《双曲线及其标准方程》说课稿高品质版

《双曲线及其标准方程》说课稿一、教材分析1、地位与作用双曲线是继椭圆之后学习的又一种圆锥曲线，它是解析几何的重要内容之一，无论从知识的角度还是从思想方法的角度双曲线都与椭圆有类似之处。与椭圆相比，双曲线所涉及到的知识更加丰富、方法更加灵活，能力要求更高。可以说圆锥曲线是解析几何的核心,而双曲线又是圆锥曲线的核心。也可以说，解析几何无论从知识结构、题目类型、解题方法还是数学思想的哪方面说都在双曲线这里达到高潮。学习双曲线本身就是对椭圆知识和方法的巩固、深化和提高。自然也为进一步学习抛物线，解决更复杂的解析几何综合问题奠定良好的基础。本节课：“双曲线及其标准方程”是双曲线的第一节课，在这一节我们要准确的理解双曲线的定义，并在此基础上推导双曲线的标准方程，显然学好本节内容又是学习好双曲线的重要前提。2、教学目标及确立的依据由于双曲线的定义和标准方程是本节课的基础知识,也是学好双曲线的重要前提,所以本节课的第一个教学目标就是理解双曲线的定义,掌握双曲线标准方程。要正确的理解概念，就必须从正反、数形等多角度的分析讨论，在这个过程中就自然要求我们要有目的的培养学生的观察能力、概括能力和分析问题和解决问题的能力，这就是本节课的第二个教学目标。双曲线是动点运动的轨迹，学生通过在动点运动变化过程中观察变化规律，抓本质属性，寻找、总结双曲线定义，既可以加深学生对双曲线定义的理解，同时自然对学生潜移默化的进行了运动变化和对立统一观点的教育。这就是本节课的第三个教学目标。3、重点难点及确立的依据理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程是本节课的主要任务，当然毫无疑义的是本节课的教学重点。而用双曲线的定义来强调学生数形结合的思想，深化对圆锥曲线图形特点就成为本节课的难点。二、教材处理1、定义的引入用几何画板使用几何画板，形象的展示双曲线的定义及图形形状，帮助学生加深理解。2、方程的推导与教材一致3、例题及习题以题组的形式出现教材中由浅入深的安排了两个例题两个练习题和课后作业题。这些题目以题组的形式出现，以便给不同层次的学生留下思维发展的空间。三、教学方法及教学手段1、教学方法“问题教学法”。由于双曲线本身是几何问题，便于数形结合，再加之刚学习了椭圆，学生对本节内容的学习方法不会陌生，因此本节课教师的讲解要比较少，关键是恰到好处的设计问题，引导学生利用类比的方法发现问题、提出问题和解决问题。教师参与其中，适当引导。用问题组织教学，一个一个的问题解决了，本节课的教学任务也就完成了。2、教学手段多媒体辅助教学。用几何画板画双曲线,用动画启发引导学生思考，调动学生学习的积极性。四、教学程序1、新课引入2、新课学习（1）分析双曲线的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点的距离叫做双曲线的焦距。启发学生提出问题，经过讨论解决问题，以加深对双曲线定义的理解。比如：差的绝对值，（两支）；小于|FF|。（2）推导双曲线的标准方程：让学生说出如何建立直角坐标系之后学生动笔推导，用课件展示典型做法，当学生得出：()()caxayaca之后，让学生选择适当的变换使方程化简，从而得出双曲线的标准方程。(令注意总结：思想方法上与椭圆的联系，表达式上与椭圆的区别。（3）讨论：如果焦点在y轴上，标准方程如何？得出结论后，再让学生口答：双曲线，的焦点位置，a、b、c的值，再把方程中间的减号变成加号，让学生说出椭圆的焦点位置，a、b、c的值。目的是使学生搞清数与形的关系，明确双曲线与椭圆的区别。