量子力学教案(PPT)(物理与电子工程学院)

1量子力学(QuantumMechanics)主讲人：侯邦品目录退出2参考资料《量子力学教程》，周世勋编著，1979年2月第一版，高等教育出版社。《量子力学教程》，曾谨言编著，2003年2月第一版，科学出版社出版发行的普通高等教育“十五”规划教材《量子力学》卷一，曾谨言著，2000年1月第三版，科学出版社《量子力学》，苏汝铿编著，2002年12月第二版，高等教育出版社发行的面向21世纪课程教材。《量子力学》，张永德著，2002年3月第一版，科学出版社出版发行的普通高等教育“十五”规划教材《量子力学新进展》（第一辑），曾谨言，裴寿镛主编，2000年7月第一版，北京大学出版社《量子力学新进展》（第二辑），曾谨言，裴寿镛，龙桂鲁主编，2000年10月第一版，北京大学出版社《量子力学新进展》（第三辑），曾谨言，龙桂鲁，裴寿镛主编，2003年10月第一版，清华大学出版社目录退出3《量子力学新进展》（第四辑），龙桂鲁，裴寿镛，曾谨言主编，2007年3月第一版，清华大学出版社《量子力学朝花夕拾-教与学篇》，王文正,柯善哲,刘全慧主编,2004年10月第一科学出版社《QuantumMechanicsNon-Relativistictheory》,L.D.LandauandE.M.Lifshitz,1977,PergamonPress《ThePrinciplesofQuantumMechanics》，P.A.M.Dirac，1958，OxfordUniversityPress《QuantumMechanics》Vol.Ⅰ,Ⅱ，A.Messiah，1973，Noth-HollandPublishingCompany《量子力学习题精选与剖析》（上册，下册），钱伯初，曾谨言著，1999年第二版，科学出版社《量子力学教程习题剖析》，孙婷雅编，2004年1月第一版，科学出版社。目录退出4目录前言第0章经典物理学碰到的困难及量子学的形成§0.1经典物理学碰到的困难及量子论的诞生§0.2量子力学形成过程第1章波函数与薛定谔方程§1.1量子系统的状态由波函数来描述§Schrödinger方程第2章一维定态薛定谔方程的解§2.1一维无限深势阱§2.2有限深对称方势阱§2.3一维谐振子§2.4动量表象目录退出5第3章量子系统的物理量用算符来表示§3.1算符的一般运算法则§3.2算符的对易关系§3.3厄密算符的本征方程及物理量测量第4章量子力学的矩阵形式及表象交换§4.1量子力学状态的表象理论§4.2量子力学中力学量的表象理论§4.3量子力学关系式在表象中的具体形式§4.4量子力学的Dirac抽象表示第五章力学量随时间的演化与对称性§5.1力学量随时间的演化§5.2守恒量与对称性关系§5.3空间的均匀性（平移不变性）与动量守恒第3章量子系统的物理量用算符来表示§3.1算符的一般运算法则§3.2算符的对易关系§3.3厄密算符的本征方程及物理量测量第4章量子力学的矩阵形式及表象交换§4.1量子力学状态的表象理论§4.2量子力学中力学量的表象理论§4.3量子力学关系式在表象中的具体形式§4.4量子力学的Dirac抽象表示第五章力学量随时间的演化与对称性§5.1力学量随时间的演化§5.2守恒量与对称性关系§5.3空间的均匀性（平移不变性）与动量守恒目录退出6§5.4空间的各向同性（旋转不变性）与角动量守恒§5.5空间反射不变性与宇称守恒§5.6时间的均匀性与能量守恒§5.7全同粒子体系与波函数的交换对称性第6章中心力场§6.1中心力场中粒子运动的一般性质第7章自旋§7.1电子自旋§7.2在磁场作用下的自旋粒子及简单的Zeeman效应§7.3自旋——轨道相互作用导致的物理现象§7.4自旋单态与三重态第8章力学量本征值问题的代数法§8.1谐振子的Hamiltonian量的另一种解法第9章定态微扰论§9.1非简并定态微扰论§9.2简并情况下的定态微扰论目录退出71、19世纪末，经典物理存在的局限性前言到了19世纪末，已建立了三大物理理论：牛顿力学：确定了宏观经典粒子的运动规律；麦克斯韦电动力学：确定了电磁场和电磁波的运动规律；热力学和统计物理：确定了热平衡态的物性。