计算机中数的表示

微型计算机原理及应用技术授课教师：夏祥胜计算机基础知识第1章1.1引言1.1.1计算机发展概况1.1.2计算机的主要特点1.1.3计算机的分类和应用1.2计算机中数的表示方法1.2.1进位计数制1.2.2计算机中的编码系统1.2.3带符号数的表示1.2.4数的定点和浮点表示1.3计算机系统的组成及其工作原理1.3.1计算机的硬件系统1.3.2计算机的软件系统1.3.3计算机的主要技术指标引言●采用水银延迟线作为内存，磁鼓作为外存。体积大、耗电多、运算速度慢。最初只能使用二进制表示的机器语言，到20世纪50年代中期才出现汇编语言。这个时期，计算机主要用于科学计算和军事方面，应用很不普遍。电子管计算机（1945~1958年）●内存主要采用磁芯，外存大量采用磁盘，输入输出设备有了较大改进。体积显著减小、可靠性提高、运算速度可达每秒百万次。软件方面出现了高级程序设计语言和编译系统。计算机开始广泛应用于以管理为目的的信息处理。第二代第一代晶体管计算机（1958~1964年）1.11.1.1计算机发展概况第三代第四代集成电路计算机（1964-1971年）●主要采用中、小规模集成电路，运算速度达每秒千万次，可靠性大大提高，体积进一步缩小，价格大大降低。软件方面进步很大，有了操作系统，开展了计算机语言的标准化工作并提出了结构化程序设计方法，出现了计算机网络。计算机应用开始向社会化发展，其应用领域和普及程度迅速扩大。●微型计算机的出现和发展是计算机发展史上的重大事件，使得计算机在存储容量、运算速度、可靠性和性能价格比等方面都比上一代计算机有了较大突破。各种系统软件、应用软件大量推出，功能配置空前完善，充分发挥了计算机的功能，把计算机的发展和应用带入了一个全新时代。大规模集成电路计算机（1971年至今）1.1.1计算机的发展史计算机的主要特点自动性高速性逻辑性通用性准确性特点1.1.2计算机的分类和应用从原理上数字计算机模拟计算机从结构上从用途上专用计算机通用计算机从字长上4位、8位、16位机32位、64位机位片机单片机、单板机微机系统等计算机的分类1.1.3航空航天科学研究家用电器计算机的应用计算机中数的表示方法1.2一个R进制数具有以下主要特点具有R个不同数字符号：0、1、·······、R-1逢R进一S=an-1an-2…a1a0.a-1a-2…a-m=an-1×Rn-1+an-2×Rn-2+…+a1×R1+a0×R0+…+a-mR-m上述R进制数S可用多项式（称为按权展开式）表示为：1.2.1进位计数制十进制数具有十个不同的数字符号，即0-9逢十进一特点一个十进数可以用它的按权展开式表示。例如：（758.75）10=7×102+5×101+8×100+7×10-1+5×10-21.二进制数一个二进制数可以用它的按权展开式表示。例如：(10110.101)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=(22.625)10具有两个不同的数字符号，即0和1逢二进一特点2.(1AF.4)16=1×162+10×161+15×160+4×16-1=(430.25)10一个十六进制数可以用它的按权展开式表示。例如：具有十六个不同的数字符号，即0-9和A-F逢十六进一特点1.十六进制数十进制二进制16进制十进制二进制16进制000000910019100011101010A200102111011B300113121100C401004131101D501015141110E601106151111F701117161000010810008171000111表1-1三种数制对照表【例1-1】十进制数22.625转换为二进制数222112…余0（低位）52…余122…余112…余00…余1（高位）0.625×21.25…取整数1（高位）×20.5…取整数0×21.0…取整数0（低位）（0.625）10=（0.101）2所以:（22）10=(10110)2结果:（22.625）10=(10110.101)2整数部分：小数部分：4.各种数制之间的转换十进制数430.25转换为十六进制数430162616…余14→E（低位）116…余10→A…余1(高位)整数部分：0小数部分：0.25×164.0…取整数4结果：（430.25）10=（1AE.4）16【例1-2】注意①整数部分转换，每次只求整数商，将余数作为转换结果的一位，重复对整数商除基数，一直除到商为0为止。②小数部分转换，每次把乘积的整数取走作为转换结果的一位，对剩下的小数继续进行乘法运算。对某些数可以乘到积的小数为0（如上述两例），这种转换结果是精确的；对某些数（如0.3）永远不能乘到积的小数为0，这时要根据精度要求，取适当的结果位数即可，这种转换结果是不精确的。：十六进制数1AE40001101011100100即（1AE.4）16=（110101110.01）2若要将二进制数转换为十六进制数，只要以小数点为分界，分别向左和向右每四位二进制位分为一组（若最高位或最低为不够四位则补0），对应转换为十六进制数即可。例如：二进制数110101110.01000110101110.0100十六进制数1AE.4即（110101110.01）2=（1AE.4）16例如二进制数的运算【例1-3】10100+1101=100001【例1-4】100001-10100=110110100100001+1101-110101000011101【例1-5】1101×1011=10001111【例1-6】11100÷101=101┅┅111101101┅┅商×1011111001101101110110000000101+110111┅┅余数100011115.计算集中的编码系统1.2.2BCD码是十进制数，有10个不同的数字符号，且是逢十进位的；但它的每一位是用4位二进制编码来表示的，因此称为二进制编码的十进制数。