第8章-数字PID算法的改进

8.2PID控制算法的改进由于计算机控制系统的灵活性，除了按数字PID位置型算式和数字PID增量型算式进行标准的PID控制计算外，可根据系统的实际要求，对PID控制算法进行改进，以达到改善控制质量的目的。本节介绍几种数字PID的改进算法。8.2.1带死区的PID算式1、问题在某些计算机控制系统中，为了避免控制动作过于频繁所引起的振荡，可采用带死区的PID控制系统。带死区的PID控制系统：是人为地在计算机中设置一个不灵敏区域。0e8.2PID控制算法的改进（2）带死区的PID控制结构如图8-6所示。当时，当≤时，死区是一个可调的参数。其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。值太小，使调节动作过于频繁，不能达到稳定被调对象的目的。如果取得太大，则系统将产生很大的滞后。当=0（或K=1）时，则为PID控制。0)(eke)()(keke)(ke0e0)(ke0e0e0e0e执行机构PID＋－图8-6带死区的PID控制e(k)0-e0e(k)eu(k))(sG)(kyT)(kr计算机算法框图示于图8-7。8.2PID控制算法的改进（3）结束采样NY开始)(ky)()()(kykrke)2()1(2)()()1()()(kekekekkekkekekkudip0)(ku)()1()(kukuku0)(eke图8-7带死区的PID算法框图8.2PID控制算法的改进（4）8.2.2积分分离的PID算式1、问题积分项副作用在一般的PID控制系统中，当系统在开工、停工或大幅度升降给定值时，短时间内产生很大偏差，由于积分项的作用，往往会产生严重的积分饱和现象，将会使系统的输出产生一个很大的超调量和长时间的波动。这种现象对于变化比较缓慢的对象，如温度、液位调节系统，其影响更为严重，有可能引起系统的振荡。2、解决方法积分分离变速积分思路：偏差较大时，取消或减弱积分作用；当偏差较小时，才将积分作用投入或加强。)(ke)(ke8.2PID控制算法的改进（5）积分饱和在一般的PID控制系统中，当系统在启动、结束或大幅度增减给定值时，短时间内会产生很大的偏差|e(k)|，造成PID运算的积分积累，致使算得的控制量超过了执行机构可能最大动作范围,如超过了阀门的全开(或全闭)的控制量Pmax(或Pmin)，此时实际的控制量只能限制在Pmax(下页图b)，而不是计算值(图a)。这就是控制执行机构的饱和。当输出量m(t)超过给定值r(t)时，叫做超调，此时偏差为负(e(k)0)。由于积分项的作用，进入饱和区后,即便是负偏差,也不能使输出控制量立即退出饱和区，如图b所示，延时一段时间才退出饱和区。注意区分：偏差e(t)、给定值r(t)、输出量m(t)、控制量P(t)。8.2PID控制算法的改进（6）给定值超调超调测量值（输出值）超调控制限定值这种饱和称为“积分饱和”。饱和引起输出超调，甚至产生震荡，使系统不稳定。为了消除积分饱和的影响，人们研究了很多对PID算法的修正方法，如积分分离法、变速积分法等。积分分离算法要设置分离阀值：当≤时，也即偏差值比较小时，采用PID控制，可保证系统控制精度。当＞时，也即偏差值比较大时，采用PD控制，可使超调量大幅降低。积分分离PID算法可表示为：式中称为逻辑系数8.2PID控制算法的改进（7）0E)(ke0E)(ke)(ke0E)(ke)]1()([)()()(1kekeKjeKKkeKkudkjilP00)()(01EkeEkeKllK采用积分分离PID算法以后，控制效果如图8-8所示8.2PID控制算法的改进（8）一般PID12积分分离PID开始引入积分作用图8-8积分分离PID控制的效果)(tyt0E0Er8.2PID控制算法的改进（9）8.2.3变速积分的PID算式变速积分PID的基本作法：偏差大时，使积分累加速度变慢，积分作用减弱；偏差小时，使积分累加速度加快，积分作用增强。为此，设置一系数f[e(k)]，它是e(k)的函数。当|e(k)|增大时，f减小；当|e(k)|减小时，f增大。8.2PID控制算法的改进（10）)1()()()()()()(d10ipkekeKTkekefieKkeKkukiTkekefieKkuki10ii)()()()(BAkeBAkeBBkeABkeAkef)()()(0)(1)(系数与偏差e(k)的关系为变速积分PID积分项表达式为值在区间内变化。f10，变速积分PID控制算法8.2PID控制算法的改进（11）0BA+B-B-A-Be(k)tPID变速积分变速积分PDPD8.2PID控制算法的改进（12）变速积分与积分分离控制方法很类似，但调节方式不同。积分分离：对积分项采用“开关”控制；变速积分：则是根据偏差的大小，改变积分项速度，属线性控制。因而，变速积分PID控制的调节品质大为提高。8.2PID控制算法的改进（13）8.2.4不完全微分的PID算式1、问题---微分项的副作用微分项的引入，主要是改善系统的动态性能，但也有副作用。在标准PID算式中，当有阶跃信号输入时，微分项输出急剧增加，容易引起超调和控制过程振荡，导致调节品质下降。2、解决方法----不完全微分的PID算式为了解决这一问题，同时要保证微分作用有效，可以参照模拟调节器的方法，采用不完全微分的PID算式。8.2PID控制算法的改进（14）首先分析标准数字PID控制器中的微分作用。