（4）例题：例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则a=,c=,b=双曲线的标准方程为双曲线上一点Ｐ，|PF1|=10则|PF2|=||PF1|-|PF2||=例2、如果方程xymm表示双曲线，求m的范围两道例题层次非常明确,例1直接利用双曲线的定义,例2要用待定系数法和换元法,要求比较高,这里我把两个例题作为一个题组一次出现,目的是给不同层次的学生留出思维发展的空间,程度较差的学生可以用基本方法解题,时间比较充裕,程度较好的同学可以在解题之后总结自己的解法,考虑是不是可以用别的更好的方法解决.教师可以调控,展示好的解法。3、反馈练习求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）a＝4，b＝3，焦点在x轴上（2）焦点为（0，－6）（0，6）经过点（2，－5）（3）中心在原点，焦点在x轴上，经过点（，），（，）2、已知方程xymm表示双曲线，求m的取值范围.这组习题围绕双曲线的定义和标准方程,由浅入深，由定到动，由单一知识到简单综合,其中最后一题还是可以用多种解法，结论开放,可以由特殊到一般的推广，得出一般性的结论：。成绩较差的学生能够上手，可以用普通方法解答习题，使他们建立信心，看到希望。成绩较好的同学也大有用武之地.，可以尽情的施展他们的才能。从而为不同层次学生的发展创造条件。结论开放也是有目的的培养学生的创新精神。4、归纳总结：(1)双曲线的定义（与椭圆区别）(2)标准方程（两种形式）(3)焦点位置的判断（与椭圆的区别）(4)a、b、c的关系（与椭圆的区别）5、作业：1、制作表格，整理椭圆与双曲线知识的联系与区别。2、课本317页6、7、8题。3、练习册215－217页。4、预习双曲线的几何性质。总之，我这节课设计的总体思路是运用布鲁纳的数学学习原理，千方百计的激发兴趣；恰到好处的设计问题；潜移默化的分层激励。面向全体学生，使每一个学生都能积极主动的参与到学习之中，使不同层次的学生互相启发、激励，共同进步、提高。随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论了近一个小时后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕业后一起到广州闯天下。甲很快做成一单大生意，升为部门经理；乙业绩很差，还是一个业务员，并且是甲的手下。乙心理不平衡，就去庙里找和尚，求神明相助。和尚说：“你过三年再看。”三年后，他找到和尚，很沮丧地说甲现在已经是总经理了。和尚说：再过三年再看。三年又过去了，他又去见和尚，气急败坏地说：甲已经自己当老板了。和尚说：我也从普通和尚升为方丈了。我们都是自己，你是谁？我们都为自己活着，监管着自己的责任，你在干什么？你痛苦地为甲活着，监管着他，你丢的不是职位、金钱和面子，你丢掉了自己。一年后，乙又来了，幸灾乐祸地说：和尚你不对，甲公司破产，他坐牢了。和尚无语，心里悲悯：坐牢了，破产了，甲还是他自己。可是你这个可怜的人啊，还不是你自己呀。十年后，甲在监狱里服刑时，思索人生，写了一本书，很轰动，成了畅销书。签名售书，成了名人，无限风光。甲还在电视上与和尚一起，作为名人谈经论道、感化众生。乙在出租屋里看电视，手里翻着甲的书，内心极度痛苦。他给和尚发短信：我相信命运了，甲坐牢都能坐出好风光来。你还没找到自己乙就这样一辈子把自己给弄丢了。你看到别人一路畅通时，心中是否会愤愤不平？看到别人失意落魄时，又是否会幸灾乐祸，沾沾自喜？其实别人的好与坏，与你又有什么关系呢？你需要要做的其实只是自己。真正智慧的人，在人生追求的路上，只有不断的自我升级，对照别人的一切，不断的鞭策自己，一路坚持，才能不断的升华，实现人生的梦想。一位少年家境贫寒，为了生计，他到一个庄园主家里当工人。他很勤奋，也很卖力，生怕自己干不好被辞退。庄园主是一位绅士，对待工人很友善。一天，他突然接到一个电话，那边传来一个中年人的声音：“先生，您需不需要工人？”庄园主摇了摇头，轻声地说：“对不起，我有工人了，不需要。”我绝对可以起早贪黑干活，我的工钱可以减半！”对方急忙说。不