目录退出8虽然三大经典理论在解释某些自然现象取得了巨大的成功，但它们存在局限性，譬如：只局限于研究光的传播，并未真正涉及到光的产生、吸收和光与物质的相互作用的物理机制。光学（包括后来的电磁波理论）牛顿力学（包括后来建立的相对论力学）只局限于研究物体在其外在时空中的机械运动，并没有涉及到物体的物质结构和物质的内禀属性等问题目录退出9物理学出现了一些物理现象与经典理论解释相矛盾。如黑体辐射问题，光电效应，原子系统出现的线状光谱及原子的稳定性，固体与分子的比热问题等，这些物理现象都不能用经典物理理论给予圆满的解释。正是在这样的背景下，德国物理学家马克思.普朗克为了合理解释黑体辐射能谱，而在1900年12月14日提出了一个崭新的物理概念——量子论。2、量子论的提出⑴、背景目录退出10(2)、量子力学与其它学科之间的关系：目录退出11(3)、量子力学的近代发展及其应用：目录退出12第0章经典物理学碰到的困难及量子学的形成§0.1经典物理学碰到的困难及量子论的诞生0.1.1黑体辐射问题——普朗克(Planck)量子论的提出一、黑体辐射问题固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发而发射电磁波的现象称为热辐射。所辐射电磁波的特征仅与温度有关。目录退出13（一）维恩（Wien）公式1896年维恩从热力学原理普遍理论并加上些特殊的假设得出一个分布公式：312Eexp(/)vdvcvcTdv维恩公式在高频段与实验相吻合，而在低频段与实验有明显的偏差。黑体辐射问题：黑体辐射处于平衡状态时的能量密度随频率（波长）的分布。固体在温度升高时颜色的变化1400K800K1000K1200K目录退出14（二）瑞利（J.W.Rayleigh）——金斯（J.H.Jeans）公式瑞利和金斯根据经典电动力学和统计物理学得出另外一个公式：238EvdvkTvdvc231.3810/kJK＝为Boltzman常数.该公式在低频段部分与实验曲线相符合，而在高频段有明显偏离（当成为发散的，即紫外发散困难）。v时，Ev目录退出15（三）普朗克（Planck）公式普朗克分别从瑞利公式和维恩公式求出其能量的涨落，并将二者相加作为插值公式的能量涨落，从而得出插值公式，即普朗克公式：233313/28/8.e1exp()1hhvchkTchccvdvhdEvdvcvcT其中为Planck常数。该公式在全频段皆与实验曲线完全符合。346.62559(16)10.hJSv时，普朗克公式维恩公式v0时，普朗克公式瑞利、金斯公式目录退出16瑞利-金斯维恩理论值),(TE实验T=1646k目录退出17二．普朗克量子论的提出Planck量子论:对于一定频率的辐射，物体只能以能量单位不连续地发射或吸收辐射能量。为Planck常数,能量单位称为能量子。Planck于1900年12月14日在德国物理学会上报告了这个理论的推导，以及根据辐射实验定出了Planck常数。这日被定为量子理论的诞生日。hhh德国物理学家普朗克(1858-1947）因提出量子假说，荣获1918年诺贝尔物理学奖目录退出18（a）光电子产生的条件：照射光的频率必须大于一定值，即由金属材料确定的频率。（b）每个光电子的能量：光电子的能量只与照射光的频率有关，而与光的强度无关，光的强度只影响光电子的数目。光电效应无法由经典物理解释。因按照光的电磁理论光的能量只决定于光的强度，而与光的频率无关。