)A作模糊变换：存储容量运行速度外设配置价格运算功能BAR(0.10.10.30.150.35)0.02.03.05.03.06.01.00.01.05.04.00.01.05.03.01.00.03.05.02.0((0.10.2)(0.10.1)(0.30.0)(0.150.0)(0.350.5),(0.10.5)(0.10.3)(0.30.4)(0.150.1)(0.350.3),(0.10.3)(0.10.5)(0.30.5)(0.150.6)(0.350.2),(0.10.0)(0.10.1)(0.30.1)(0.150.3)(0.350.0))((0.10.2)(0.10.1)(0.30.0)(0.150.0)(0.350.5),(0.10.5)(0.10.3)(0.30.4)(0.150.1)(0.350.3),(0.10.3)(0.10.5)(0.30.5)(0.150.6)(0.350.2),(0.10.0)(0.10.1)(0.30.1)(0.150.3)(0.350.0))(0.10.10.00.00.35,0.10.10.30.10.3,0.10.10.30.150.2,0.00.10.10.150.0))15.0,3.0,3.0,35.0(若进一步将结果归一化得：)14.0,27.0,27.0,32.0(B结果表明，用户对这种微机表现为“最受欢迎”的程度为0.32，“较受欢迎”和“不太受欢迎”的程度为0.27，“不受欢迎”的程度为0.14。按最大隶属原则，结论是：“很受欢迎”。模糊综合评判法•模糊数学基本概念•隶属度的含义及确定【重点】•模糊集合的表示方法•模糊集合的运算【重点、难点】•模糊集合分解定理【重点、难点】•模糊综合评判法的步骤•常见模糊算子【重点、难点】•模糊综合评判法的应用【重点、难点】什么是模糊数学秃子悖论:天下所有的人都是秃子设头发根数nn=1显然若n=k为秃子n=k+1亦为秃子•模糊概念模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。共同特点：模糊概念的外延不清楚。•术语来源Fuzzy:毛绒绒的，边界不清楚的模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰模糊概念导致模糊现象模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。模糊数学的产生与基本思想•产生1965年，L.A.Zadeh（扎德）发表了文章《模糊集》(FuzzySets，InformationandControl,8,338-353)•基本思想用属于程度代替属于或不属于。某个人属于秃子的程度为0.8,另一个人属于秃子的程度为0.3等.模糊集合论的基础知识定义1：从论域U到闭区间[0,1]的任意一个映射：，对任意u∈U，，，那么叫做U的一个模糊子集，叫做u的隶属函数，也记做。:0,1AUAuAu0,1AuAAuAu模糊集合论的基础知识常用表示方法模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识模糊集合的运算模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识分解定理模糊数学应用模糊综合评价模糊综合评价的一般步骤如下：（1）确定评价对象的因素集；（2）确定评语集；（3）作出单因素评价；（4）综合评价。例：评价某种牌号的手表U＝{x1,x2,x3,x4}，其中x1表示外观式样，x2表示走时准确，x3表示价格，x4表示质量。评语集为V＝{y1,y2,y3}，其中y1表示很满意，y2表示满意，y3表示不满意。模糊综合评价假设评价科研成果，评价指标集合U={学术水平，社会效益，经济效益}其各因素权重设为}4.0,3.0,3.0{W模糊综合评价请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-wayevaluation），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为0,2.0,3.0,5.01R1.0,2.0,4.0,3.02R2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0321RRRR模糊综合评价其中“”为模糊合成算子nmnmmnnmsssrrrrrrrrrRWS,,,,,,2121222211121121算子(1)算子),(Mnkrrsjkjmjjkjmjk,,2,1,,minmax)(11＝)4.03.03.0(2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.02.03.03.03.0算子(2)算子),(M)4.03.03.0(2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0nkrrsjkjmjjkjmjk,,2,1,max)(11＝08.012.012.015.0算子(3))4.03.03.0(2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.03.07.08.08.0),(Mnkrsmjjkjk,,2,1,,min,1min1算子(4))4.03.03.0(2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.03.07.08.08.0),(Mnkrsmjjkjk,,2,1,,1min1模糊综合评价以上四个算子在综合评价中的特点是模糊综合评价最后通过对模糊评判向量S的分析作出综合结论．一般可以采用以下三种方法：(1)最大隶属原则(2)加权平均原则),,,max(21nSSSMnikinikiissu11*)(2.0,3.0,3.0,3.0S评价等级集合为={很好，好，一般，差}，各等级赋值分别为{4，3，2，1}2.642.03.03.03.02.013.023.033.04(3)模糊向量单值化nikinikiisscc11模糊综合评价某地对区级医院2001~2002年医疗质量进行总体评价与比较，按分层抽样方法抽取两年内某病患者1250例，其中2001年600例，2002年650例．患者年龄构成与病情两年间差别没有统计学意义，观察三项指标分别为疗效、住院日、费用．规定很好、好、一般、差的标准见表1，病人医疗质量各等级频数分布见表2．指标很好好一般差疗效治愈显效好转无效住院日≤1516~2021~25＞25费用（元）≤14001400~18001800~2200＞2200表2两年病人按医疗质量等级的频数分配表指标很好质量好等级一般差疗效01年02年16017038041020104060住院日01年02年1802002503101301204020费用01年02年13011027032013012070100现综合考虑疗效、住院日、费用三项指标对该医院2001与2002两年的工作进行模糊综合评价1)．据评价目的确定评价因素集合评价因素集合为={疗效，住院日，费用}．2)．给出评价等级集合如评价等级集合为={很好，好，一般，差}．3)．确定各评价因素的权重设疗效，住院日，费用各因素权重依次为0.5，0.2，0.3，即）（3.0,2.0,5.0W4)．2001年与2002年两个评价矩阵分别为600/70600/130600/270600/130600/40600/130600/250600/180600/40600/20600/380600/1601R117.0217.0450.0217.0067.0217.0417.0300.0067.0033.0633.0267.0650/100650/120650/320650/110650/20650/120650/310650/200650/60650/10650/410650/1702R154.0185.0492.0169.0031.0185.0477.0308.0092.0015.0631.0262.05)．综合评价5)．综合评价5)．综合评价例1：对某品牌电视机进行综合模糊评价设评价指标集合：U＝｛图像，声音，价格｝；评语集合：V＝｛很好，较好，一般，不好｝；首先对图像进行评价：假设有30%的人认为很好，50%的人认为较好，20%的人认为一般，没有人认为不好，这样得到图像的评价结果为（0.3,0.5,0.2,0)同样对声音有：0.4,0.3,0.2,0.1)对价格为：（0.1,0.1,0.3,0.5)所以有模糊评价矩阵：5.01.003.02.02.01.03.05.01.04.03.0P设三个指标的权系数向量：A＝｛图像评价，声音评价，价格评价｝＝（0.5,0.3,0.2)应用模型1，bj=max{(aiΛrij)有综合评价结果为：B＝A⊙P＝（0.3,0.5,0.2,0.2)归一化处理：B＝（0.25,0.42,0.17,0.17)所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。例2：对科技成果项目的综合评价有甲、乙、丙三项