牛吃草问题-教案

六年级奥数《牛吃草问题》教学设计课题1、牛吃草问题课型新授具体内容牛吃草问题第课时1课时（50分钟）教学目标1、了解牛吃草问题的特点2、在老师的引导下，推导解决牛吃草问题的方法和过程3、明确牛吃草问题的归类，并能归纳哪些条件属于“牛”，哪些条件相当于“草”。教学重点在老师的引导下，展开小组合作，推导解决牛吃草问题的方法和过程教学难点明确牛吃草问题的归类，能归纳哪些条件属于“牛”，哪些条件相当于“草”。教学方法引导探究法教具准备PPT、奖励的小星星等教学过程一、复习旧知（5分钟）师：我们在五年级的时候，学习了鸡兔同笼问题。那么请大家回忆一下，解决鸡兔同笼问题的时候，我们是用什么方法呢？（请学生举手发言，师生集体回忆鸡兔同笼问题，复习假设法解题的数学思想）二、新课导入（3分钟）和鸡兔同笼问题一样，牛吃草问题也是经典的奥数题型之一，这里我们学习一些比较浅显的牛吃草问题，给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下牛吃草问题的背景，大家看知识要点.三、传授新知（30分钟）1、牛吃草问题的定义伟大的科学家牛顿著的《普通算术》一书中有这样一道题：“12头牛4周吃牧草331格尔，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔。问24格尔牧草多少牛吃18周吃完。”（格尔——牧场面积单位），以后人们称这类问题为“牛顿问题”的牛吃草问题。这类问题难在哪呢？大家看看它的特点师：下面请小组合作，来讨论一下，在这个牛吃草问题中，不变的量是什么？变化的量又是什么？讨论两分钟后，请小组代表发言。教学过程引导学生发现：在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。师：同学们肯定觉得这样的题目非常困难，对吗？其实，只要掌握了方法，再难的题目都能迎刃而解。来，请同学们和老师一起来看看这道例题2、典型例题出示PPT例1牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问可供21头牛吃几天？师：首先，我们已经发现了，这片牧场上的牧草的数量每天在变化，那么请同学们找出这个题目中不变的量。（独立思考，举手发言）师：解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。师：虽然牧草的数量一直在变化，但是我们也能发现：总草量可以分成两部分。那么，是哪两个部分呢？启发学生回答：总草量可以分为：原有的草与新长出的草。启发学生注意：新长出的草虽然在变，但它是匀速生长的。请问同学们，新草的匀速生长，启发了我们什么隐含条件呢？（学生举手回答）非常对！新草的匀速生长使得这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。老师进行小结：从这道题我们看到，草每天在长，牛每天在吃，都是在变化的，但是也有不变的，都是什么不变啊？草是以匀速生长的，也就是说每天长的草是不变的；同样，每天牛吃草的量也是不变的，对吧？这就是我们解题的关键。这里因为未知数很多，我教大家一种巧妙的设未知数的方法，叫做设“1”法。我们设牛每天吃草的数量为1份，具体1份是多少我们不知道，也不用管它，设草每天增长的数量是a份，设原来的草的教学过程数量为b份，那么我们可以列方程了：27×6=b＋6a（1）23×9=b＋9a（2）那么，我们来对比这两个方程：（b＋9a）作为一个整体，比（b＋6a）多了什么呢？生：多了3a。师：非常好！那么3a代表了多少呢？生：23×9=20727×6=162207-162=453a=45a=15师：那么，我们已经求出a=15，接下来请一位同学上黑板来求出b的值。学生求出：b=72.适当表扬，再请学生通过已经求出的a和b的值算出21头牛能够吃几天。学生在草稿纸上完成，请一个学生上讲台完成。讲解。思考1：一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？设1头牛1天吃的草为1份。则每天新生的草量是：（20×10-24×6）÷(10-6)=14份，原来的草量是：（24-14）×6=60份可供18头牛吃：60÷（18-14）=15天例2因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天?引导学生分析：与例1不同的是，不但没有新长出的草，而且原有的草还在匀速减少，但是，我们同样可以用类似的方法求出每天减少的草量和原来的草的总量思考2由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6教学过程天。