0.1.2光电效应——爱因斯坦（Einstein）光量子论一、光电效应指一束光照射到金属上，有电子从金属表面逸出的物理现象光电效应具备以下几个特点（勒纳1902年总结出）：目录退出19（1）光辐射场由光量子（光子）组成，每一个光子的能量与辐射场的频率关系为：（2）光子的动量与辐射场的波长有如下关系：34E=h=,1.054510.2hwJS222,vhvpnnkknncc为波矢二、Einstein的光量子论及光的波粒二象性Planck的能量子概念提出之初并不引人注目，对其量子论引起人们注意的是到1905年爱因斯坦用量子论合理解释光电效应，即光的量子论。光量子论的具体内容：目录退出20描述粒子的物理量E和P分别与描述波的物理量频率v(w)与波长（）由等式联系起来，由此看出，光既具有粒子性，又具有波动性，光量子论及光的波粒二象性由康普顿（Compton）散射实验证实。2012uvhvw按照光量子论，光照射到金属板上时，能量为的光子被电子吸收，电子将这部分能量一方面用来克服金属表面对它的吸引，另一部分为电子离开金属表面后的动能，即三、Einstein用光量子论解释光电效应阿尔伯特-爱因斯坦(1879-1955）因发现光电效应定律，荣获了1921年诺贝尔物理学奖h目录退出21原子的正电荷及大部分质量都集中在很小的原子中心，形成原子核，而电子则围绕原子核旋转，该模型能很好地解释粒子的大角度偏转问题，但不能解释原子的稳定性问题和原子的大小问题。0.1.3原子问题——Bohr(玻尔)的原子理论一、原子模型问题1、汤姆逊（J.J.Thomson）的原子模型：正电荷均匀分布在原子中，而电子则以某种规律镶嵌其中。——局限在于无法解释原子散射实险中的大角度偏转现象。2、卢瑟福（E.Rutherford）的有核原子模型：卢瑟福于1911年用粒子对原子的散射，提出了有核原子模型：目录退出22电子围绕原子核旋转的运动是加速运动，按照经典电动力学原理，电子不断辐射能量，而其轨道半径不断缩小，最后电子将会湮没在原子核中，原子就会“崩溃”。同时按照经典理论，原子将发射连续辐射谱。而与客观世界中的原了稳定地存在自然界，以及原子的线状光谱相矛盾。二、原子的稳定性问题三、原子的大上问题按照经典理论来考虑卢瑟福模型，却找不到一个合理原子的特征长度。目录退出231、电子在原子中不可能沿着经典理论所允许的所有轨道运动，而只能在一些特殊的轨道上运动，这些分立的轨道与分立的能量（E1，E2，E3，…）相对应，电子在这样的轨道上运动是处于稳定状态，即定态（Stationarystate）。当电子处在这种状态时，它们不吸收也不发生辐射，只有当电子从一个定态跃迁到另一个定态时，才会吸收能量或发生辐射。nmhvEE四、玻尔（Bohr）原子理论2、原子在两定态之间跃迁时，吸收或发射辐射的频率由下列关系式确定：丹麦物理学家玻尔(1885-1962）因在研究原子结构和原子辐射方面的贡献，荣获1922年诺贝尔物理学奖目录退出24q是电子的一个广义坐标，p是对应的广义动量。回路积分是沿运动轨道积分。,1,2,3,...Jnnpdqnh3、量子化条件玻尔根据对应原理（CorrespondencePrinciple）求出氢原子的能级公式，并导出角动量量子化条件：索莫非（Sommerfeld）将量子化条件推广：目录退出25（1）、该理论只能解释氢原子光谱的规律性，而不能合理解释其余原子。（2）、不能系统解决谱线的强度。（3）、只能处理简单的周期运动而不能处理非束缚态问题。（4）、并没有从根本上解决能量不连续性的本质。4、Bohr量子论的局限性：目录退出260．1．4德布罗意（deBrolie）物质波及波粒二象性德布罗意根据几何光学中的费马（Fermat）原理与动力学中的最小作用原理的相似之处，并在光具有波粒二象性的启发下，提出象电子这类实物粒子（静止质量m≠0）也具有波的性质，即称为德布罗意物质波，该粒子的能量和动量与其波长和频率满足如下关系：,,Ehvwhpnk该公式被称为德布罗意公式法国物理学家德布罗意(1892-1987）因发现电子的波动性，荣获1929年诺贝尔物理学奖目录退出