二次函数综合训练题

二次函数综合训练题及解析1如图，已知二次函数212433yxx的图象与正比例函数223yx的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若120yy，则x的取值范围是（）[来源:学科网ZXXK]A．0＜x＜2B．0＜x＜3C．2＜x＜3D．x＜0或x＞3【答案】C．【解析】试题分析：∵二次函数212433yxx的图象与正比例函数223yx的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），∴由图象得：若120yy，则x的取值范围是：2＜x＜3．故选C．考点：二次函数与不等式（组）．2．将抛物线2yx向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A．2(2)3yxB．2(2)3yxC．2(2)3yxD．2(2)3yx【答案】B．【解析】试题分析：∵将抛物线2yx向上平移3个单位再向右平移2个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：2(2)3yx．故选B．考点：二次函数图象与几何变换．3．如图，已知经过原点的抛物线)0(2acbxaxy的对称轴是直线1x，下列结论中：①0ab，②0cba，③当002yx时，．正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D．【解析】试题分析：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＞0，∴ab＞0；故①正确；②∵观察图象知；当x=1时y=a+b+c＞0，∴②正确；[来源:学。科。网Z。X。X。K]③∵抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴交于（0，0），∴另一个交点为（﹣2，0），∴当﹣2＜x＜0时，y＜0；故③正确；故选D．考点：二次函数图象与系数的关系；综合题．4．如图，二次函数2yaxbxc的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜4C．x＞0D．x＞4【答案】B．【解析】试题分析：如图所示：当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选B．考点：抛物线与x轴的交点．5．如图，抛物线2yaxbxc（0a）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=abc，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1B．﹣6＜P＜0C．﹣3＜P＜0D．﹣6＜P＜﹣3【答案】B．【解析】考点：二次函数图象与系数的关系．6．二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图所示，下列说法：①20ab，②当13x时，0y，③若（1x，1y）、（2x，2y）在函数图象上，当12xx时，12yy，④930abc，其中正确的是（）A．①②④B．①④C．①②③D．③④【答案】B．【解析】试题分析：①∵函数图象的对称轴为：13122bxa，∴2ba，即20ab，故①正确；[来源:学_科_网]②∵抛物线开口方向朝上，∴a＞0，又∵二次函数2yaxbxc的图象与x轴交点为（﹣1，0）、（3，0），∴当13x时，0y，故②错误；③∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴若（1x，1y）、（2x，2y）在函数图象上，当121xx时，12yy；当121xx时，12yy；故③错误；④∵二次函数2yaxbxc的图象过点（3，0），∴x=3时，y=0，即930abc，故④正确．故选B．考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；综合题．7．若函数y=mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．0B．0或2C．2或-2D．0，2或-2【答案】D．考点：1．抛物线与x轴的交点；2．分类讨论．8．如图，已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③213a；④248acba；其中正确的结论是（）A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④【答案】B．【解析】试题分析：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a＜0，∵12bxa，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则223yaxaxa，令x=0得：y=﹣3a．∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴233a．解得：213a，故③正确；④．∵抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248acba得：248acab，∵a＜0，∴224bca，∴c﹣2＜0，∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选B．考点：二次函数图象与系数的关系．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-3，0），（x1，0），且2＜x1＜3，与y轴的负半轴交于点（0，-3）的上方．下列结论：①a＞b＞0；②6a+c＜0；③9a+c＞0；④3a＜b+1．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D．考点：二次函数图象与系数的关系．10．如图是抛物线21yaxbxc（0a）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线2ymxn（0m）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程23axbxc有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有21yy，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤【答案】C．∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），所以④错误；∵抛物线21yaxbxc与直线2ymxn（0m）交于A（1，3），B点（4，0）∴当1＜x＜4时，21yy，所以⑤正确．故选C．考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；数形结合；二次函数综合题．11．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线2yaxbxc经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．24bacB．26axbxcC．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则mD关于x的一元二次方程24axbxc的两根为﹣5和﹣1【答案】C．【解析】试题分析：A．图象与x轴有两个交点，方程20axbxc有两个不相等的实数根，∴240bac，所以24bac，故A选项正确；B．抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项正确；C．抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；D．根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程24axbxc的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．故选C．考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）；二次函数综合题．12．如图，抛物线221yxxm交x轴与点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；[来源:学科网ZXXK]②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（1x，1y）和Q（2x，2y），若121xx，且122xx，则12yy；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为62．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【答案】C．【解析】试题分析：①当x＞0时，函数图象过二四象限，当0＜x＜b时，y＞0；当x＞b时，y＜0，故本选项错误；②二次函数对称轴为x=22(1)=1，当a=﹣1时有12b=1，解得b=3，故本选项错误；③∵122xx，∴1212xx，又∵121xx，∴Q点距离对称轴较远，∴12yy，故本选项正确；④如图，作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．当m=2时，二次函数为223yxx，顶点纵坐标为y=﹣1+2+3=4，D为（1，4），则D′为（﹣1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E′为（2，﹣3），则DE=22(21)(34)=2；D′E′=22(12)(43)=58，∴四边形EDFG周长的最小值为258，故本选项错误．故选C．考点：二次函数综合题；最值问题；综合题；压轴题．13．如图，抛物线2yaxbxc的对称轴是1x．且过点（12，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）【答案】①③⑤．【解析】∵b=2a，a+b+c＜0，∴102bbc，即3b+2c＜0，故④错误；∵x=﹣1时，函数值最大，∴2abcmambc（m≠1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；故答案为：①③⑤．考点：二次函数图象与系数的关系．14．二次函数23yx的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数23yx的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．【答案】23．【解析】试题分析：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=3BD，设BD=t，则OD=3t，∴B（t，3t），把B（t，3t）代入23yx得23t=3t，解得10t（舍去），21t，∴BD=1，OD=3，∴BC=2BD=2，OA=2OD=23，∴菱形OBAC的面积=12232=23．故答案为：23．考点：菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征；综合题．15．如图，二次函数2yaxbxc(0a)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1和3，则下列结论正确的是A．20abB．0abcC．30acD．当a12时，△ABD是等腰直角三角形【答案】D【解析】选项A错误，∵抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3，∴抛物线的对称轴为直线x=1，则2ba=1，∴2a+b=0，而0b，∴20ab；选项B错误，当自变量取1时，对应的函数图象在x轴下方，∴x=1时，0y，则0abc；选项C错误，∵A点坐标为(1，0)，∴0abc，而2ba，∴20aac，∴30ac，而0c，∴30ac；选项D正确，当a=12，则1b，c=32，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，∴抛物线的解析式为21322yxx，把x=1代入得y=131222，∴D点坐标为(1，2)，∴AE=2，BE=2，DE=2，∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，∴△ADB为等腰直角三角形．故选D．16．如图，二次函数22()yxm的图象与y轴交于点C，顶点为D，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B.（1）求一次函数及二次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足22()kxbxm的x的取值范围.【解析】（1）将A（1，0）代入22()yxm得：2012()m，（2分）解得：1m，∴二次函数的解析式为22()1yx，（3分）[来源:Z,xx,k.Com]当0x时，3y，故C（0，3），∵点C与点B关于抛物线的对称轴对称，即关于直线2x对称，∴B（4，3），将A（1，0），B（4，3）代入ykxb得