由式可得出各部分的输出同偏差的关系：①比例部分的输出同偏差的关系②积分部分的输出同偏差的关系③微分部分的输出同偏差的关系})]1()([)()({)(0kjdiPkekeTTjeTTkeKku)()(keKkupp)()(0jeTTKkukjipi)]1()([)(kekeTTKkudpd当为单位阶跃函数，即时得：从中得出微分部分的输出序列为：8.2PID控制算法的改进（15）)(te)0(1)(kkepppKkeKku)()()1()()(0kKkeTTKkuikjipi)1()()]1()([)(kekeKkekeTTKkuddpdddPdKTTKu)0(0)2()(TuTudd标准数字PID控制器在单位阶跃输入时，输出的控制作用如图8-9（a）所示：8.2PID控制算法的改进（16）)(ku)(ku微分部分的输出序列说明，从第一个采样周期开始，微分部分输出变为零。可见，对于单位阶跃输入函数，标准数字PID控制器的微分作用只在第0个采样周期存在，不能按照偏差变化的趋势在整个调节过程中起作用。另外，微分作用在第0个采样周期里作用很强，微分项急剧增加，控制系统很容易产生振荡,调节质量就很差。同时微分作用容易引进高频干扰。为克服这一些缺点，往往在标准PID数字控制器中串联低通滤波器(一阶惯性环节)来抑制高频干扰，这样就构成了不完全微分PID控制器。8.2PID控制算法的改进（17）3、不完全微分PID算式的推导低通滤波器的传递函数为：不完全微分PID控制如图8-10所示。8.2PID控制算法的改进（18）11)(sTsGff图8-10不完全微分PID控制PID调节器)(sGf)(sE)(sU)(sU由图8-10可得对上式离散化，可得差分方程（式中，）8.2PID控制算法的改进（19）])()(1)([)(0dttdeTdtteTteKtudtip)()()(tutudttduTf)()1()1()(kuakaukuffTTTa)]}1()([)()({)(0kekeTTjeTTkeKkudkjip不完全微分PID控制的位置型算式与标准PID一样，不完全微分PID也有增量型算式，即8.2PID控制算法的改进（20）)()1()1()(kuakuaku)]}1()([)()({)(kekeTTkeTTkeKpkudi当使用不完全微分PID算式时，由标准数字PID调节器的输出得微分部分的输出通过低通滤波器后，微分部分的输出8.2PID控制算法的改进（21）])()(1)([)(0dttdeTdtteTteKtudtip)()()()(ssETKsUdttdeTKtudpddpd)()()()(11)(11)(ssETKsUsTsUssETKsTsUsTsUdpdfddpfdfd将上式进行拉氏反变换得离散化，可得当为单位阶跃函数，即时得：8.2PID控制算法的改进（22）dttdeTKtudttduTdpddf)()()()1()()1()(kekeTTTKkuTTTkufdpdffd)(te)0(1)(kkeTTKTTTKudpfdpd)0(fdpffdffdTTTKTTTuTTTTu)0()(fdpffffdffdTTTKTTTTTTTuTTTTu)()2(不完全微分数字PID控制器在单位阶跃输入时，输出的控制作用如图8-9（b）所示。不完全微分PID控制器输出的微分作用，能在各个采样周期里按照偏差变化的趋势均匀地输出，真正地起到了微分的作用，改善了系统的性能。尽管不完全微分PID比标准PID算法复杂。但由于具有良好的控制特性，因此使用越来越广泛，是PID控制的发展方向。8.2PID控制算法的改进（23）8.2.4微分先行的PID控制只是对输出量进行微分，而对给定值不作微分。这样，在改变给定值时，输出不会改变,而被控量的变化，通常是比较缓和的。8.2PID控制算法的改进（24）)11(sTKipsTsTdd1.011)(sR)(sU)(sY)(ty)(tr为了避免给定值的升降给控制系统带来冲击，如超调量过大，调节阀动作剧烈，可采用微分先行PID控制方案。习题已知某连续系统控制器的传递函数为若采用数字PID算法实现时，设采样周期T=0.2s，试分别求出其相应的位置型和增量型PID算法的输出表达式。sssD085.017.01)(6.3数字PID调节器参数的整定6.3.0问题问题1：PID控制中参数的确定将各种数字PID算法用于实际系统时，必须确定算法中各参数的具体值，如比例系数、积分时间常数、微分时间常数、采样周期，以使系统性能满足一定要求。这就叫参数整定。数字PID控制参数整定的任务是确定和采样周期。在数字PID控制系统中，参数的整定是十分重要的，控制系统参数整定的好坏直接影响调节品质。问题2：参数整定的方法由于数字PID控制系统采样周期很短，所以数字PID调节器的参数整定，完全可以按照模拟PID调节器的各种参数整定方法进行分析和综合。pKiTdTTdipTTK,,TT6.3数字PID调节器参数的整定（2）数字PID调节器与模拟PID调节器相比，即除了比例系数、积分时间常数和微分时间常数外，还有一个重要的参数——采样周期T。合理的选择周期T，也是数字PID控制系统的关键问题之一。6.3.1采样周期T的确定采样频率有下限由香农（Shannon）采样定理可知，为了不失真地复现信号的变化，采样频率至少应为有用信号最高频率的两倍，即，实际常选用4~10倍。采样周期T小一些好从理论上讲，采样频率定理可知，采样频率越高，失真越小。但是从控制器本身而言，大都是依靠偏差信号进行调节计算的。当采样周期T太小时，偏差信号也会过小，此时计算机将会失去调节作用；采样周期T过长又会引起误差。ffS2maxpKiTdT)(ke)(ke6.3数字PID调节器参数的整定（3）影响采样周期T的因素1）被控对象的扰动频率扰动频率愈高，采样频率也应提高，采样周期应缩短。2）被控对象的动态性能主要是与被控对象的纯滞后的时间τ及时间常数θ有关。当纯滞后比较显著时，采样周期T与纯滞后时间τ基本相等。3）所使用控