那么，可供11头牛吃几天？设一头牛一天吃的草量为一份牧场每天减少的草量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4份原来的草量：（20+4）×5=120份可供11头牛吃：120÷(11+4)=8天教师小结：想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但是因为是匀速生长，所以每天新长出的草量也是不变的。正确计算草地上原有的草及每天新长出的草，问题就会迎刃而解。3、知识衍变牛吃草基本问题就先介绍到这，希望大家掌握这种方法，以后出现样吃草问题，驴吃草问题也知道怎么做，甚至，以下这些问题都可以应用牛吃草问题解决方法例3自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上楼，已知小明每分钟走25级台阶，小丽每分钟走20级台阶，结果小明用了5分钟，小丽用了6分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？分析：在这道题中，“总的草量”变成了“扶梯的台阶总级数”，“草”变成了“台阶”，“牛”变成了“速度”,所以也可以看成是“牛吃草”问题来解答。思考3：两只蜗牛同时从一口井的井顶爬向井底。白天往下爬，两只蜗牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20分米，另一只每天爬行15分米。黑夜往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的，结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底，另一只恰好用了6个昼夜到达井底。那么，井深多少米？大家说这里什么是牛？什么是草？都什么是不变的？蜗牛每夜下降：（20×5-15×6）÷（6-5）=10分米所以井深：（20+10）×5=150分米=15米教学过程4、思维拓展例4有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？分析：“牛吃草”问题的特点是随时间的增长，所研究的量也等量地增加。解答时，要抓住这个关键问题，也就是要求出原来的量和每天增加的量各是多少。思考4：一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，现有一群牛吃了4天后卖掉2头，余下的牛又吃了4天将草吃完。这群牛原来有多少头？设每头牛每天的吃草量为1份每天新生的草量为：（23×9-27×6）÷（20-10）=15份原有的草量为（27-15）×6=72份如两头牛不卖掉，这群牛在4+4=8天内吃草量：72+15×8+2×4=200份所以这群牛原来有200÷8=25头四、课堂复习巩固练习题1.一块牧场长满了草，每天均匀生长。这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。可供25头牛吃＿＿天。（A）A.10B.5C.20假设1头牛1天吃草的量为1份每天新生的草量为：(10×40-15×20)÷（40-20）=5（份）那么愿草量为：10×40-40×5=200（份）安排5头牛专门吃每天新长出来的草，这块牧场可供25头牛吃：200÷（25-5）=10（天）。2.一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光。那么想用教学过程4天的时间，把这块草地的草吃光，需要＿＿只羊。（B）A.22B.23C.24假设1只羊1天吃草的量为1份每天新生草量是：（14×10-20×5）÷（10-5）=8（份）原草量是：20×5-8×5＝60（份）安排8只羊专门吃每天新长出来的草，4天时间吃光这块草地共需羊：60÷4+8＝23（只）3．画展9时开门，但早有人来排队等候入场。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队了，那么第一个观众到达的时间是8点＿＿分。（C）A.10B.12C.15假设每个人口每分钟进入的观众量是1份。每分钟来的观众人数为（3×9-5×5）÷（9-5）=0.5（份）到9时止，已来的观众人数为：3×9-0.5×9＝22.5（份）第一个观众来到时比9时提前了：22.5÷0.5＝45（分）所以第一个观众到达的时间是9时-45分=8时15分。五、总结下课（2分钟）这节课我们学习了《牛吃草问题》，解决这类问题的关键，就是找到不变的量。相信通过这节课的学习，我们已经对牛吃草问题有了初步的了解。我们也要学会分析题目，哪些条件相当于“牛”，哪些条件相当于“草”。板书设计教学反思