BCD码比较直观，例如十进制数65用BCD码书写为01100101，BCD码01001001.0111表示的十进制数为49.7。1.二进制编码的十进制数虽然BCD码是用二进制编码方式表示的，但它与二进制之间不能直接转换，要用十进制作为中间桥梁，即先将BCD码转换为十进制数，然后再转换为二进制数；反之亦然。表1-2BCD编码表十进制8421BCD码十进制8421BCD码0000060110100017011120010810003001191001401001000010000501011100010001字母与字符的编码2.另外，在计算机中，汉字编码采用国标码（GB18030-2000）,它采用单、双、四字节混合编码，每个字节的最高位为1，并以此来区分汉字和ASCⅡ码。字母和字符也必须按照特定的规则，用二进制编码才能在机器中表示。编码可以有各种方式，目前微机中最普遍采用的是ASCⅡ码(AmericanStandardCodeforInformationInterchange,美国标准信息交换码)。ASCⅡ码采用7位二进制编码,故可表示27=128个字符,其中包括数码(0-9)，以及英文字母等可打印的字符。原码●正数的符号位用0表示,负数的符号位用1表示,数值位保持不变。这种方法称为原码。原码的定义为:若X≥+0则[X]原=X若X≤-0则[X]原=2n-1–X其中n为原码的位数。1.2.3带符号数的表示1.反码⑴“0”有两种表示方法：[+0]反=00000000，[-0]反=11111111⑵8位二进制反码真值范围为-127～+127；16位反码真值范围为-32767～+32767。⑶当一个带符号数用反码表示时，最高位为符号位。特点2.反码的定义为：若X≥+0则[X]反=X若X≤-0则[X]反=2n+X-1其中n为反码的位数。补码●在钟表上，指针正拨12小时或倒拨12小时，其时间值是相等的,即在钟表上X+12=X-12(mod12)。模的概念补码的引入●对于n位二进制数，其计数范围为0～（2n-1），在该计数器上加2n或减2n结果是不变的，我们称2n为n位计数系统的模。对钟表来说，它的模为12。●在钟表上，如果现在时间是6点整，而钟表却指着8点整，快了2小时，校准的方法是正拨10小时或倒拨2小时，结果都正确，即：8+10=6（mod12）顺拨，8-2=6（mod12）倒拨。3.[+3]补=[+3]原=[+3]反=00000011[-3]补=[-3]反+1=11111100+1=11111101[+0]补=[+0]原=[+0]反=00000000[-0]补=[-0]反+1=11111111+1=00000000补码的求法●对n为二进制数，模为2n，则[X]补=（2in+X），MOD2n,i为正整数。补码的定义●若X≥+0则[X]补=X，若X≤-0则[X]补=2n+X，其中n为补码的位数。如果X≥0,则[X]补=（2in+X）MOD2n=X,即正数的补码为原正数不变。如果X≤0,则[X]补(2n+X)MOD2n=2n-1+X+1=[X]反+1，即负数的补码等于负数的反码加1，也就是等于负数原码除符号位外求反加1。求法与应用[+0]补=[-0]补==00000000，即0的补码为0，且只有一种表示方法。注意补码⑴[+0]补=[-0]补=00000000。⑵8位二进制补码真值范围为-128～+127，16位补码真值范围为-32768～+32767。⑶一个用补码表示的二进制数，最高位为符号位，当符号位为“0”即正数时，其余位即为此数的二进制值；但当符号位为“1”即负数时，其余位不是此数的二进制值，其值为后面各位按位取反，在最低位加1。当采用补码表示时，可以把减法运算转换为加法运算，即[X±Y]补=[X]补+[±Y]补。8位带符号的补码特点补码数的表示方法十进制数二进制数原码反码补码-128-127-126…-2-1-0+0+1+2…+126+127-10000000-1111111-1111110……-0000010-0000001-0000000+0000000+0000001+0000010……+1111110+1111111----1111111111111110……100000101000000110000000000000000000000100000010……0111111001111111----1000000010000001……111111011111111011111111000000000000000100000010……0111111001111111100000001000000110000010……111111101111111100000000000000000000000100000010……0111111001111111表1-3定点表示法●约定小数点在符号位之后、数值部分最高位之前，因此数据是纯小数，故又称定点小数，其格式为：符号位数值部分（尾数）小数点位置定点小数法比例因子的选择：例如有两个数为010.01和001.100，若进行两数相加时：010.01+001.100=（0.1001+0.0110）×22，该比例因子选为22，而且两数相加结果仍小于1。1.2.4数的定点和浮点一定点小数法●约定小数点的位置固定在数值部分的最低位之后，也就是把数表示为纯整数，其格式如下：符号位数值部分（尾数）小数点位置定点整数表示法也有比例因子的选择问题，例如上例两个数化为定点整数运算则为（010.01+001.100）=（01001+00110）×2-2，该比例因子选为2-2。二定点整数法定点表示法PfP1P2…PmSfS1S2…Sn阶符阶码数符尾数浮点数包括两部分：即阶码P和尾数S，它们都有各自的符号位。阶码的符号位又称阶符，用Pf表示，阶码有P1、P2…Pm位；尾数的符号位又称数符，用Sf表示，尾数有S1、S2…Sn位。●在浮点表示法中，小数点的位置是不固定的或者说是可浮动的。一般来说，任何一个二进制数的浮点表示格式为：浮点表示法由此