全等三角形试题

一、填空题1．如图（1），△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则__________≌__________．2．斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等的根据是__________，底边和腰相等的两个等腰三角形全等的根据是__________．3．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32cm，DE=9cm，EF=12cm则AB=____________，BC=____________，AC=____________．图（1）图（2）图（3）图（4）4．如图（2），AC=BD，要使△ABC≌△DCB还需知道的一个条件是__________．5．如图（3），若∠1=∠2，∠C=∠D，则△ADB≌__________，理由______________________．6．如图（4），∠C=∠E，∠1=∠2，AC=AE，则△ABD按边分是__________三角形．7．如图（5），AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，交BD于P，则PD__________PE（填“”或“”或“=”）．8．如图（6），△ABC中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线应是____________________________．图（5）图（6）图（7）9．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=__________．10．如图（7），AD=AE，若△AEC≌△ADB，则需增加的条件是______________．（至少三个）二、选择题11．不能确定两个三角形全等的条件是A．三边对应相等B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等D．三个角对应相等12．如图（8），图中有两个三角形全等，且∠A=∠D，AB与DF是对应边，则下列书写最规范的是A．△ABC≌△DEFB．△ABC≌△DFEC．△BAC≌△DEFD．△ACB≌△DEF13．如图（9），AC=AB，AD平分∠CAB，E在AD上，则图中能全等的三角形有____________对A．1B．2C．3D．4图（8）图（9）图（10）图（11）14．如图（10），△ABC中，D、E是BC边上两点，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAE=60°，则∠CAD等于A．70°B．60°C．50°D．110°15．△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若△ABC≌△DEF还需要A．∠B=∠EB．∠C=∠FC．AC=DFD．以上三种情况都可以16．如图（11），AB∥CD，且AB=CD，则△ABE≌△CDE的根据是A．只能用ASAB．只能用SASC．只能用AASD．用ASA或AAS17．如图（12），△ABC≌△AEF，AB和AE，AC和AF是对应边，那么∠EAC等于A．∠ACBB．∠BAFC．∠FD．∠CAF18．如图（13），△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，则△DEB的周长为A．40cmB．6cmC．8cmD．10cm图（12）图（13）图（14）19．如图（14），∠1=∠2，∠C=∠D，AC，BD相交于点E，下面结论不正确的是A．∠DAE=∠CBEB．△DEA与△CEB不全等C．CE=CDD．△AEB是等腰三角形20．在△ABC和△A′B′C′中①AB=A′B′②BC=B′C′③AC=A′C′④∠A=∠A′⑤∠B=∠B′⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′A．具备①②④B．具备①②⑤C．具备①⑤⑥D．具备①②③三、解答题21．已知EF是AB上的两点，AE=BF，AC∥BD，且AC=DB，求证：CF=DE．图（15）22．如图（17），在△ABC中，AM是中线，AD是高线．图（17）（1）若AB比AC长5cm，则△ABM的周长比△ACM的周长多__________cm．（2）若△AMC的面积为10cm2，则△ABC的面积为__________cm2．A．10B．20C．30D．40（3）若AD又是△AMC的角平分线，∠AMB=130°，求∠ACB的度数．23．已知如图（18），B是CE的中点，AD=BC，AB=DC．DE交AB于F点求证：（1）AD∥BC（2）AF=BF．图（18）24．如图（19），在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，求证：BA⊥AC．（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．1.如图⊿ABC和⊿ECD都是等腰直角三角形，点C在AD上，AE的延长线交BD于点F，求证：AF⊥BD2.已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AC=DF，AB//DE，EF//BC，（1）试说明⊿ABC≌⊿DEF（2）∠CBF=∠FEC3.如图，AB//CD，AB=CD，过AC中点O的直线分别交AD、BC于点E、F，试说明BF=DE4.在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，求证(1)⊿ABE≌⊿CDF(2)BE//DF5.如图(1)⊿ABC中,∠ABC=45.,H是高AD和BE的交点,(1)请你猜想BH和AC的关系,并说明理由(2)若将图(1)中的∠A改成钝角，请你在图（2）中画出该题的图形，此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由。7.如图⊿ABC中，∠ACB=900，AC=AB，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，求证：AE=CD8已知如图，在⊿ABC和⊿A’B’C’中，CD、C’D’分别是高，且AC=A’C’，CD=C’D’，∠ABC=∠A’B’C’，求证：⊿ABC≌⊿A’B’C’9..如图，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于EBD、CE相交于F，，试说明AF平分∠BAC10..如图AB、CD相交于点O，，OA=OB，OC=OD，EF是过O点的任意一条直线，且交AC于点E，交BD于点F，请回答：（1）AC和BD有什么关系？（2）求证：OE=OF11..如图，已知点E、F在BC上，且BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，试说明AF=DE12.如图所示，已知∠DCE=900，∠DAC=900，BE⊥AC于B，且DC=EC，则AB+AD=理由是：13.如图所示，CF、BE是⊿ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，（1）AP与AQ的关系（2）题中的⊿ABC改为钝角三角形，其它条件不变，上述结论还正确吗？请画图并证明你的结论。14.在⊿ABE和⊿ACD中，给出以下四个结论（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）AD⊥DC；（4）AM=AN；试以其中三个论断为条件，另一个论断作为结论，组成一个正确的推断，并说明理由。15.如图，AB=AC，D、E是BC上的两点，且BD=CE，GE⊥BC，FD⊥BC，分别与BA、CA的延长线交于点G、F，请问GE=FD成立吗？为什么？16.如图，AD//BC，AD=BC，AE⊥AD，AF⊥AB，且AE=AD，AF=AB，求证：AC=EF17.以知∠AOB=900，OM平分∠AOB，将一块直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA、OB交于点C、D，则线段PC与PD相等吗？为什么？18.如图（1）A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC若AB=CD，G是EF的中点吗？请证明你的结论。若将⊿ABC的边EC经AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？1、下列运算正确的是（）。A1055aaaB2446aaaCaaa10D044aaa2、给出下列图形名称：（1）线段（2）直角（3）等腰三角形（4）平行四边形（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个3、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A154B31C51D1524、1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一。则利用科学记数法来表示，头发丝的半径．．是（）A6万纳米B6×104纳米C3×10－6米D3×10－5米5、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A一锐角对应相等B两锐角对应相等C一条边对应相等D两条直角边对应相等6、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A1个B2个C3个D4个ABCD20408060510152025303540速度时间7、单项式313xy的次数是．8、一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为三角形．9、温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000万元，这个数据用科学记数法可表示为万元．10、如图AOB=1250，AOOC，B00D则COD=．11、小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了一个答案(每小题4个项)，他选对的概率是．12、若229aka是一个完全平方式，则k等于．CBDDDC4锐角3.397×10755014±3