小学奥数工程问题题型大全含答案

1奥数之工程问题23在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。工程问题方法总结：一：基本数量关系：工效×时间=工作总量二：基本特点：设工作总量为“1”，工效=1/时间三：基本方法：4算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法四：基本思想：分做合想、合做分想。五：类型与方法：一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配三：休息请假：方法：1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。3.方程法四：周期工程休息与周期：1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。2..天数：①近似天数，②准确天数。3.列表确定工作天数。交替与周期：估算周期，注意顺序！注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。五：工效变化。六：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。5七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。一、用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。例题1。一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730－115×3＝130，从而求出甲队的工作效率。所以1÷【115－（730－115×3）÷（5－3）】＝20（天）6答：乙队单独完成全部工程需要20天。边讲边练：1、师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的320。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？2、某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的524。如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的1324。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？3、甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的815。甲、乙两队独做各需几天完成？7例题2：一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的12。现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天？【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（12－112×3）÷2＝18；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。（1）乙队每天完成这项工程的（12－112×3）÷2＝18（2）两段时间一共是1÷（18×2+112）×2＝6（天）答：两段时间一共是6天。边讲边练：81、一项工程，甲队独做15天完成。若甲队先做5天，乙队再做4天能完成这项工程的815。现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现，两段时间相等。这两段时间一共是几天？2、一项工程，甲、乙合做8天完成。如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了3天。乙独做这项工程要几天完成？3、某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要24天。这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。终于完成了这一工作。问总共用了多少天？9例题3：移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的1116没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？【思路导航】把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时后，哥哥又独做了2小时”，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。哥哥每小时栽总数的几分之几（1－1116－18×1）÷（3－1）＝332一共要移栽的西红柿苗多少棵7÷【332－（18－332）】＝112（棵）答：共要移栽西红柿苗112棵。边讲边练：1、加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加工8小时，接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件的35。已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批零件共有多少个？102、修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成。先由甲队修5天，再由乙队修3天，还剩这条公路的310没有修。已知甲队每天比乙队多修20米。这条公路全长多少米？3、修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路全长多少米？例题4：一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的23；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的23。如果由甲、丙合做，需几小时完成？【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的23”组合成“甲工作4小时，甲、乙、11丙合做2小时可以完成这项工作的23”，则求出甲的工作效率。同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。甲每小时完成这项工程的几分之几（23－16×2）÷（6－2）＝112丙每小时完成这项工程的几分之几（23－16×3）÷（6－3）＝118甲、丙合做需完成的时间为：1÷（112+118）＝715（小时）答：甲、丙合做完成需要715小时。边讲边练：1、一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的1318；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的1118。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？122、一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？3、一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工程由乙队独做512天完成。乙队单独做这项工程需多少天可以完成？4、一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。现在由甲、丙合做2小时后，余下的由乙6小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成？13例题5：一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、乙两队各修（4+7）＝11天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。”就可以求出丙队的工作效率。丙队每天修这条公路的【1－（124+130）】×（4+7）＝140三队合修完成时间为1÷（124+130+140）＝10（天）答：10天可以完成。边讲边练：1、一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？142、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？4、一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合做了12天。这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项工程需要多少天？15答案：练11、1÷【（320－112）÷（3－1）】＝30天2、乙：1÷【（1324－524×2）÷（3－2）】＝8天甲：1÷（1324－18）＝12天3、乙：1÷【（1－815－120×8）÷（12－8）】＝60天甲：1÷（120－160）＝30天练21、乙队的工作效率：（815－115×5）÷4＝120总共的天数：1÷（115+120×2）×2＝12天2、1÷【（1－18×6）÷3】＝12天3、甲做的天数：1÷（112+118×3+124×3×2）＝2天总共的天数：2+2×3+2×3×2＝20天练3161、师傅每小时做这批零件的（35－112×6）÷（8－6）＝120这批零件共有10÷【120－（112－120）】＝600个2、甲队每天修这条公路的（1－310－16×3）÷（5－3）＝110这条公路全长多少米20÷【110－（16－110）】＝600米3、甲、乙两队工作效率的比是：140：124＝3：5这段公路的全长750÷（12－33+5）＝6000米或750×2÷（5－3）×（5+3）＝6000米练41、甲队的工作效率（1318－14×2）÷（4－2）＝19丙队的工作效率（1118－14×2）÷（4－2）＝118甲、丙合做需要的时间1÷（19+118）＝6小时2、乙队每天能做全工程的【1－（16×3－110×3）】÷（6－3）＝115乙队独做这项工程需要的时间1÷115＝15天173．乙队每天能做全工程的【1－（110×4－18×4）】÷（512－4）＝115乙队单独做这项工程需要的时间1÷115＝15天4、乙队的工作效率【1－（14×2+15×2）】÷（6－2－2）＝120乙独做这件工作需要的时间1÷120＝20小时练51、乙每小时做这件工程的（1－112×4）÷（6+4）＝115甲、乙合做完成需要的时间1÷（112+115）＝623小时2、甲、乙两队完成的工作量（1120+140）×（8+2）＝23丙队单独挖需要的时间1÷【（1－23）÷12】＝36天3．乙的工作效率【1－（16×3+110×3）】÷（9－3－3）＝115丙的工作效率110－115＝130三人合做需要的时间1÷（16+110）＝5天4、甲队的工作效率【1－130×（12+15）】÷（24－15）＝19018甲队单独做需要的时间1÷190＝90天二、特殊工程问题专题简析：有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。例1：修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。则1÷[15×8+110×6]÷6=4（天）或1÷[（15×8+110×6）×6]=4（天）答：4天可以完成。边讲边练：1、修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，19每天应修几小时？2、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？3、货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。问：后两天需要多少辆小板车？例2：有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。总整体上看，相当于20三人共同完成工作量“2”①三人同时搬运了2÷（110+112+115）=8（小时）②丙帮甲搬了（