分数乘除法解决问题的常见错误成因及对策

分数乘除法解决问题的常见错误成因及对策盐亭县文同小学何晓成分数乘除法解决问题历来是教学的重点，学习的难点，研究的热点，关注的焦点问题。在教学中常常出现种种错误、原因以及对策，我做了一些初步的尝试与研究，与广大同仁交流分享。一、单位“1”的辨认错误找单位“1”是解决分数乘除法问题的首要任务和重要环节。可在教学实践中学生“不找”、“乱找”、“错找”的现象屡屡发生，而导致解题错误。成因：教学常常发生单位“1”的量的错误，教师对单位“1”的量教学的地位与作用认识不足，学生方法与策略缺失。对策：（1）、加强单位“1”的意义的教学。通过丰富多样，大量直观的现实生活材料使学生在充分感知的基础上再抽象概括出“一个物体、一个计量单位，许多物体组成的一个整体，都可以看作单位“1”体会到从宏观世界到微观世界，万事万物都可以看成单位“1”。（2）紧抓关键语句去辨认单位“1”。谁同谁比，谁是谁的几分之几。（3）、适时归纳主要类型。在小学数学中主要有这样两种类型：一个量的部分同整体比，一个量同另一个量比。（4）、掌握找单位“1”的常见方法。通过像语文中“扩一扩”的方法，更完整、更具体、更清晰、更准确地找出单位“1”。如一桶油，用去了41。让学生补充完整就是“用去的是一桶油的41”；又如一件衣服，降价了41，补充完整就是“现价比原价降低了41。再如，超额完成计划51，补充完整就是“实际比计划多51。教师在教学中有目的、有意识地通过“扩一扩、找一找、划一划、说一说”等形式训练，学生就不会出现单位“1”“张冠李戴”、“指鹿为马”的现象。二、运算方法的判断错误。如，有一种药，每次吃半片，每天吃三次。这盒药共12片，可以吃几天？有的学生列出算式：21×3×12成因：教师在教学中对运算意义的认识不足，重视不够，策略不当；学生对运算意义的理解不深，判断不明，运用不当的造成。对策：强化现实情境和计算过程中进行运算意义的教学。由于运算意义既是建立计算法则的基础，又是判断在什么场合运用这种运算的依据，所以，明确运算的意义就成了教学的首要环节。新课标教材淡化了“专题式”、“结语式”的分数乘除法运算意义的教学，但并没有弱化运算意义的教学，反而强化在现实情境和计算过程中进行运算意义的教学。在学习分数乘除法时，我补充设计了相关练习，如用“画一画、折一折、说一说”等形式表示诸如54×32；54÷2这类算式的意义。实践证明，在现实具体情景中、直观操作活动中、亲身经历体验中，正反比较异同中，感悟内化模型中。学生感知充分、理解深刻、记忆牢固、应用灵活。二、数量关系的分析错误。例如：一条水渠已经修了全长的53，还剩240米。学生列出方程：53x=240；又如：一捆铁丝长120米，第一次用去41，第二次用去52，还剩多少米？有的学生列出算式：120×（41+52）。成因：在教学中，有的教师急功近利、急于求成，过早的直接的出示、传授所谓的“窍门”和“结语”，学生死记结语，机械套用，重复训练。解决问题变成了“搞鉴别、贴标签、记结语、套类型”的操作式、流程式、机械式的过程，失去解决问题为载体的培养学生“四基”“四能”的价值和作用，违背了教材编排的初衷。忽略学生的亲身经历、观察——发现问题、提出问题；动手操作、自主探索——分析问题；合作交流、理解感悟、构建模型——解决问题的过程。认为省时省力，挤出大量的时间去做大量的练习，殊不知学生反复的做，反复的错，教师反复的讲，反复的改。事与愿违，效果不佳。学生叫苦连天，教师苦不堪言。正因为有了教学中所经历的千辛万苦，才有在很多场合学习交流时的千呼万唤“有什么捷径和绝招能又好又快地教会学生解决分数乘除知识问题呢？”对策：1、重视简单问题在分析数量关系中的基础性、“牵引式”作用。任何复杂的问题都是由若干个简单问题组成，可以说没有简单就无所谓的复杂。简单的乘除法问题结构组成、解题思路、内在联系是相同、相通的。基本的数量关系分析，基本策略的形成，基本经验的积累对稍复杂的分数乘除问题的正向迁移不可低估的。我在教学中做到了提前渗透，分散难点，夯实基础，逐步提升。增设了适量的专项练习，如“一找、二画、三写、四列”。即找出数量关系语——找准单位“1”——画出线段图——写出数量关系式——列出算式。文、图、式三位一体，用图形语言，直观手段，揭示数量之间的关系，发挥直观形象思维对抽象逻辑思维支持作用的同时，让学生逐渐感受到数形结合的优势。2、凸显线段图在分析数量关系中的直观性、“支撑式”作用。在教学稍复杂的分数乘除法问题时，尤其注重画线段图——变“析”数量关系为“画”数量关系。通过学生看画、师生同画、学生自画。让学生看线段图，找数量关系，说数量关系。实现抽象到形象，间接到直接等相互转化，相互融合。通过系列化、操作化、过程化、常态化的活动，我班的95%学生的学生都学会画线段图。通过全面系统，循序渐进，持之以恒，扎实有效的训练，学生在后续学习中如鱼得水，游刃有余，轻松自如时感到老师的苦心和所花的苦功没有白费。3、注重设计开放性题组练习在分析数量中的多变性、“助推式”作用。从而提高学生理解问题能力，分析问题能力，解决问题能力，提高学生思维的深刻性、广阔性、灵活性。学校在十月份举行开展“读书月”活动，小明看一本科技书，第一周看了全书的61，第二周看了全书的41，———这本书共多少页？