二次函数的图像和性质总结

二次函数的图像和性质1.二次函数的图像与性质：解析式a的取值开口方向函数值的增减顶点坐标对称轴图像与y轴的交点时当0a；开口向上；在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大。时当0a；开口向下；在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小。2)(hxay)44,22abacab（2.抛物线的平移法则：（1）抛物线kax2y的图像是由抛物线2yax的图像平移k个单位而得到的。当0k时向上平移；当0k时向下平移。（2）抛物线2)(hxay的图像是由抛物线2yax的图像平移h个单位而得到的。当0h时向左平移；当0h时向右平移。（3）抛物线的khxay2)(图像是由抛物线2yax的图像上下平移k个单位，左右平移h个单位而得到的。当0k时向上平移；当0k时向下平移；当0h时向左平移；当0h时向右平移。2yax），（00），（00kax2y），（c0），（k0），（0h0x0xhxkhxay2)(），（khhxcbxaxy2abx2），（c0），（kah20），（20ah3.二次函数的最值公式：形如cbxaxy2的二次函数。时当0a，图像有最低点，函数有最小值abacy442最小值；时当0a，图像有最高点，函数有最大值，abacy442最大值；4.抛物线cbxaxy2与y轴的交点坐标是（0，c）5.抛物线的开口大小是由a决定的，a越大开口越小。6.二次函数cbxaxy2的最值问题：（1）自变量的取值范围是一切实数时求最值的方法有配方法、公式法、判别式法。（2）自变量的取值范围不是一切实数：自变量的取值范围不是一切实数时，应当抓住对称轴abx2,把他与取值范围相比较，再进行求最值。6.二次函数与一元二次方程的关系：(1)抛物线cbxaxy2与x轴的交点坐标的横坐标方程02cbxax的两根。(2)抛物线与x轴的交点个数是由acb42决定的：当0时抛物线与x轴有两个交点；当0抛物线与x轴有一个交点；当0时抛物线与x轴没有点。0时抛物线与x轴有交点。（此定理的逆定理也成立。）7.二次函数的三种常用形式：（1）一般式：khxay2)(（2）顶点式：cbxaxy2（3）两根式：))((21xxxxay8.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法；（5）图像法。