信号与系统实验指导书(本一)

信号与系统实验指导书第1页共11页实验一基本信号的产生与运算一、实验目的学习使用MATLAB产生基本信号、绘制信号波形、实现信号的基本运算。二、实验原理MATLAB提供了许多函数用于产生常用的基本信号：如阶跃信号、脉冲信号、指数信号、正弦信号和周期方波等等。这些信号是信号处理的基础。1.连续信号的产生（1）阶跃信号产生阶跃信号)(tu的MATLAB程序如下，运行结果如图1-1所示。t=-2:0.02:6;x=(t0);plot(t,x);axis([-2,6,0,1.2]);图1-1阶跃信号（2）指数信号产生随时间衰减的指数信号tetx2)(的MATLAB程序如下，运行结果如图1-2所示。t=0:0.001:5;x=2*exp(-1*t);plot(t,x);信号与系统实验指导书第2页共11页图1-2指数信号（3）正弦信号利用MATLAB提供的函数cos和sin可产生正弦和余弦函数。产生一个幅度为2，频率为4Hz，相位为6的正弦信号的MATLAB程序如下，运行结果如图1-3所示。f0=4;w0=2*pi*f0;t=0:0.001:1;x=2*sin(w0*t+pi/6);plot(t,x);图1-3正弦信号信号与系统实验指导书第3页共11页（4）矩形脉冲信号函数rectpulse(t)可产生高度为1、宽度为1、关于t=0对称的矩形脉冲信号；函数rectpulse(t，w)可产生高度为1、宽度为w、关于t=0对称的矩形脉冲信号。产生高度为1、宽度为4、延时2秒的矩形脉冲信号的MATLAB程序如下，运行结果如图1-4所示。t=-2:0.02:6;x=rectpuls(t-2,4);plot(t,x);axis([-2,6,0,1.2]);图1-4矩形脉冲信号（5）周期方波函数square(w0*t)产生基本频率为w0的周期方波。函数square(w0*t，DUTY)产生基本频率为w0、占空比DUTY=100/T的周期方波。为一个周期中信号为正的时间长度。产生一个幅度为1，基本频率为2Hz，占空比50%的周期方波的MATLAB程序如下，运行结果如图1-5所示。f0=2;t=0:0.0001:2.5;w0=2*pi*f0;Y=square(w0*t,50);plot(t,Y);axis([0,2.5,-1.5,1.5]);信号与系统实验指导书第4页共11页图1-5周期方波信号（6）抽样函数可使用函数sinc(x)计算抽样信号tttx)sin()(，函数sinc(x)的定义为xxxc)sin()(sin。产生tttx)sin()(信号的MATLAB程序如下，运行结果如图1-6所示。t=-10:1/500:10;x=sinc(t/pi);plot(t,x);图1-6抽样信号信号与系统实验指导书第5页共11页三、实验内容1.利用MATLAB产生下列连续信号并作图。（1）51),1(2)(ttutx（2）300),32sin()(3.0ttetxt（3）1.01.0,3000cos100cos)(ttttx（4）2000),8.0cos()1.0cos()(ttttx实验二周期信号的傅里叶级数展开一、实验目的1、掌握傅里叶级数展开的原理。2、了解周期信号的频谱特点。3、观察有限项级数迭加逼近原函数的情形。4、掌握利用计算机程序进行软件模拟的方法。二、实验原理1、周期信号的傅里叶级数展开按照傅里叶级数定义周期信号tf可由三角函数的线性组合来表示，若tf的周期为1T，角频率为112T，则傅里叶级数展开表达式为tf=1110sincosnnntnbtnaa式中n为正整数，各次谐波成分的幅度值按以下公式计算：直流分量100101TttdttfTa余弦分量信号与系统实验指导书第6页共11页10011cos1TttndttntfTa正弦分量10011sin1TttndttntfTb2、常用周期信号的傅里叶级数（1）周期矩形脉冲信号tnTnSaTETEtfn11111cos2其中E为矩形的高度，为矩形的宽度，1T为矩形的周期，以下雷同。（2）周期锯齿脉冲信号tnnEtfnn111sin11（3）周期三角脉冲信号tttEEtf1212125cos513cos31cos42（4）周期半波余弦信号tnnnEEtfn112cos2cos112三、实验内容1、计算以上所列的四个基本周期信号的傅里叶级数展开，即写出展开的公式。