2010年广西南宁中考数学试题含答案解析

ABDC图22010年南宁市中等学校招生考试数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1.下列所给的数中，是无理数的是：（Ａ）2（Ｂ）2（Ｃ）12（Ｄ）0.12.下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是：3.下列计算结果正确的是：（Ａ）257（Ｂ）3223（Ｃ）2510（Ｄ）251054.图1中，每个小正方形的边长为1，ABC的三边a，b，c的大小关系是：（Ａ）acb（Ｂ）abc（Ｃ）cab（Ｄ）cba5.有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010年6月第一周每天的最高气温（单位：℃）分别是：23，24，23，24，x，25，25，这周的平均最高气温为24°，则这组数据的众数是：（Ａ）23（Ｂ）24（Ｃ）24.5（Ｄ）256.不等式组24,241xxxx≤的正整数解有：（Ａ）1个（Ｂ）2个（Ｃ）3个（Ｄ）4个7.如图2所示，在RtABC△中，90A°，BD平分ABC，交AC于点D，且4,5ABBD，则点D到BC的距离是：（Ａ）3（Ｂ）4（Ｃ）5（Ｄ）68.下列二次三项式是完全平方式的是：圆锥圆柱球正三棱柱（A）（B）（C）（D）图3（Ａ）2816xx（Ｂ）2816xx（Ｃ）2416xx（Ｄ）2416xx9.将分式方程523111xxxx去分母，整理后得：（Ａ）810x（Ｂ）830x（Ｃ）2720xx（Ｄ）2720xx10.如图3，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为2305htt，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：（Ａ）6s（Ｂ）4s（Ｃ）3s（Ｄ）2s11.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（xy，）落在直线5yx上的概率为：（Ａ）118（Ｂ）112（C）19（Ｄ）412.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图4所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则DEK△的面积为：（Ａ）10（Ｂ）12（Ｃ）14（Ｄ）16第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．当x__________时，分式21x没有意义.14．如图5所示，直线a、b被c、d所截，且ca，cb，170°，则2_________°.15.2010年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造型，建筑面积46500m2，高69m，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质，将数46500用科学记数法表示为__________.16.如图6，AB为半圆O的直径，OCABOD，平分BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，则AEO的度数是ad21b图5cDABRPFCGK图4EAB图6DCEODE1A2A3A3B2B1B3C2C1COxy3A图7____________°.17.如图7所示，点1A、2A、3A在x轴上，且11223OAAAAA，分别过点1A、2A、3A作y轴的平行线，与反比例函数80yxx的图象分别交于点1B、2B、3B，分别过点1B，2B，3B作x轴的平行线，分别与y轴交于点1C，2C，3C，连接1OB，2OB，3OB，那么图中阴影部分的面积之和为___________.18.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21……叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为1a，第二个三角形数记为2a，……，第n个三角形数记为na，计算213243aaaaaa，，，……，由此推算，10099aa____________，100a__________.考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程.如果运算含有根号，请保留根号.三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19．计算：011π20103tan60°+2.20.先化简，再求值：322484ababababab，其中a=2，1b.四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21.某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图8所示，已知8ACBCm，30A°，CDAB，于点D．（1）求ACB的大小.（2）求AB的长度.22.2010年世界杯足球赛在南非举行.赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图9-①和9-②所示）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出参加这次竞猜的总人数；（2）请你在图9-①中补全频数分布直方图，在图9-②中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来.图9-①ACD图8B五、（本大题满分8分）23．如图10，已知ABCADERt△≌Rt△，90ABCADE°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举.（2）求证：.CFEF六、（本大题满分10分）24．2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，某余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.七、（本大题满分10分）25．如图11-①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点ADE，与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且.CECB（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点（如图11-②所示）.若252ABAD，，求线段BC和EG的长.AACEBDF图10B图11-②GOADEC图11-①BOADEC八、（本大题满分10分）26．如图12，把抛物线2yx（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线1l，抛物线2l与抛物线1l关于y轴对称.点A、O、B分别是抛物线1l、2l与x轴的交点，D、C分别是抛物线1l、2l的顶点，线段CD交y轴于点E.（1）分别写出抛物线1l与2l的解析式；（2）设P是抛物线1l上与D、O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P、Q、C、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.（3）在抛物线1l上是否存在点M，使得ABMAOEDSS四边形，如果存在，求出M点的坐标，如果不存在，请说明理由.ACDEBO2l1l图12yx2010年南宁市中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案BDCCBCABDACD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．114．7015．44.651016．67．517．49918．100（1分）5050（2分）三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19．解：011π20103tan60°+2=111332……………………………………………………………（4分）=1232…………………………………………………………………………（5分）=12………………………………………………………………………………（6分）20．解：（1）322484ababababab=2222abbab……………………………………………………………（3分）=22aab………………………………………………………………………（4分）当2a，1b时，原式=22221…………………………………………………（5分）=44=0………………………………………………………………（6分）四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．解：（1）30ACBCA，°，30AB°…………………………（1分）180ABACB°…………………………（2分）180ACBAB°-=180°30°30°=120°…………………………（4分）（2）ACBCCDAB，ACDB2ABAD………………………………………………………………（5分）在RtADC△中，30AAC°，8．cosADACA·，………………………………………………………（6分）=8·cos30°=38432283mABAD.…………………………………………………（8分）22．（1）参加这次竞猜的总人数是500人.………………………………………………（2分）（2）补充图①……………………………………………………………………………（4分）补充图②…………………………………………………………………………（8分）五、（本大题满分8分）23．（1）ADCABECDFEBF≌，≌．…………………………………………（2分）（2）证法一：连接CE…………………………………（3分）RtABCADE≌RtACAE…………………………………（4分）ACEAEC…………………………………（5分）又RtRtABCADE△≌△ACBAED…………………………………（6分）ACEACBAECAED即BCEDEC………………………………………………………………（7分）CFEF．………………………………………………………………………（8分）证法二：RtRtABCADE△≌△ACAEADABCABEAD，，CABDABEADDAB即CADEAB……………………（3分）ACDAEBSAS△≌△．AABDFAACEBDF………………………………（4分）CDEBADCABE，………………………………（5分）又ADEABCCDFEBF………………………………（6分）又DFCBFECDFEBFAAS△≌△．……………………………………………………（7分）CFEF．………………………………………………………………………（8分）证法三：连接AF．………………………………………………………………（3分）RtRtABCADE△≌△，90ABADBCDEABCADE，，°．又AFAF．RtRtABFADFHL△≌△．……………………………（5分）BFDF．……………………………（6分）又BCDE．BCBFDEDF,………………………………（7分）即CFEF．……………………………（8分）六、（本大题满分10分）24．解（1）解法一：设大车用x辆，小车用y辆.依据题意，得20xyxy，15+10=240．…………………………………………………………………（2分）解得812xy，．大车用8辆，小车用12辆.……………………………………………………（4分）解法二：设大车用x辆，小车用2