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§11.2三角形全等的判定(S.S.S.)①三角;???②三边;???③两边一角(S.A.S.)④两角一边(A.S.A.)(A.A.S.)回顾:如果满足三个条件,你能说出有哪几种可能的情况?探索三角形全等的条件已知两个三角形的三个内角分别为30°,60°,90°它们一定全等吗?这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等⑴三个角已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们一定全等吗?3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm⑵三条边先任意画出一个△ABC,再画出一个△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC.把画好△A’B’C’的剪下,放到△ABC上,他们全等吗?画法:1.画线段B’C’=BC;2.分别以B’,C’为圆心,BA,BC为半径画弧,两弧交于点A’;3.连接线段A’B’,A’C’.上述结论反映了什么规律?三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”边边边公理:注:这个定理说明,只要三角形的三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了,这也是三角形具有稳定性的原理。如何用符号语言来表达呢?在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF(SSS)判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等。例:已知:如图,AB=AD,BC=DC,求证:△ABC≌△ADCABCDACAC()≌AB=AD()BC=DC()∴△ABC△ADC(SSS)证明:在△ABC和△ADC中=已知已知公共边BCCB△DCBBF=CDABCD练习1、填空题:解:△ABC≌△DCB理由如下:AB=CDAC=BD=△ABC≌(S.S.S.)(1)如图,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等?试说明理由。(2)如图,D、F是线段BC上的两点,AB=CE,AF=DE,要使△ABF≌△ECD(S.S.S.)还需要条件AEBDFC====××ⅤⅤ或BD=FC图1已知:如图1,AC=FE,AD=FB,BC=DE求证:△ABC≌△FDE证明:∵AD=FB∴AB=FD(等式性质)在△ABC和△FDE中AC=FE(已知)BC=DE(已知)AB=FD(已证)∴△ABC≌△FDE(SSS)求证:∠C=∠E,AcEDBF==??。。(2)∵△ABC≌△FDE(已证)∴∠C=∠E(全等三角形的对应角相等)求证:AC∥EF;DE∥BC•已知:如图,AB=AC,DB=DC,•请说明∠B=∠C成立的理由ABCD在△ABD和△ACD中,AB=AC(已知)DB=DC(已知)AD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(SSS)解:连接AD∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)已知:AC=AD,BC=BD,求证:AB是∠DAC的平分线.∵AC=AD()BC=BD()AB=AB()∴△ABC≌△ABD()∴∠1=∠2∴AB是∠DAC的平分线ABCD12(全等三角形的对应角相等)已知已知公共边SSS(角平分线定义)证明:在△ABC和△ABD中1.边边边公理:有三边对应相等的两个三角形全等简写成“边边边”(SSS)2.边边边公理发现过程中用到的数学方法(包括画图、猜想、分析、归纳等.)3.边边边公理在应用中用到的数学方法:证明线段(或角)相等转化证明线段(或角)所在的两个三角形全等.两个三角形全等的注意点:1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.小结:3.有时需添辅助线(如:造公共边)
本文标题:华师大版八年级下全等三角形判定(边边边)
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