2、利用MATLAB产生四个周期信号的时域波形并作图。3、分别计算出5、10、15次谐波迭加的值，写出公式。4、把5、10、15次谐波迭加的波形重叠画在周期信号的时域波形上，观察逼近情况。信号与系统实验指导书第7页共11页实验三离散信号的运算一、实验目的学习使用MATLAB产生基本离散信号、绘制信号波形、实现信号的基本运算特别是卷积和的运算。二、实验原理1、散信号的产生（1）单位脉冲序列和单位阶跃序列函数ones(1,n)和zeros(1,n)可以生成单位脉冲序列和单位阶跃序列。函数ones(1,n)产生1行n列的由1组成的矩阵；函数zeros(1,n)产生1行n列的由0组成的矩阵。产生单位脉冲序列)3(n的MATLAB程序如下，运行结果如图1-7所示。k=-4:20;x=[zeros(1,7),1,zeros(1,17)];stem(k,x)图1-7单位脉冲序列产生单位阶跃序列)3(nu的MATLAB程序如下，运行结果如图1-8所示。k=-4:20;x=[zeros(1,7),ones(1,18)];stem(k,x)信号与系统实验指导书第8页共11页图1-8单位阶跃序列（2）指数序列产生离散序列nnx)43(5.0)(的MATLAB程序如下，运行结果如图1-9所示。k=-5:15;x=0.5*(3/4).^k;stem(k,x);图1-9指数序列（3）正弦序列产生正弦序列)5/3/sin(nMATLAB程序如下，运行结果如图1-10所示。k=-10:10;omega=pi/3;x=0.5*sin(omega*k+pi/5);信号与系统实验指导书第9页共11页stem(k,x);图1-10正弦序列（4）离散周期方波产生幅度为1、基频rad4/0、占空比为50%的周期方波的MATLAB程序如下，运行结果如图1-11所示。omega=pi/4;k=-10:10;x=square(omega*k,50);stem(k,x)图1-11离散周期方波信号与系统实验指导书第10页共11页2.离散序列的基本运算信号的运算是数字信号处理的重要内容。对输入信号按指定的算法进行运算以提取有用信息，而这些算法可以分解为若干基本运算。离散信号的基本运算主要包括：信号的加、乘、移位、翻转和卷积等。这些运算MATLAB都有具体的实现方法，请查阅相关的参考书。在连续时间系统中，可以利用卷积的方法来求系统的零状态响应，这时，首先把激励信号分解为冲激函数序列，然后令每一冲激函数单独作用于系统求其冲激响应，最后把这些响应叠加即可得到系统对此激励信号的零状态响应。这个叠加的过程表现为求卷积积分。在离散时间系统中可以采用大体相同的方法进行分析，由于离散信号本身就是一个不连续的序列，因此，激励信号的分解为脉冲序列的工作就容易完成，对应每个样值激励，系统得到对此样值的响应，每个响应也是一个离散时间序列，把这些序列叠加即得到系统的零状态响应。因为离散量的叠加无需进行积分，因此，叠加过程表现为求“卷积和”。已知，离散时间系统的任意激励信号nx可以表示为单位样值加权取和的形式mmnmxnx设系统对单位样值n的响应为nh，由线性时不变特性可知系统对nx的响应为mmnhmxny上式称为“卷积和”。对于两个有限长的序列nx1和nx2，设nx1=0，21,nnnn；nx2=0，43,nnnn，则其卷积和序列nx必然为nx=0，4231,nnnnnn。例：离散卷积：已知两序列]3,0,1,1,2,1[)(nx，]1,1,1[)(nh，计算离散卷积)()()(nhnxny。解：x=[1,2,1,1,0,-3];h=[1,-1,1];y=conv(x,h);subplot(2,1,1);stem([0:length(y)-1],y);title('y[k]');xlabel('k');信号与系统实验指导书第11页共11页图1-12两序列卷积和的结果三、实验内容1.利用MATLAB产生下列离散序列并作图。（1）155,515,055,1)(nnnnx（2）)]25.0cos()25.0[sin()9.0()(nnnxn，2020n2.已知序列：]2,3,1,0,2,1[)(nx，]1,1,1[)(nh，计算离散卷积)()()(nhnxny，并绘出其波形。