（1）两周共看了75页；（2）第一周比第二周少看了15页；（3）还剩105页没看。4、突出方程解在分析数量关系中的同一性、便捷式作用。方程在解决稍复杂数的“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的问题时与算术解稍复杂的“求一个数的几分之几是多少？”问题数量关系、解题思路是相同的；不同是在前者中单位“1”是未知的，在后者是已知的。在分析数量关系时只要顺着题意就能很容易思考，降低了思考和操作的难度，而且充分渗透了数形结合、对应、方程等数学思想，也顺利实现了小学与初中知识的有机、有效衔接，充分体验了方程解稍复杂问题的优势。四、数量的对应分率错误。例如，大齿轮每分钟转80周，比小齿轮每分钟少54。小齿轮每分钟转多少周？有的学生列出的算式：80÷54=80×54=100。又如，一件衣服便宜了15%后是340元，原价多少元？有的学生列出算式：15%x=340,340÷15%。成因：学生对于一个数比另一个数多（少）几分之几的概念本身的抽象程度，再加之学生对于问题情景本身的熟悉程度，对关键信息的理解程度的差异造成了错误。对策：在教学中，教师可以借助线段图，帮助学生增进理解；可以设计专项练习，强化认知，熟练掌握。如，运来梨的千克数比苹果多51，你联想到了什么？五、分率与数量混淆错误。例如，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的53，距离乙地还有120千米，甲乙两地相距多远？有的学生列出方程：x-53=120;又如，一辆汽车从甲地开往乙地，52小时行了24千米，刚好行到全程的中点，甲乙两地相距多远？有的学生列出算式：24÷52×2成因：在教学中，学生发生这样的现象屡见不鲜，屡错屡犯。其主要原因是学生对分率与具体数量相互混用。或者没有注意，没有弄懂，没有分清分率与具体数量的异同。对策:因此教师要精心设计对比练习。加强对比，注意区分，避免混淆，正确应用。六、计算粗心导致错误。成因：个别学生书写不工整，格式不规范，常常把“6”看成、写成“0”或“9”，0看成、写成“6”或“9”等类似现象时有发生。有些学生计算掌握不熟练，不牢固，有些计算不仔细，不检查造成的。对策：加强学生计算能力的教学，做到算前留心读题、抄题做到一字不漏，每抄必校；算时用心计算，一丝不苟，步步为“赢”；算后一道不落，细心检查，养成认真、仔细、严谨等良好的学习习惯。七、整数知识的负迁移导致错误。例如，一台收音机68元，比原价降低了203，原价多少元？有的学生列出算式：68×（1+203）。成因：其实学生之所以会列出“68×（1+203）”这个算式，从表面上看，是因为学生没有找准单位”1”的量，其实学生出错最根本的原因是整数解决问题某些知识的负迁移产生的混淆。学生知道，现在比原来少15元，就是原来比现在多15元，所以理所当然地认为现在比原来少了203，就是原来比现在多了203。这虽是个别学生反映的问题，但具有普遍性、典型性、价值型。它对于学生解决分数乘除法问题的影响是显而易见。对策：教学中，要巧妙利用、理性对待、充分关注，加以修正。八、多余信息的干扰导致错误。一杯250ml的鲜牛奶大约含有103g钙质，占一个成年人一天所需钙质的83。一个成年人一天大约需要多少钙质？有的学生这样解答：250×103÷83成因：新教材解决问题一改以前文字叙述呆板，选取内容枯燥、呈现形式单一的面孔。有情景式，对话式、图画式，图文式、表格式等内容新颖，形式灵活富有现实意义、生活情趣的题目。有的图文混杂，有的信息多元，有的条件分离，有的变式较大等开放性问题。部分学生数学阅读能力、理解能力、审题能力的欠缺。对策：引导学生对教材提供的信息作出简单分析，经历把生活问题转化成数学问题，初步形成收集、分析、处理的能力。教师注意学生审题能力的培养，多引领学生指读、精读、细读、重读题目，边读边思考：题目有哪些条件，要求什么问题？哪两个条件有关系，可以求出什么？问题和条件之间存在什么关系？与哪些条件真正有关？与哪些条件无关？逐字逐句，不仅要读文字，也要读图画，养成良好的读题、审题习惯。九、条件重复运用错误。如，某电视机厂去年上半年生产电视机48万台，是下半年产量的54。这个电视机厂去年全年的产量是多少万台？全班大约81的人列出这样的算式：48÷54=60（万台）成因：由于学生受已有经验、认知水平、思维定势的作用，误认为前一步骤的答案大多是后一步骤条件，忽略了同一条件的与多个相关数量之间关系和重复运用而发生错误。其实这些学生只要稍加审题，稍作分析，稍有方法，就会减少，甚至避免这些错误的出现。对策：优化解决问题的策略。在教学中，教师在面对不同家庭环境不同，认知水平各异的学生，教师有目的、有计划、有针对、有层次，有策略地培养学生分析问题能力。有意识的渗透解决问题的基本策略：分析法、综合法、分析——综合法、图示法……。正如一句话所说：“正确的只有一个相同的理由，错误的却有千万个不同的理由”。对于不同的学生，不同的错误，不同的原因，正是我们教学中要努力研究的问题，要着力解决的问题。只要我们在教学中不断实践、不断研究、不断反思，就会不断取得成功。